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Display information for equation id:math.63456.43 on revision:63456

* Page found: Results of Error Functions, Dawson’s and Fresnel Integrals (eq math.63456.43)

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\int_{x}^{\infty}e^{-(at^{2}+2bt+c)}\diff{t} = \frac{1}{2}\sqrt{\frac{\pi}{a}}e^{(b^{2}-ac)/a}\erfc@{\sqrt{a}x+\frac{b}{\sqrt{a}}}

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x e - ( a t 2 + 2 b t + c ) d t = 1 2 π a e ( b 2 - a c ) / a erfc ( a x + b a ) superscript subscript 𝑥 superscript 𝑒 𝑎 superscript 𝑡 2 2 𝑏 𝑡 𝑐 𝑡 1 2 𝜋 𝑎 superscript 𝑒 superscript 𝑏 2 𝑎 𝑐 𝑎 complementary-error-function 𝑎 𝑥 𝑏 𝑎 {\displaystyle{\displaystyle\int_{x}^{\infty}e^{-(at^{2}+2bt+c)}\mathrm{d}t=% \frac{1}{2}\sqrt{\frac{\pi}{a}}e^{(b^{2}-ac)/a}\operatorname{erfc}\left(\sqrt{% a}x+\frac{b}{\sqrt{a}}\right)}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\int_{x}^{\infty}e^{-(at^{2}+2bt+c)}\mathrm{d}t=%&#10;\frac{1}{2}\sqrt{\frac{\pi}{a}}e^{(b^{2}-ac)/a}\operatorname{erfc}\left(\sqrt{%&#10;a}x+\frac{b}{\sqrt{a}}\right)}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.13.1.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.1.cmml">
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            <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"></mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">x</mi>
            <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.cmml"></mi>
          </msubsup>
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        <mrow id="p1.1.m1.1.13.1.2" xref="p1.1.m1.1.13.1.2.cmml">
          <msup id="p1.1.m1.1.13.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.13.1.2.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">e</mi>
            <mrow id="p1.1.m1.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.5.1.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.1.cmml">-</mo>
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                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.5.1.2" xref="p1.1.m1.1.5.1.13.2.cmml">(</mo>
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                    <mi id="p1.1.m1.1.5.1.3" xref="p1.1.m1.1.5.1.3.cmml">a</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.5.1.13.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.13.2.1.1.cmml"></mo>
                    <msup id="p1.1.m1.1.5.1.13.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.5.1.13.2.1.2.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.5.1.4" xref="p1.1.m1.1.5.1.4.cmml">t</mi>
                      <mn id="p1.1.m1.1.5.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.5.1.cmml">2</mn>
                    </msup>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.5.1.6" xref="p1.1.m1.1.5.1.6.cmml">+</mo>
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                    <mn id="p1.1.m1.1.5.1.7" xref="p1.1.m1.1.5.1.7.cmml">2</mn>
                    <mo id="p1.1.m1.1.5.1.13.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.13.2.2.1.cmml"></mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.5.1.8" xref="p1.1.m1.1.5.1.8.cmml">b</mi>
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                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.5.1.6a" xref="p1.1.m1.1.5.1.6.cmml">+</mo>
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              </mrow>
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          <mo id="p1.1.m1.1.13.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.2.1.cmml"></mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.6.2" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml">
            <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.6.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.6.1.1.cmml">d</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.6.2.2" xref="p1.1.m1.1.6.2.2.cmml">t</mi>
          </mrow>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">=</mo>
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        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.8a" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">
            <mn id="p1.1.m1.1.8.2" xref="p1.1.m1.1.8.2.cmml">1</mn>
            <mn id="p1.1.m1.1.8.3" xref="p1.1.m1.1.8.3.cmml">2</mn>
          </mfrac>
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          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.9.2" xref="p1.1.m1.1.9.2.cmml">
            <mfrac id="p1.1.m1.1.9.2a" xref="p1.1.m1.1.9.2.cmml">
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        <msup id="p1.1.m1.1.13.2.2" xref="p1.1.m1.1.13.2.2.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">e</mi>
          <mrow id="p1.1.m1.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.11.1.10" xref="p1.1.m1.1.11.1.10.2.cmml">
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              <mrow id="p1.1.m1.1.11.1.10.2" xref="p1.1.m1.1.11.1.10.2.cmml">
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                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.5.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1.7">2</cn>
                    <ci id="p1.1.m1.1.5.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1.8">𝑏</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.5.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1.9">𝑡</ci>
                  </apply>
                  <ci id="p1.1.m1.1.5.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1.11">𝑐</ci>
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              <diff id="p1.1.m1.1.6.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.1.2"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.6.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.2">𝑡</ci>
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            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.8.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2">1</cn>
            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.8.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3">2</cn>
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              <divide id="p1.1.m1.1.9.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.9.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.2">𝜋</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.9.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.3">𝑎</ci>
            </apply>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.13.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.2">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.13.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.2">superscript</csymbol>
            <ci id="p1.1.m1.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.10">𝑒</ci>
            <apply id="p1.1.m1.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1">
              <divide id="p1.1.m1.1.11.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1.8"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.11.1.10.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1.10">
                <minus id="p1.1.m1.1.11.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1.4"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.11.1.10.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1.10.2.1">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.11.1.10.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1.10.2.1">superscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.11.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1.2">𝑏</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.11.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1.3.1">2</cn>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.11.1.10.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1.10.2.2">
                  <times id="p1.1.m1.1.11.1.10.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1.10.2.2.1"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.11.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1.5">𝑎</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.11.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1.6">𝑐</ci>
                </apply>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.11.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1.9">𝑎</ci>
            </apply>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.7.2">
            <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.12.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2.1.5">complementary-error-function</csymbol>
            <apply id="p1.1.m1.1.12.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.5">
              <plus id="p1.1.m1.1.12.5.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.5.3"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.12.5.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.5.5">
                <times id="p1.1.m1.1.12.5.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.5.5.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.12.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.5.1">
                  <root id="p1.1.m1.1.12.5.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.5.1"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.12.5.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.5.1.2">𝑎</ci>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.12.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.5.2">𝑥</ci>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.12.5.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.5.4">
                <divide id="p1.1.m1.1.12.5.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.5.4"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.12.5.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.5.4.2">𝑏</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.12.5.4.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.5.4.3">
                  <root id="p1.1.m1.1.12.5.4.3a.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.5.4.3"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.12.5.4.3.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.5.4.3.1.2">𝑎</ci>
                </apply>
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      </apply>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\int_{x}^{\infty}e^{-(at^{2}+2bt+c)}\mathrm{d}t=%
\frac{1}{2}\sqrt{\frac{\pi}{a}}e^{(b^{2}-ac)/a}\operatorname{erfc}\left(\sqrt{%
a}x+\frac{b}{\sqrt{a}}\right)}}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG (20.618 KB / 6.491 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle\int_{x}^{\infty}e^{-(at^{2}+2bt+c)}\mathrm{d}t=% \frac{1}{2}\sqrt{\frac{\pi}{a}}e^{(b^{2}-ac)/a}\operatorname{erfc}\left(\sqrt{% a}x+\frac{b}{\sqrt{a}}\right)}}

