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-\int_{0}^{\infty}e^{-t}\ln@@{t}\diff{t} = \int_{0}^{\infty}\left(\frac{1}{1+t}-e^{-t}\right)\frac{\diff{t}}{t}

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- ∫ 0 ∞ e - t ⁢ ln ⁡ t ⁢ d t = ∫ 0 ∞ ( 1 1 + t - e - t ) ⁢ d t t superscript subscript 0 superscript 𝑒 𝑡 𝑡 𝑡 superscript subscript 0 1 1 𝑡 superscript 𝑒 𝑡 𝑡 𝑡 {\displaystyle{\displaystyle-\int_{0}^{\infty}e^{-t}\ln t\mathrm{d}t=\int_{0}^% {\infty}\left(\frac{1}{1+t}-e^{-t}\right)\frac{\mathrm{d}t}{t}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle-\int_{0}^{\infty}e^{-t}\ln t\mathrm{d}t=\int_{0}^%&#10;{\infty}\left(\frac{1}{1+t}-e^{-t}\right)\frac{\mathrm{d}t}{t}}}" display="inline">
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      <mrow id="p1.1.m1.1.20.1" xref="p1.1.m1.1.20.1.cmml">
        <mo id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">-</mo>
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          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.20.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.20.1.1.1.cmml">
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              <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">∫</mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.cmml">0</mn>
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.cmml">∞</mi>
            </msubsup>
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            <msup id="p1.1.m1.1.20.1.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.20.1.1.2.2.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">e</mi>
              <mrow id="p1.1.m1.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.6.1.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.1.cmml">-</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.6.1.2" xref="p1.1.m1.1.6.1.2.cmml">t</mi>
              </mrow>
            </msup>
            <mo id="p1.1.m1.1.20.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.20.1.1.2.1.cmml">⁢</mo>
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              <mi id="p1.1.m1.1.7.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.cmml">ln</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.7.5a" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml">⁡</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.7.4" xref="p1.1.m1.1.7.4.cmml">t</mi>
            </mrow>
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              <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.8.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.8.1.1.cmml">d</mo>
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        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.20.2.1" xref="p1.1.m1.1.20.2.1.cmml">
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            <mn id="p1.1.m1.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.cmml">0</mn>
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                <mfrac id="p1.1.m1.1.14a" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">
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{\displaystyle{\displaystyle-\int_{0}^{\infty}e^{-t}\ln t\mathrm{d}t=\int_{0}^% {\infty}\left(\frac{1}{1+t}-e^{-t}\right)\frac{\mathrm{d}t}{t}}}

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