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Display information for equation id:math.63454.70 on revision:63454

* Page found: Results of Gamma Function (eq math.63454.70)

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\digamma@{z+1} = -\EulerConstant+\frac{1}{2\pi i}\int_{-c-\infty i}^{-c+\infty i}\frac{\pi z^{-s-1}}{\sin@{\pi s}}\Riemannzeta@{-s}\diff{s}

TeX (checked):

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MathML (14.907 KB / 2.132 KB) :

ψ ( z + 1 ) = - γ + 1 2 π i - c - i - c + i π z - s - 1 sin ( π s ) ζ ( - s ) d s digamma 𝑧 1 1 2 𝜋 𝑖 superscript subscript 𝑐 𝑖 𝑐 𝑖 𝜋 superscript 𝑧 𝑠 1 𝜋 𝑠 Riemann-zeta 𝑠 𝑠 {\displaystyle{\displaystyle\psi\left(z+1\right)=-\gamma+\frac{1}{2\pi i}\int_% {-c-\infty i}^{-c+\infty i}\frac{\pi z^{-s-1}}{\sin\left(\pi s\right)}\zeta% \left(-s\right)\mathrm{d}s}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\psi\left(z+1\right)=-\gamma+\frac{1}{2\pi i}\int_%&#10;{-c-\infty i}^{-c+\infty i}\frac{\pi z^{-s-1}}{\sin\left(\pi s\right)}\zeta%&#10;\left(-s\right)\mathrm{d}s}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">
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        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml">ψ</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.1.7.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml"></mo>
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            <mo id="p1.1.m1.1.1.5.2" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.cmml">+</mo>
            <mn id="p1.1.m1.1.1.5.3" xref="p1.1.m1.1.1.5.3.cmml">1</mn>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
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        <mrow id="p1.1.m1.1.13.1.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.1.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">-</mo>
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          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">
            <mfrac id="p1.1.m1.1.6a" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">
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              <mrow id="p1.1.m1.1.6.3" xref="p1.1.m1.1.6.3.cmml">
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          </mstyle>
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                  <mo id="p1.1.m1.1.8.1.3" xref="p1.1.m1.1.8.1.3.cmml">-</mo>
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                  </mrow>
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                    <mi id="p1.1.m1.1.10.2.1" xref="p1.1.m1.1.10.2.1.cmml">π</mi>
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                    </mrow>
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                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.13.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.2.2.1">superscript</csymbol>
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                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.13.1.2.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.2.2.1">subscript</csymbol>
                  <int id="p1.1.m1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1">
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                    <apply id="p1.1.m1.1.8.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1.6">
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                      <ci id="p1.1.m1.1.8.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1.2">𝑐</ci>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.8.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1.7">
                      <times id="p1.1.m1.1.8.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1.7.1"/>
                      <infinity id="p1.1.m1.1.8.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1.4"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.8.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1.5">𝑖</ci>
                    </apply>
                  </apply>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1">
                  <plus id="p1.1.m1.1.9.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1.3"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.9.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1.6">
                    <minus id="p1.1.m1.1.9.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1.1"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.9.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1.2">𝑐</ci>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.9.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1.7">
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                    <infinity id="p1.1.m1.1.9.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1.4"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.9.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1.5">𝑖</ci>
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                    <ci id="p1.1.m1.1.10.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.1">𝜋</ci>
                    <apply id="p1.1.m1.1.10.2.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.5">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.10.2.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.5">superscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.10.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.2">𝑧</ci>
                      <apply id="p1.1.m1.1.10.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.3.1">
                        <minus id="p1.1.m1.1.10.2.3.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.3.1.3"/>
                        <apply id="p1.1.m1.1.10.2.3.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.3.1.5">
                          <minus id="p1.1.m1.1.10.2.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.3.1.1"/>
                          <ci id="p1.1.m1.1.10.2.3.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.3.1.2">𝑠</ci>
                        </apply>
                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.10.2.3.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.3.1.4">1</cn>
                      </apply>
                    </apply>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.10.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3.1.7.2">
                    <sin id="p1.1.m1.1.10.3.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3.1.2.1.2"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.10.3.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3.1.5">
                      <times id="p1.1.m1.1.10.3.1.5.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3.1.5.3"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.10.3.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3.1.5.1">𝜋</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.10.3.1.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3.1.5.2">𝑠</ci>
                    </apply>
                  </apply>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.7.2">
                  <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.11.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.1.2">Riemann-zeta</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.11.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.5">
                    <minus id="p1.1.m1.1.11.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.5.1"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.11.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.5.2">𝑠</ci>
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