SVG with PNG fallback (MathML can be enabled via browser plugin) rendering

MathML (0 B / 8 B) :

Failed to get svg.

PNG (0 B / 8 B) :

Failed getting PNG

[7d5214e4ed277ee152caee84] /index.php?title=Special:FormulaInfo&pid=63456&eid=math.63456.43 MWException: TeX input is invalid.

Backtrace:

from /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(125)
#0 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->calculateHash()
#1 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(116): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContentRequest(string)
#2 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(250): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContent(string)
#3 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRenderer.php(655): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getSvg()
#4 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(377): MediaWiki\Extension\Math\MathRenderer->getSvg()
#5 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->correctSvgStyle(NULL)
#6 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(500): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getFallbackImage()
#7 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(302): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getHtmlOutput()
#8 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(166): FormulaInfo->DisplayRendering(string, string)
#9 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(45): FormulaInfo->DisplayInfo(string, string)
#10 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPage.php(690): FormulaInfo->execute(NULL)
#11 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPageFactory.php(1423): SpecialPage->run(NULL)
#12 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(316): MediaWiki\SpecialPage\SpecialPageFactory->executePath(string, RequestContext)
#13 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(911): MediaWiki->performRequest()
#14 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(568): MediaWiki->main()
#15 /var/www/html/index.php(50): MediaWiki->run()
#16 /var/www/html/index.php(46): wfIndexMain()
#17 {main}


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