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Display information for equation id:math.63455.59 on revision:63455

* Page found: Results of Exponential, Logarithmic, Sine, and Cosine Integrals (eq math.63455.59)

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\expintEin@{z} = ze^{-z/2}\left(\modsphBesseli{1}{0}@{\tfrac{1}{2}z}+\sum_{n=1}^{\infty}\dfrac{2n+1}{n(n+1)}\modsphBesseli{1}{n}@{\tfrac{1}{2}z}\right)

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Ein ( z ) = z e - z / 2 ( 𝗂 0 ( 1 ) ( 1 2 z ) + n = 1 2 n + 1 n ( n + 1 ) 𝗂 n ( 1 ) ( 1 2 z ) ) complementary-exponential-integral 𝑧 𝑧 superscript 𝑒 𝑧 2 spherical-Bessel-I-1 0 1 2 𝑧 superscript subscript 𝑛 1 2 𝑛 1 𝑛 𝑛 1 spherical-Bessel-I-1 𝑛 1 2 𝑧 {\displaystyle{\displaystyle\mathrm{Ein}\left(z\right)=ze^{-z/2}\left({\mathsf% {i}^{(1)}_{0}}\left(\tfrac{1}{2}z\right)+\sum_{n=1}^{\infty}\dfrac{2n+1}{n(n+1% )}{\mathsf{i}^{(1)}_{n}}\left(\tfrac{1}{2}z\right)\right)}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\mathrm{Ein}\left(z\right)=ze^{-z/2}\left({\mathsf%&#10;{i}^{(1)}_{0}}\left(\tfrac{1}{2}z\right)+\sum_{n=1}^{\infty}\dfrac{2n+1}{n(n+1%&#10;)}{\mathsf{i}^{(1)}_{n}}\left(\tfrac{1}{2}z\right)\right)}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml">Ein</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.1.7.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml"></mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.1.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">(</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.5.cmml">z</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.15.1.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">z</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.15.1.1" xref="p1.1.m1.1.15.1.1.cmml"></mo>
        <msup id="p1.1.m1.1.15.1.2" xref="p1.1.m1.1.15.1.2.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">e</mi>
          <mrow id="p1.1.m1.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.5.1.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.1.cmml">-</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.5.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.1.5.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.5.1.2" xref="p1.1.m1.1.5.1.2.cmml">z</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.5.1.3" xref="p1.1.m1.1.5.1.3.cmml">/</mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.5.1.4" xref="p1.1.m1.1.5.1.4.cmml">2</mn>
            </mrow>
          </mrow>
        </msup>
        <mo id="p1.1.m1.1.15.1.1a" xref="p1.1.m1.1.15.1.1.cmml"></mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.15.1.3" xref="p1.1.m1.1.15.1.3.2.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.15.1.3.2.cmml">(</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.15.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.15.1.3.2.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.7.7.2" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml">
              <msubsup id="p1.1.m1.1.7.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.7.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.cmml">𝗂</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.7.2.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.4.1.cmml">0</mn>
                <mrow id="p1.1.m1.1.7.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.cmml">
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.7.2.1.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.cmml">(</mo>
                  <mn id="p1.1.m1.1.7.2.1.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.cmml">1</mn>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.7.2.1.3.1.3" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.1.cmml">)</mo>
                </mrow>
              </msubsup>
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              <mrow id="p1.1.m1.1.7.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.7.4" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml">(</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.7.5" xref="p1.1.m1.1.7.5.cmml">
                  <mfrac id="p1.1.m1.1.7.5.1" xref="p1.1.m1.1.7.5.1.cmml">
                    <mn id="p1.1.m1.1.7.5.1.2" xref="p1.1.m1.1.7.5.1.2.cmml">1</mn>
                    <mn id="p1.1.m1.1.7.5.1.3" xref="p1.1.m1.1.7.5.1.3.cmml">2</mn>
                  </mfrac>
                  <mo id="p1.1.m1.1.7.5.3" xref="p1.1.m1.1.7.5.3.cmml"></mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.7.5.2" xref="p1.1.m1.1.7.5.2.cmml">z</mi>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.7.6" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml">)</mo>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">+</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.15.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.15.1.3.2.1.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.15.1.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.15.1.3.2.1.1.cmml">
                <munderover id="p1.1.m1.1.15.1.3.2.1.1a" xref="p1.1.m1.1.15.1.3.2.1.1.cmml">
                  <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml"></mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.10.1.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.1.cmml">n</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.10.1.2" xref="p1.1.m1.1.10.1.2.cmml">=</mo>
                    <mn id="p1.1.m1.1.10.1.3" xref="p1.1.m1.1.10.1.3.cmml">1</mn>
                  </mrow>
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                </munderover>
              </mstyle>
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                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">
                  <mfrac id="p1.1.m1.1.12a" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.12.2" xref="p1.1.m1.1.12.2.cmml">
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                        <mn id="p1.1.m1.1.12.2.1" xref="p1.1.m1.1.12.2.1.cmml">2</mn>
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                      </mrow>
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                    </mrow>
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                        <mrow id="p1.1.m1.1.12.3.8.2" xref="p1.1.m1.1.12.3.8.2.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.12.3.3" xref="p1.1.m1.1.12.3.3.cmml">n</mi>
                          <mo id="p1.1.m1.1.12.3.4" xref="p1.1.m1.1.12.3.4.cmml">+</mo>
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                        </mrow>
                        <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.12.3.6" xref="p1.1.m1.1.12.3.8.2.cmml">)</mo>
                      </mrow>
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                  </mfrac>
                </mstyle>
                <mo id="p1.1.m1.1.15.1.3.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.15.1.3.2.1.2.1.cmml"></mo>
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                    <mi id="p1.1.m1.1.13.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.1.1.cmml">𝗂</mi>
                    <mi id="p1.1.m1.1.13.2.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.4.1.cmml">n</mi>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.13.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.1.cmml">
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.13.2.1.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.1.1.cmml">(</mo>
                      <mn id="p1.1.m1.1.13.2.1.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.1.1.cmml">1</mn>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.13.2.1.3.1.3" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.1.1.cmml">)</mo>
                    </mrow>
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                      <mfrac id="p1.1.m1.1.13.5.1" xref="p1.1.m1.1.13.5.1.cmml">
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                      </mfrac>
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    <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
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        <eq id="p1.1.m1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2"/>
        <apply id="p1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.7.2">
          <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.4">complementary-exponential-integral</csymbol>
          <ci id="p1.1.m1.1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5">𝑧</ci>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.15.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1">
          <times id="p1.1.m1.1.15.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1.1"/>
          <ci id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3">𝑧</ci>
          <apply id="p1.1.m1.1.15.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1.2">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.15.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1.2">superscript</csymbol>
            <ci id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4">𝑒</ci>
            <apply id="p1.1.m1.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1">
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