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Display information for equation id:math.63454.85 on revision:63454

* Page found: Results of Gamma Function (eq math.63454.85)

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\int_{0}^{1}\frac{t^{a-1}(1-t)^{b-1}}{(t+z)^{a+b}}\diff{t} = \EulerBeta@{a}{b}(1+z)^{-a}z^{-b}

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MathML (12.443 KB / 1.854 KB) :

0 1 t a - 1 ( 1 - t ) b - 1 ( t + z ) a + b d t = B ( a , b ) ( 1 + z ) - a z - b superscript subscript 0 1 superscript 𝑡 𝑎 1 superscript 1 𝑡 𝑏 1 superscript 𝑡 𝑧 𝑎 𝑏 𝑡 Euler-Beta 𝑎 𝑏 superscript 1 𝑧 𝑎 superscript 𝑧 𝑏 {\displaystyle{\displaystyle\int_{0}^{1}\frac{t^{a-1}(1-t)^{b-1}}{(t+z)^{a+b}}% \mathrm{d}t=\mathrm{B}\left(a,b\right)(1+z)^{-a}z^{-b}}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\int_{0}^{1}\frac{t^{a-1}(1-t)^{b-1}}{(t+z)^{a+b}}%&#10;\mathrm{d}t=\mathrm{B}\left(a,b\right)(1+z)^{-a}z^{-b}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">
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        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.16.1.1" xref="p1.1.m1.1.16.1.1.cmml">
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            <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"></mo>
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            <mn id="p1.1.m1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.cmml">1</mn>
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                  <mi id="p1.1.m1.1.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.cmml">t</mi>
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                    <mo id="p1.1.m1.1.4.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.2.1.2.cmml">-</mo>
                    <mn id="p1.1.m1.1.4.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.4.2.2.1.3.cmml">1</mn>
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                <msup id="p1.1.m1.1.4.2.11" xref="p1.1.m1.1.4.2.11.cmml">
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                      <mo id="p1.1.m1.1.4.2.5" xref="p1.1.m1.1.4.2.5.cmml">-</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.4.2.6" xref="p1.1.m1.1.4.2.6.cmml">t</mi>
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                  </mrow>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.4.2.8.1" xref="p1.1.m1.1.4.2.8.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.4.2.8.1.1" xref="p1.1.m1.1.4.2.8.1.1.cmml">b</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.4.2.8.1.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.8.1.2.cmml">-</mo>
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              <msup id="p1.1.m1.1.4.3" xref="p1.1.m1.1.4.3.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.4.3.8" xref="p1.1.m1.1.4.3.8.2.cmml">
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.4.3.1" xref="p1.1.m1.1.4.3.8.2.cmml">(</mo>
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                    <mi id="p1.1.m1.1.4.3.2" xref="p1.1.m1.1.4.3.2.cmml">t</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.4.3.3" xref="p1.1.m1.1.4.3.3.cmml">+</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.4.3.4" xref="p1.1.m1.1.4.3.4.cmml">z</mi>
                  </mrow>
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                </mrow>
                <mrow id="p1.1.m1.1.4.3.6.1" xref="p1.1.m1.1.4.3.6.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.4.3.6.1.1" xref="p1.1.m1.1.4.3.6.1.1.cmml">a</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.4.3.6.1.2" xref="p1.1.m1.1.4.3.6.1.2.cmml">+</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.4.3.6.1.3" xref="p1.1.m1.1.4.3.6.1.3.cmml">b</mi>
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          </mrow>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">=</mo>
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          <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.7.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.cmml">B</mi>
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            <mo id="p1.1.m1.1.7.8" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml">)</mo>
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