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Display information for equation id:math.63456.34 on revision:63456

* Page found: Results of Error Functions, Dawson’s and Fresnel Integrals (eq math.63456.34)

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Hash: 5840826510f85b814aee7b579d3b85e9

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\Fresnelsinint@{z} = \sum_{n=0}^{\infty}\frac{(-1)^{n}(\frac{1}{2}\pi)^{2n+1}}{(2n+1)!(4n+3)}z^{4n+3}

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MathML (14.171 KB / 2.048 KB) :

S ( z ) = n = 0 ( - 1 ) n ( 1 2 π ) 2 n + 1 ( 2 n + 1 ) ! ( 4 n + 3 ) z 4 n + 3 Fresnel-sine-integral 𝑧 superscript subscript 𝑛 0 superscript 1 𝑛 superscript 1 2 𝜋 2 𝑛 1 2 𝑛 1 4 𝑛 3 superscript 𝑧 4 𝑛 3 {\displaystyle{\displaystyle S\left(z\right)=\sum_{n=0}^{\infty}\frac{(-1)^{n}% (\frac{1}{2}\pi)^{2n+1}}{(2n+1)!(4n+3)}z^{4n+3}}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle S\left(z\right)=\sum_{n=0}^{\infty}\frac{(-1)^{n}%&#10;(\frac{1}{2}\pi)^{2n+1}}{(2n+1)!(4n+3)}z^{4n+3}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml">S</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.1.7.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml"></mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.1.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">(</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.5.cmml">z</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.9.1.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.1.cmml">
          <munderover id="p1.1.m1.1.9.1.1a" xref="p1.1.m1.1.9.1.1.cmml">
            <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml"></mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.4.1.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.1.cmml">n</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.4.1.2" xref="p1.1.m1.1.4.1.2.cmml">=</mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.4.1.3" xref="p1.1.m1.1.4.1.3.cmml">0</mn>
            </mrow>
            <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml"></mi>
          </munderover>
        </mstyle>
        <mrow id="p1.1.m1.1.9.1.2" xref="p1.1.m1.1.9.1.2.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">
            <mfrac id="p1.1.m1.1.6a" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.6.2" xref="p1.1.m1.1.6.2.cmml">
                <msup id="p1.1.m1.1.6.2.12" xref="p1.1.m1.1.6.2.12.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.6.2.12.2" xref="p1.1.m1.1.6.2.12.2.2.cmml">
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.6.2.1" xref="p1.1.m1.1.6.2.12.2.2.cmml">(</mo>
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                      <mo id="p1.1.m1.1.6.2.2" xref="p1.1.m1.1.6.2.2.cmml">-</mo>
                      <mn id="p1.1.m1.1.6.2.3" xref="p1.1.m1.1.6.2.3.cmml">1</mn>
                    </mrow>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.6.2.4" xref="p1.1.m1.1.6.2.12.2.2.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                  <mi id="p1.1.m1.1.6.2.5.1" xref="p1.1.m1.1.6.2.5.1.cmml">n</mi>
                </msup>
                <mo id="p1.1.m1.1.6.2.11" xref="p1.1.m1.1.6.2.11.cmml"></mo>
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                      <mfrac id="p1.1.m1.1.6.2.7" xref="p1.1.m1.1.6.2.7.cmml">
                        <mn id="p1.1.m1.1.6.2.7.2" xref="p1.1.m1.1.6.2.7.2.cmml">1</mn>
                        <mn id="p1.1.m1.1.6.2.7.3" xref="p1.1.m1.1.6.2.7.3.cmml">2</mn>
                      </mfrac>
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                    </mrow>
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                  </mrow>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.6.2.10.1" xref="p1.1.m1.1.6.2.10.1.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.6.2.10.1.5" xref="p1.1.m1.1.6.2.10.1.5.cmml">
                      <mn id="p1.1.m1.1.6.2.10.1.1" xref="p1.1.m1.1.6.2.10.1.1.cmml">2</mn>
                      <mo id="p1.1.m1.1.6.2.10.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.6.2.10.1.5.1.cmml"></mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.6.2.10.1.2" xref="p1.1.m1.1.6.2.10.1.2.cmml">n</mi>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.6.2.10.1.3" xref="p1.1.m1.1.6.2.10.1.3.cmml">+</mo>
                    <mn id="p1.1.m1.1.6.2.10.1.4" xref="p1.1.m1.1.6.2.10.1.4.cmml">1</mn>
                  </mrow>
                </msup>
              </mrow>
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                <mrow id="p1.1.m1.1.6.3.15" xref="p1.1.m1.1.6.3.15.cmml">
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                    <mo id="p1.1.m1.1.6.3.11" xref="p1.1.m1.1.6.3.11.cmml">+</mo>
                    <mn id="p1.1.m1.1.6.3.12" xref="p1.1.m1.1.6.3.12.cmml">3</mn>
                  </mrow>
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                </mrow>
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            </mfrac>
          </mstyle>
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          <msup id="p1.1.m1.1.9.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.9.1.2.2.cmml">
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              <mrow id="p1.1.m1.1.8.1.5" xref="p1.1.m1.1.8.1.5.cmml">
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                <mo id="p1.1.m1.1.8.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.5.1.cmml"></mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.8.1.2" xref="p1.1.m1.1.8.1.2.cmml">n</mi>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.8.1.3" xref="p1.1.m1.1.8.1.3.cmml">+</mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.8.1.4" xref="p1.1.m1.1.8.1.4.cmml">3</mn>
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                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.4.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.1.3">0</cn>
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          </apply>
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