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\int_{0}^{1}t^{a-1}(1-t)^{b-1}\diff{t} = \frac{\EulerGamma@{a}\EulerGamma@{b}}{\EulerGamma@{a+b}}

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0 1 t a - 1 ( 1 - t ) b - 1 d t = Γ ( a ) Γ ( b ) Γ ( a + b ) superscript subscript 0 1 superscript 𝑡 𝑎 1 superscript 1 𝑡 𝑏 1 𝑡 Euler-Gamma 𝑎 Euler-Gamma 𝑏 Euler-Gamma 𝑎 𝑏 {\displaystyle{\displaystyle\int_{0}^{1}t^{a-1}(1-t)^{b-1}\mathrm{d}t=\frac{% \Gamma\left(a\right)\Gamma\left(b\right)}{\Gamma\left(a+b\right)}}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\int_{0}^{1}t^{a-1}(1-t)^{b-1}\mathrm{d}t=\frac{%&#10;\Gamma\left(a\right)\Gamma\left(b\right)}{\Gamma\left(a+b\right)}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.15.1.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.15.1.1" xref="p1.1.m1.1.15.1.1.cmml">
          <msubsup id="p1.1.m1.1.15.1.1a" xref="p1.1.m1.1.15.1.1.cmml">
            <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"></mo>
            <mn id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">0</mn>
            <mn id="p1.1.m1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.cmml">1</mn>
          </msubsup>
        </mstyle>
        <mrow id="p1.1.m1.1.15.1.2" xref="p1.1.m1.1.15.1.2.cmml">
          <msup id="p1.1.m1.1.15.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.15.1.2.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">t</mi>
            <mrow id="p1.1.m1.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.5.1.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.1.cmml">a</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.5.1.2" xref="p1.1.m1.1.5.1.2.cmml">-</mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.5.1.3" xref="p1.1.m1.1.5.1.3.cmml">1</mn>
            </mrow>
          </msup>
          <mo id="p1.1.m1.1.15.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.15.1.2.1.cmml"></mo>
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              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.15.1.2.3.2.2.cmml">(</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.15.1.2.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.15.1.2.3.2.2.cmml">
                <mn id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">1</mn>
                <mo id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">-</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">t</mi>
              </mrow>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.15.1.2.3.2.2.cmml">)</mo>
            </mrow>
            <mrow id="p1.1.m1.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.11.1.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.1.cmml">b</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.11.1.2" xref="p1.1.m1.1.11.1.2.cmml">-</mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.11.1.3" xref="p1.1.m1.1.11.1.3.cmml">1</mn>
            </mrow>
          </msup>
          <mo id="p1.1.m1.1.15.1.2.1a" xref="p1.1.m1.1.15.1.2.1.cmml"></mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.12.2" xref="p1.1.m1.1.12.1.cmml">
            <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.12.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.12.1.1.cmml">d</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.12.2.2" xref="p1.1.m1.1.12.2.2.cmml">t</mi>
          </mrow>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">=</mo>
      <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">
        <mfrac id="p1.1.m1.1.14a" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.14.2" xref="p1.1.m1.1.14.2.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.14.2.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.14.2.1.1.cmml">
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.14.2.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.14.2.1.2.1.1.cmml">Γ</mi>
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              <mrow id="p1.1.m1.1.14.2.1.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.14.2.1.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.14.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.14.2.1.1.cmml">(</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.14.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.14.2.1.5.cmml">a</mi>
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              </mrow>
            </mrow>
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              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
          <mrow id="p1.1.m1.1.14.3.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.14.3.1.1.cmml">
            <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.14.3.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.14.3.1.2.1.1.cmml">Γ</mi>
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        </mfrac>
      </mstyle>
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              <ci id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4">𝑡</ci>
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                <minus id="p1.1.m1.1.5.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1.2"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.5.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1.1">𝑎</ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.5.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1.3">1</cn>
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              <apply id="p1.1.m1.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1">
                <minus id="p1.1.m1.1.11.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1.2"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.11.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1.1">𝑏</ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.11.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1.3">1</cn>
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            </apply>
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              <ci id="p1.1.m1.1.12.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2.2">𝑡</ci>
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              <ci id="p1.1.m1.1.14.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.2.1.5">𝑎</ci>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.14.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.2.2.7.2">
              <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.14.2.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.2.2.2.1.2">Euler-Gamma</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.14.2.2.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.2.2.5">𝑏</ci>
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          </apply>
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            <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.14.3.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.3.1.2.1.2">Euler-Gamma</csymbol>
            <apply id="p1.1.m1.1.14.3.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.3.1.5">
              <plus id="p1.1.m1.1.14.3.1.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.3.1.5.2"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.14.3.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.3.1.5.1">𝑎</ci>
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</math>

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{\displaystyle{\displaystyle\int_{0}^{1}t^{a-1}(1-t)^{b-1}\mathrm{d}t=\frac{% \Gamma\left(a\right)\Gamma\left(b\right)}{\Gamma\left(a+b\right)}}}

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