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* Page found: Results of Exponential, Logarithmic, Sine, and Cosine Integrals (eq math.63455.39)

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\int_{0}^{\infty}\frac{e^{-at}}{t+b}\diff{t} = \int_{0}^{\infty}\frac{e^{iat}}{t+ib}\diff{t}

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∫ 0 ∞ e - a ⁢ t t + b ⁢ d t = ∫ 0 ∞ e i ⁢ a ⁢ t t + i ⁢ b ⁢ d t superscript subscript 0 superscript 𝑒 𝑎 𝑡 𝑡 𝑏 𝑡 superscript subscript 0 superscript 𝑒 𝑖 𝑎 𝑡 𝑡 𝑖 𝑏 𝑡 {\displaystyle{\displaystyle\int_{0}^{\infty}\frac{e^{-at}}{t+b}\mathrm{d}t=% \int_{0}^{\infty}\frac{e^{iat}}{t+ib}\mathrm{d}t}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\int_{0}^{\infty}\frac{e^{-at}}{t+b}\mathrm{d}t=%&#10;\int_{0}^{\infty}\frac{e^{iat}}{t+ib}\mathrm{d}t}}" display="inline">
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    <mrow id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.12.1.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.1.cmml">
          <msubsup id="p1.1.m1.1.12.1.1a" xref="p1.1.m1.1.12.1.1.cmml">
            <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">∫</mo>
            <mn id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">0</mn>
            <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.cmml">∞</mi>
          </msubsup>
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          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">
            <mfrac id="p1.1.m1.1.4a" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">
              <msup id="p1.1.m1.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.cmml">e</mi>
                <mrow id="p1.1.m1.1.4.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.4.2.2.1.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.4.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.4.2.2.1.1.cmml">-</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.4.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.2.2.1.4.cmml">
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                    <mo id="p1.1.m1.1.4.2.2.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.4.2.2.1.4.1.cmml">⁢</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.4.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.4.2.2.1.3.cmml">t</mi>
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                </mrow>
              </msup>
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                <mi id="p1.1.m1.1.4.3.1" xref="p1.1.m1.1.4.3.1.cmml">t</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.4.3.2" xref="p1.1.m1.1.4.3.2.cmml">+</mo>
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            </mfrac>
          </mstyle>
          <mo id="p1.1.m1.1.12.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.2.1.cmml">⁢</mo>
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            <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.5.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.5.1.1.cmml">d</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.5.2.2" xref="p1.1.m1.1.5.2.2.cmml">t</mi>
          </mrow>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">=</mo>
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        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.12.2.1" xref="p1.1.m1.1.12.2.1.cmml">
          <msubsup id="p1.1.m1.1.12.2.1a" xref="p1.1.m1.1.12.2.1.cmml">
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            <mn id="p1.1.m1.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.cmml">0</mn>
            <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">∞</mi>
          </msubsup>
        </mstyle>
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          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">
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                </mrow>
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                </mrow>
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{\displaystyle{\displaystyle\int_{0}^{\infty}\frac{e^{-at}}{t+b}\mathrm{d}t=% \int_{0}^{\infty}\frac{e^{iat}}{t+ib}\mathrm{d}t}}

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