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Display information for equation id:math.63454.91 on revision:63454

* Page found: Results of Gamma Function (eq math.63454.91)

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\frac{1}{2\pi}\int_{-\infty}^{\infty}\EulerGamma@{a+it}\EulerGamma@{b+it}\EulerGamma@{c-it}\EulerGamma@{d-it}\diff{t} = \frac{\EulerGamma@{a+c}\EulerGamma@{a+d}\EulerGamma@{b+c}\EulerGamma@{b+d}}{\EulerGamma@{a+b+c+d}}

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1 2 π - Γ ( a + i t ) Γ ( b + i t ) Γ ( c - i t ) Γ ( d - i t ) d t = Γ ( a + c ) Γ ( a + d ) Γ ( b + c ) Γ ( b + d ) Γ ( a + b + c + d ) 1 2 𝜋 superscript subscript Euler-Gamma 𝑎 𝑖 𝑡 Euler-Gamma 𝑏 𝑖 𝑡 Euler-Gamma 𝑐 𝑖 𝑡 Euler-Gamma 𝑑 𝑖 𝑡 𝑡 Euler-Gamma 𝑎 𝑐 Euler-Gamma 𝑎 𝑑 Euler-Gamma 𝑏 𝑐 Euler-Gamma 𝑏 𝑑 Euler-Gamma 𝑎 𝑏 𝑐 𝑑 {\displaystyle{\displaystyle\frac{1}{2\pi}\int_{-\infty}^{\infty}\Gamma\left(a% +it\right)\Gamma\left(b+it\right)\Gamma\left(c-it\right)\Gamma\left(d-it\right% )\mathrm{d}t=\frac{\Gamma\left(a+c\right)\Gamma\left(a+d\right)\Gamma\left(b+c% \right)\Gamma\left(b+d\right)}{\Gamma\left(a+b+c+d\right)}}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\frac{1}{2\pi}\int_{-\infty}^{\infty}\Gamma\left(a%&#10;+it\right)\Gamma\left(b+it\right)\Gamma\left(c-it\right)\Gamma\left(d-it\right%&#10;)\mathrm{d}t=\frac{\Gamma\left(a+c\right)\Gamma\left(a+d\right)\Gamma\left(b+c%&#10;\right)\Gamma\left(b+d\right)}{\Gamma\left(a+b+c+d\right)}}}" display="inline">
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              <mo id="p1.1.m1.1.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.3.cmml"></mo>
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                <mo id="p1.1.m1.1.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.1.cmml">-</mo>
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.3.1.2.cmml"></mi>
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                  <mi id="p1.1.m1.1.5.5.1" xref="p1.1.m1.1.5.5.1.cmml">a</mi>
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                  <mrow id="p1.1.m1.1.5.5.5" xref="p1.1.m1.1.5.5.5.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.5.5.3" xref="p1.1.m1.1.5.5.3.cmml">i</mi>
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            <mo id="p1.1.m1.1.12.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.2.2.1.cmml"></mo>
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              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.6.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.6.2.1.1.cmml">Γ</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.6.7.2a" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml"></mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.6.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.6.4" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml">(</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.6.5" xref="p1.1.m1.1.6.5.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.6.5.1" xref="p1.1.m1.1.6.5.1.cmml">b</mi>
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                  <mrow id="p1.1.m1.1.6.5.5" xref="p1.1.m1.1.6.5.5.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.6.5.3" xref="p1.1.m1.1.6.5.3.cmml">i</mi>
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              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.7.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.cmml">Γ</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.7.7.2a" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml"></mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.7.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml">
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                  <mi id="p1.1.m1.1.11.2.3.5.1" xref="p1.1.m1.1.11.2.3.5.1.cmml">b</mi>
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                </mrow>
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              </mrow>
            </mrow>
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              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.11.2.4.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.11.2.4.2.1.1.cmml">Γ</mi>
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                <mo id="p1.1.m1.1.11.2.4.4" xref="p1.1.m1.1.11.2.4.1.cmml">(</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.11.2.4.5" xref="p1.1.m1.1.11.2.4.5.cmml">
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                </mrow>
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          </mrow>
          <mrow id="p1.1.m1.1.11.3.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.11.3.1.1.cmml">
            <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.11.3.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.11.3.1.2.1.1.cmml">Γ</mi>
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                <mi id="p1.1.m1.1.11.3.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.11.3.1.5.1.cmml">a</mi>
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              <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2">𝜋</ci>
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                <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.5.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.2.1.2">Euler-Gamma</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.5.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.5">
                  <plus id="p1.1.m1.1.5.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.5.2"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.5.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.5.1">𝑎</ci>
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                    <times id="p1.1.m1.1.5.5.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.5.5.1"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.5.5.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.5.3">𝑖</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.5.5.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.5.4">𝑡</ci>
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                <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.6.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.1.2">Euler-Gamma</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.6.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.5">
                  <plus id="p1.1.m1.1.6.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.5.2"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.6.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.5.1">𝑏</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.6.5.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.5.5">
                    <times id="p1.1.m1.1.6.5.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.5.5.1"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.6.5.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.5.3">𝑖</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.6.5.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.5.4">𝑡</ci>
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                <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.7.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.2">Euler-Gamma</csymbol>
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                <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.8.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.2">Euler-Gamma</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.8.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.5">
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                  <ci id="p1.1.m1.1.8.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.5.1">𝑑</ci>
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                <ci id="p1.1.m1.1.11.2.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.1.5.1">𝑎</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.11.2.1.5.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.1.5.3">𝑐</ci>
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