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Display information for equation id:math.63456.46 on revision:63456

* Page found: Results of Error Functions, Dawson’s and Fresnel Integrals (eq math.63456.46)

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TeX (original user input): 

\int_{0}^{x}\erf@@{t}\diff{t} = x\erf@@{x}+\frac{1}{\sqrt{\pi}}\left(e^{-x^{2}}-1\right)

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MathML (8.016 KB / 1.373 KB) :

∫ 0 x erf ⁡ t ⁢ d t = x ⁢ erf ⁡ x + 1 π ⁢ ( e - x 2 - 1 ) superscript subscript 0 𝑥 error-function 𝑡 𝑡 𝑥 error-function 𝑥 1 𝜋 superscript 𝑒 superscript 𝑥 2 1 {\displaystyle{\displaystyle\int_{0}^{x}\operatorname{erf}t\mathrm{d}t=x% \operatorname{erf}x+\frac{1}{\sqrt{\pi}}\left(e^{-x^{2}}-1\right)}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\int_{0}^{x}\operatorname{erf}t\mathrm{d}t=x%&#10;\operatorname{erf}x+\frac{1}{\sqrt{\pi}}\left(e^{-x^{2}}-1\right)}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.17.1" xref="p1.1.m1.1.17.1.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.17.1.1" xref="p1.1.m1.1.17.1.1.cmml">
          <msubsup id="p1.1.m1.1.17.1.1a" xref="p1.1.m1.1.17.1.1.cmml">
            <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">∫</mo>
            <mn id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">0</mn>
            <mi id="p1.1.m1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.cmml">x</mi>
          </msubsup>
        </mstyle>
        <mrow id="p1.1.m1.1.17.1.2" xref="p1.1.m1.1.17.1.2.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.4.5" xref="p1.1.m1.1.4.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.4.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.1.cmml">erf</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.4.5a" xref="p1.1.m1.1.4.1.cmml">⁡</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.4.4" xref="p1.1.m1.1.4.4.cmml">t</mi>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.17.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.17.1.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.5.2" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">
            <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.5.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.5.1.1.cmml">d</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.5.2.2" xref="p1.1.m1.1.5.2.2.cmml">t</mi>
          </mrow>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.17.2" xref="p1.1.m1.1.17.2.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.17.2.1" xref="p1.1.m1.1.17.2.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">x</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.17.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.17.2.1.1.cmml">⁢</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.8.5" xref="p1.1.m1.1.8.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.8.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.1.cmml">erf</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.8.5a" xref="p1.1.m1.1.8.1.cmml">⁡</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.8.4" xref="p1.1.m1.1.8.4.cmml">x</mi>
          </mrow>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">+</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.17.2.2" xref="p1.1.m1.1.17.2.2.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">
            <mfrac id="p1.1.m1.1.10a" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">
              <mn id="p1.1.m1.1.10.2" xref="p1.1.m1.1.10.2.cmml">1</mn>
              <msqrt id="p1.1.m1.1.10.3" xref="p1.1.m1.1.10.3.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.10.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.10.3.1.2.cmml">π</mi>
              </msqrt>
            </mfrac>
          </mstyle>
          <mo id="p1.1.m1.1.17.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.17.2.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.17.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.17.2.2.2.2.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.17.2.2.2.2.cmml">(</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.17.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.17.2.2.2.2.cmml">
              <msup id="p1.1.m1.1.17.2.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.17.2.2.2.2.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">e</mi>
                <mrow id="p1.1.m1.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.13.1.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.1.cmml">-</mo>
                  <msup id="p1.1.m1.1.13.1.4" xref="p1.1.m1.1.13.1.4.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.13.1.2" xref="p1.1.m1.1.13.1.2.cmml">x</mi>
                    <mn id="p1.1.m1.1.13.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.3.1.cmml">2</mn>
                  </msup>
                </mrow>
              </msup>
              <mo id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">-</mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">1</mn>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.17.2.2.2.2.cmml">)</mo>
          </mrow>
        </mrow>
      </mrow>
    </mrow>
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        <eq id="p1.1.m1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6"/>
        <apply id="p1.1.m1.1.17.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.1">
          <apply id="p1.1.m1.1.17.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.17.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.1.1">superscript</csymbol>
            <apply id="p1.1.m1.1.17.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.1.1">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.17.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.1.1">subscript</csymbol>
              <int id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1"/>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1">0</cn>
            </apply>
            <ci id="p1.1.m1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.1">𝑥</ci>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.17.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.1.2">
            <times id="p1.1.m1.1.17.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.1.2.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.5">
              <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.4.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.4">error-function</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.4.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.4">𝑡</ci>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.2">
              <diff id="p1.1.m1.1.5.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.2.1.2"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.5.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.2.2">𝑡</ci>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
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          <apply id="p1.1.m1.1.17.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.2.1">
            <times id="p1.1.m1.1.17.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.2.1.1"/>
            <ci id="p1.1.m1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7">𝑥</ci>
            <apply id="p1.1.m1.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.5">
              <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.8.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.4">error-function</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.8.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.4">𝑥</ci>
            </apply>
          </apply>
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            <times id="p1.1.m1.1.17.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.2.2.1"/>
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              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.10.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2">1</cn>
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                <ci id="p1.1.m1.1.10.3.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3.1.2">𝜋</ci>
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              <minus id="p1.1.m1.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.14"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.17.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.2.2.2.2.1">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.17.2.2.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.2.2.2.2.1">superscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.12">𝑒</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1">
                  <minus id="p1.1.m1.1.13.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.1"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.13.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.4">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.13.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.4">superscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.13.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.2">𝑥</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.13.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.3.1">2</cn>
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              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.15">1</cn>
            </apply>
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\operatorname{erf}x+\frac{1}{\sqrt{\pi}}\left(e^{-x^{2}}-1\right)}}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG (13.244 KB / 4.767 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle\int_{0}^{x}\operatorname{erf}t\mathrm{d}t=x% \operatorname{erf}x+\frac{1}{\sqrt{\pi}}\left(e^{-x^{2}}-1\right)}}

SVG with PNG fallback (MathML can be enabled via browser plugin) rendering

MathML (0 B / 8 B) :

Failed to get svg.

PNG (0 B / 8 B) :

Failed getting PNG

[75d5da8817ee62c332097dda] /index.php?title=Special:FormulaInfo&pid=63456&eid=math.63456.46 MWException: TeX input is invalid.

Backtrace:

from /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(125)
#0 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->calculateHash()
#1 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(116): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContentRequest(string)
#2 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(250): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContent(string)
#3 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRenderer.php(655): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getSvg()
#4 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(377): MediaWiki\Extension\Math\MathRenderer->getSvg()
#5 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->correctSvgStyle(NULL)
#6 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(500): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getFallbackImage()
#7 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(302): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getHtmlOutput()
#8 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(166): FormulaInfo->DisplayRendering(string, string)
#9 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(45): FormulaInfo->DisplayInfo(string, string)
#10 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPage.php(690): FormulaInfo->execute(NULL)
#11 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPageFactory.php(1423): SpecialPage->run(NULL)
#12 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(316): MediaWiki\SpecialPage\SpecialPageFactory->executePath(string, RequestContext)
#13 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(911): MediaWiki->performRequest()
#14 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(568): MediaWiki->main()
#15 /var/www/html/index.php(50): MediaWiki->run()
#16 /var/www/html/index.php(46): wfIndexMain()
#17 {main}


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