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\digamma^{(n)}@{z+1} = \digamma^{(n)}@{z}+(-1)^{n}n!z^{-n-1}

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ψ ( n ) ( z + 1 ) = ψ ( n ) ( z ) + ( - 1 ) n n ! z - n - 1 digamma 𝑛 𝑧 1 digamma 𝑛 𝑧 superscript 1 𝑛 𝑛 superscript 𝑧 𝑛 1 {\displaystyle{\displaystyle{\psi^{(n)}}\left(z+1\right)={\psi^{(n)}}\left(z% \right)+(-1)^{n}n!z^{-n-1}}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle{\psi^{(n)}}\left(z+1\right)={\psi^{(n)}}\left(z%&#10;\right)+(-1)^{n}n!z^{-n-1}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
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      <mrow id="p1.1.m1.1.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">
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          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.2.1.1.cmml">ψ</mi>
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{\displaystyle{\displaystyle{\psi^{(n)}}\left(z+1\right)={\psi^{(n)}}\left(z% \right)+(-1)^{n}n!z^{-n-1}}}

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