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Display information for equation id:math.63454.87 on revision:63454

* Page found: Results of Gamma Function (eq math.63454.87)

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\int_{0}^{\pi}(\sin@@{t})^{a-1}e^{ibt}\diff{t} = \frac{\pi}{2^{a-1}}\frac{e^{i\pi b/2}}{a\EulerBeta@{\frac{1}{2}(a+b+1)}{\frac{1}{2}(a-b+1)}}

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MathML (16.828 KB / 2.245 KB) :

0 π ( sin t ) a - 1 e i b t d t = π 2 a - 1 e i π b / 2 a B ( 1 2 ( a + b + 1 ) , 1 2 ( a - b + 1 ) ) superscript subscript 0 𝜋 superscript 𝑡 𝑎 1 superscript 𝑒 𝑖 𝑏 𝑡 𝑡 𝜋 superscript 2 𝑎 1 superscript 𝑒 𝑖 𝜋 𝑏 2 𝑎 Euler-Beta 1 2 𝑎 𝑏 1 1 2 𝑎 𝑏 1 {\displaystyle{\displaystyle\int_{0}^{\pi}(\sin t)^{a-1}e^{ibt}\mathrm{d}t=% \frac{\pi}{2^{a-1}}\frac{e^{i\pi b/2}}{a\mathrm{B}\left(\frac{1}{2}(a+b+1),% \frac{1}{2}(a-b+1)\right)}}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\int_{0}^{\pi}(\sin t)^{a-1}e^{ibt}\mathrm{d}t=%&#10;\frac{\pi}{2^{a-1}}\frac{e^{i\pi b/2}}{a\mathrm{B}\left(\frac{1}{2}(a+b+1),%&#10;\frac{1}{2}(a-b+1)\right)}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.14.1.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.14.1.1" xref="p1.1.m1.1.14.1.1.cmml">
          <msubsup id="p1.1.m1.1.14.1.1a" xref="p1.1.m1.1.14.1.1.cmml">
            <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"></mo>
            <mn id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">0</mn>
            <mi id="p1.1.m1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.cmml">π</mi>
          </msubsup>
        </mstyle>
        <mrow id="p1.1.m1.1.14.1.2" xref="p1.1.m1.1.14.1.2.cmml">
          <msup id="p1.1.m1.1.14.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.14.1.2.2.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.14.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.14.1.2.2.cmml">
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.14.1.2.2.cmml">(</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.5.5" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.5.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.5.2.1.1.cmml">sin</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.5.5a" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml"></mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.5.4" xref="p1.1.m1.1.5.4.cmml">t</mi>
              </mrow>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.14.1.2.2.cmml">)</mo>
            </mrow>
            <mrow id="p1.1.m1.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.7.1.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.1.cmml">a</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.7.1.2" xref="p1.1.m1.1.7.1.2.cmml">-</mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.7.1.3" xref="p1.1.m1.1.7.1.3.cmml">1</mn>
            </mrow>
          </msup>
          <mo id="p1.1.m1.1.14.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.14.1.2.1.cmml"></mo>
          <msup id="p1.1.m1.1.14.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.14.1.2.3.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">e</mi>
            <mrow id="p1.1.m1.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.9.1.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.1.cmml">i</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.9.1.4" xref="p1.1.m1.1.9.1.4.cmml"></mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.9.1.2" xref="p1.1.m1.1.9.1.2.cmml">b</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.9.1.4a" xref="p1.1.m1.1.9.1.4.cmml"></mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.9.1.3" xref="p1.1.m1.1.9.1.3.cmml">t</mi>
            </mrow>
          </msup>
          <mo id="p1.1.m1.1.14.1.2.1a" xref="p1.1.m1.1.14.1.2.1.cmml"></mo>
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            <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.10.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.10.1.1.cmml">d</mo>
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      <mo id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">=</mo>
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        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.12a" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.12.2" xref="p1.1.m1.1.12.2.cmml">π</mi>
            <msup id="p1.1.m1.1.12.3" xref="p1.1.m1.1.12.3.cmml">
              <mn id="p1.1.m1.1.12.3.1" xref="p1.1.m1.1.12.3.1.cmml">2</mn>
              <mrow id="p1.1.m1.1.12.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.12.3.2.1.cmml">
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                <mo id="p1.1.m1.1.12.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.12.3.2.1.2.cmml">-</mo>
                <mn id="p1.1.m1.1.12.3.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.12.3.2.1.3.cmml">1</mn>
              </mrow>
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          </mfrac>
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                </mrow>
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              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.14.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.1.2.2">superscript</csymbol>
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                <ci id="p1.1.m1.1.5.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.4">𝑡</ci>
              </apply>
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                <ci id="p1.1.m1.1.7.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1.1">𝑎</ci>
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