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Display information for equation id:math.63454.86 on revision:63454

* Page found: Results of Gamma Function (eq math.63454.86)

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\int_{0}^{\pi/2}(\cos@@{t})^{a-1}\cos@{bt}\diff{t} = \frac{\pi}{2^{a}}\frac{1}{a\EulerBeta@{\frac{1}{2}(a+b+1)}{\frac{1}{2}(a-b+1)}}

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MathML (14.887 KB / 2.051 KB) :

0 π / 2 ( cos t ) a - 1 cos ( b t ) d t = π 2 a 1 a B ( 1 2 ( a + b + 1 ) , 1 2 ( a - b + 1 ) ) superscript subscript 0 𝜋 2 superscript 𝑡 𝑎 1 𝑏 𝑡 𝑡 𝜋 superscript 2 𝑎 1 𝑎 Euler-Beta 1 2 𝑎 𝑏 1 1 2 𝑎 𝑏 1 {\displaystyle{\displaystyle\int_{0}^{\pi/2}(\cos t)^{a-1}\cos\left(bt\right)% \mathrm{d}t=\frac{\pi}{2^{a}}\frac{1}{a\mathrm{B}\left(\frac{1}{2}(a+b+1),% \frac{1}{2}(a-b+1)\right)}}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\int_{0}^{\pi/2}(\cos t)^{a-1}\cos\left(bt\right)%&#10;\mathrm{d}t=\frac{\pi}{2^{a}}\frac{1}{a\mathrm{B}\left(\frac{1}{2}(a+b+1),%&#10;\frac{1}{2}(a-b+1)\right)}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.13.1.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.1.cmml">
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            <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"></mo>
            <mn id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">0</mn>
            <mrow id="p1.1.m1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.cmml">
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              <mo id="p1.1.m1.1.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.3.1.2.cmml">/</mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.3.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.1.3.cmml">2</mn>
            </mrow>
          </msubsup>
        </mstyle>
        <mrow id="p1.1.m1.1.13.1.2" xref="p1.1.m1.1.13.1.2.cmml">
          <msup id="p1.1.m1.1.13.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.13.1.2.2.cmml">
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              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.13.1.2.2.cmml">(</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.5.5" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.5.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.5.2.1.1.cmml">cos</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.5.5a" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml"></mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.5.4" xref="p1.1.m1.1.5.4.cmml">t</mi>
              </mrow>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.13.1.2.2.cmml">)</mo>
            </mrow>
            <mrow id="p1.1.m1.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.7.1.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.1.cmml">a</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.7.1.2" xref="p1.1.m1.1.7.1.2.cmml">-</mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.7.1.3" xref="p1.1.m1.1.7.1.3.cmml">1</mn>
            </mrow>
          </msup>
          <mo id="p1.1.m1.1.13.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.2.1.cmml"></mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.8.7.2" xref="p1.1.m1.1.8.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.8.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.1.cmml">cos</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.8.7.2a" xref="p1.1.m1.1.8.1.cmml"></mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.8.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.8.4" xref="p1.1.m1.1.8.1.cmml">(</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.8.5" xref="p1.1.m1.1.8.5.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.8.5.1" xref="p1.1.m1.1.8.5.1.cmml">b</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.8.5.3" xref="p1.1.m1.1.8.5.3.cmml"></mo>
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              </mrow>
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            </mrow>
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          <mo id="p1.1.m1.1.13.1.2.1a" xref="p1.1.m1.1.13.1.2.1.cmml"></mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.9.2" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">
            <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.9.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.9.1.1.cmml">d</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.9.2.2" xref="p1.1.m1.1.9.2.2.cmml">t</mi>
          </mrow>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">=</mo>
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        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.11a" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.11.2" xref="p1.1.m1.1.11.2.cmml">π</mi>
            <msup id="p1.1.m1.1.11.3" xref="p1.1.m1.1.11.3.cmml">
              <mn id="p1.1.m1.1.11.3.1" xref="p1.1.m1.1.11.3.1.cmml">2</mn>
              <mi id="p1.1.m1.1.11.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.11.3.2.1.cmml">a</mi>
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          </mfrac>
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        <mo id="p1.1.m1.1.13.2.1" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.cmml"></mo>
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.12a" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">
            <mn id="p1.1.m1.1.12.2" xref="p1.1.m1.1.12.2.cmml">1</mn>
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                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.12.3.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.12.3.2.2.1.1.cmml">B</mi>
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                    <mfrac id="p1.1.m1.1.12.3.2.7.1" xref="p1.1.m1.1.12.3.2.7.1.cmml">
                      <mn id="p1.1.m1.1.12.3.2.7.1.2" xref="p1.1.m1.1.12.3.2.7.1.2.cmml">1</mn>
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                          <mi id="p1.1.m1.1.12.3.2.7.3" xref="p1.1.m1.1.12.3.2.7.3.cmml">a</mi>
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                          <mi id="p1.1.m1.1.12.3.2.7.5" xref="p1.1.m1.1.12.3.2.7.5.cmml">b</mi>
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                </mrow>
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