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Display information for equation id:math.63454.73 on revision:63454

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\int_{0}^{\infty}\left(\frac{1}{1+t}-e^{-t}\right)\frac{\diff{t}}{t} = \int_{0}^{1}(1-e^{-t})\frac{\diff{t}}{t}-\int_{1}^{\infty}e^{-t}\frac{\diff{t}}{t}

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∫ 0 ∞ ( 1 1 + t - e - t ) ⁢ d t t = ∫ 0 1 ( 1 - e - t ) ⁢ d t t - ∫ 1 ∞ e - t ⁢ d t t superscript subscript 0 1 1 𝑡 superscript 𝑒 𝑡 𝑡 𝑡 superscript subscript 0 1 1 superscript 𝑒 𝑡 𝑡 𝑡 superscript subscript 1 superscript 𝑒 𝑡 𝑡 𝑡 {\displaystyle{\displaystyle\int_{0}^{\infty}\left(\frac{1}{1+t}-e^{-t}\right)% \frac{\mathrm{d}t}{t}=\int_{0}^{1}(1-e^{-t})\frac{\mathrm{d}t}{t}-\int_{1}^{% \infty}e^{-t}\frac{\mathrm{d}t}{t}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\int_{0}^{\infty}\left(\frac{1}{1+t}-e^{-t}\right)%&#10;\frac{\mathrm{d}t}{t}=\int_{0}^{1}(1-e^{-t})\frac{\mathrm{d}t}{t}-\int_{1}^{%&#10;\infty}e^{-t}\frac{\mathrm{d}t}{t}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.29" xref="p1.1.m1.1.29.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.29.1" xref="p1.1.m1.1.29.1.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.29.1.1" xref="p1.1.m1.1.29.1.1.cmml">
          <msubsup id="p1.1.m1.1.29.1.1a" xref="p1.1.m1.1.29.1.1.cmml">
            <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">∫</mo>
            <mn id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">0</mn>
            <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.cmml">∞</mi>
          </msubsup>
        </mstyle>
        <mrow id="p1.1.m1.1.29.1.2" xref="p1.1.m1.1.29.1.2.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.29.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.29.1.2.2.2.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.29.1.2.2.2.cmml">(</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.29.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.29.1.2.2.2.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.5a" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.5.2" xref="p1.1.m1.1.5.2.cmml">1</mn>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.5.3" xref="p1.1.m1.1.5.3.cmml">
                    <mn id="p1.1.m1.1.5.3.1" xref="p1.1.m1.1.5.3.1.cmml">1</mn>
                    <mo id="p1.1.m1.1.5.3.2" xref="p1.1.m1.1.5.3.2.cmml">+</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.5.3.3" xref="p1.1.m1.1.5.3.3.cmml">t</mi>
                  </mrow>
                </mfrac>
              </mstyle>
              <mo id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">-</mo>
              <msup id="p1.1.m1.1.29.1.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.29.1.2.2.2.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">e</mi>
                <mrow id="p1.1.m1.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.8.1.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.1.cmml">-</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.8.1.2" xref="p1.1.m1.1.8.1.2.cmml">t</mi>
                </mrow>
              </msup>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.29.1.2.2.2.cmml">)</mo>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.29.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.29.1.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">
            <mfrac id="p1.1.m1.1.10a" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">
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                <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.10.2.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.10.2.1.1.1.cmml">d</mo>
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              </mrow>
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            </mfrac>
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        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.29.2" xref="p1.1.m1.1.29.2.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.29.2.1" xref="p1.1.m1.1.29.2.1.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.29.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.29.2.1.1.cmml">
            <msubsup id="p1.1.m1.1.29.2.1.1a" xref="p1.1.m1.1.29.2.1.1.cmml">
              <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">∫</mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.cmml">0</mn>
              <mn id="p1.1.m1.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.14.1.cmml">1</mn>
            </msubsup>
          </mstyle>
          <mrow id="p1.1.m1.1.29.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.29.2.1.2.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.29.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.29.2.1.2.2.2.cmml">
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.29.2.1.2.2.2.cmml">(</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.29.2.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.29.2.1.2.2.2.cmml">
                <mn id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">1</mn>
                <mo id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">-</mo>
                <msup id="p1.1.m1.1.29.2.1.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.29.2.1.2.2.2.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">e</mi>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.19.1" xref="p1.1.m1.1.19.1.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.19.1.1" xref="p1.1.m1.1.19.1.1.cmml">-</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.19.1.2" xref="p1.1.m1.1.19.1.2.cmml">t</mi>
                  </mrow>
                </msup>
              </mrow>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.29.2.1.2.2.2.cmml">)</mo>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.29.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.29.2.1.2.1.cmml">⁢</mo>
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.21.cmml">
              <mfrac id="p1.1.m1.1.21a" xref="p1.1.m1.1.21.cmml">
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                  <mi id="p1.1.m1.1.21.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.21.2.1.2.2.cmml">t</mi>
                </mrow>
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                <mo id="p1.1.m1.1.27.1.1" xref="p1.1.m1.1.27.1.1.cmml">-</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.27.1.2" xref="p1.1.m1.1.27.1.2.cmml">t</mi>
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