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Display information for equation id:math.63454.67 on revision:63454

* Page found: Results of Gamma Function (eq math.63454.67)

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\digamma@{z} = \ln@@{z}-\frac{1}{2z}-2\int_{0}^{\infty}\frac{t\diff{t}}{(t^{2}+z^{2})(e^{2\pi t}-1)}

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ψ ( z ) = ln z - 1 2 z - 2 0 t d t ( t 2 + z 2 ) ( e 2 π t - 1 ) digamma 𝑧 𝑧 1 2 𝑧 2 superscript subscript 0 𝑡 𝑡 superscript 𝑡 2 superscript 𝑧 2 superscript 𝑒 2 𝜋 𝑡 1 {\displaystyle{\displaystyle\psi\left(z\right)=\ln z-\frac{1}{2z}-2\int_{0}^{% \infty}\frac{t\mathrm{d}t}{(t^{2}+z^{2})(e^{2\pi t}-1)}}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\psi\left(z\right)=\ln z-\frac{1}{2z}-2\int_{0}^{%&#10;\infty}\frac{t\mathrm{d}t}{(t^{2}+z^{2})(e^{2\pi t}-1)}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml">ψ</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.1.7.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml"></mo>
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        </mrow>
      </mrow>
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        <mrow id="p1.1.m1.1.3.5" xref="p1.1.m1.1.3.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.1.cmml">ln</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.3.5a" xref="p1.1.m1.1.3.1.cmml"></mo>
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        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">-</mo>
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.5a" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">
            <mn id="p1.1.m1.1.5.2" xref="p1.1.m1.1.5.2.cmml">1</mn>
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              <mn id="p1.1.m1.1.5.3.1" xref="p1.1.m1.1.5.3.1.cmml">2</mn>
              <mo id="p1.1.m1.1.5.3.3" xref="p1.1.m1.1.5.3.3.cmml"></mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.5.3.2" xref="p1.1.m1.1.5.3.2.cmml">z</mi>
            </mrow>
          </mfrac>
        </mstyle>
        <mo id="p1.1.m1.1.4a" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">-</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.12.1.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.1.cmml">
          <mn id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">2</mn>
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            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.12.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.1.2.1.cmml">
              <msubsup id="p1.1.m1.1.12.1.1.2.1a" xref="p1.1.m1.1.12.1.1.2.1.cmml">
                <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml"></mo>
                <mn id="p1.1.m1.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">0</mn>
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml"></mi>
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            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">
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                <mrow id="p1.1.m1.1.11.2" xref="p1.1.m1.1.11.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.11.2.1" xref="p1.1.m1.1.11.2.1.cmml">t</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.11.2.3" xref="p1.1.m1.1.11.2.3.cmml"></mo>
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                    <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.11.2.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.11.2.2.1.1.cmml">d</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.11.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.11.2.2.2.2.cmml">t</mi>
                  </mrow>
                </mrow>
                <mrow id="p1.1.m1.1.11.3" xref="p1.1.m1.1.11.3.cmml">
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                    <mrow id="p1.1.m1.1.11.3.15.2" xref="p1.1.m1.1.11.3.15.2.cmml">
                      <msup id="p1.1.m1.1.11.3.15.2.1" xref="p1.1.m1.1.11.3.15.2.1.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.11.3.2" xref="p1.1.m1.1.11.3.2.cmml">t</mi>
                        <mn id="p1.1.m1.1.11.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.11.3.3.1.cmml">2</mn>
                      </msup>
                      <mo id="p1.1.m1.1.11.3.4" xref="p1.1.m1.1.11.3.4.cmml">+</mo>
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                        <mi id="p1.1.m1.1.11.3.5" xref="p1.1.m1.1.11.3.5.cmml">z</mi>
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                      </msup>
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                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.11.3.7" xref="p1.1.m1.1.11.3.15.2.cmml">)</mo>
                  </mrow>
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                          <mn id="p1.1.m1.1.11.3.10.1.1" xref="p1.1.m1.1.11.3.10.1.1.cmml">2</mn>
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