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Display information for equation id:math.63456.46 on revision:63456

* Page found: Results of Error Functions, Dawson’s and Fresnel Integrals (eq math.63456.46)

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\int_{0}^{x}\erf@@{t}\diff{t} = x\erf@@{x}+\frac{1}{\sqrt{\pi}}\left(e^{-x^{2}}-1\right)

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∫ 0 x erf ⁡ t ⁢ d t = x ⁢ erf ⁡ x + 1 π ⁢ ( e - x 2 - 1 ) superscript subscript 0 𝑥 error-function 𝑡 𝑡 𝑥 error-function 𝑥 1 𝜋 superscript 𝑒 superscript 𝑥 2 1 {\displaystyle{\displaystyle\int_{0}^{x}\operatorname{erf}t\mathrm{d}t=x% \operatorname{erf}x+\frac{1}{\sqrt{\pi}}\left(e^{-x^{2}}-1\right)}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\int_{0}^{x}\operatorname{erf}t\mathrm{d}t=x%&#10;\operatorname{erf}x+\frac{1}{\sqrt{\pi}}\left(e^{-x^{2}}-1\right)}}" display="inline">
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            <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">∫</mo>
            <mn id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">0</mn>
            <mi id="p1.1.m1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.cmml">x</mi>
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          <mrow id="p1.1.m1.1.4.5" xref="p1.1.m1.1.4.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.4.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.1.cmml">erf</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.4.5a" xref="p1.1.m1.1.4.1.cmml">⁡</mo>
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          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.17.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.17.1.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.5.2" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">
            <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.5.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.5.1.1.cmml">d</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.5.2.2" xref="p1.1.m1.1.5.2.2.cmml">t</mi>
          </mrow>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.17.2" xref="p1.1.m1.1.17.2.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.17.2.1" xref="p1.1.m1.1.17.2.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">x</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.17.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.17.2.1.1.cmml">⁢</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.8.5" xref="p1.1.m1.1.8.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.8.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.1.cmml">erf</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.8.5a" xref="p1.1.m1.1.8.1.cmml">⁡</mo>
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          </mrow>
        </mrow>
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          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">
            <mfrac id="p1.1.m1.1.10a" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">
              <mn id="p1.1.m1.1.10.2" xref="p1.1.m1.1.10.2.cmml">1</mn>
              <msqrt id="p1.1.m1.1.10.3" xref="p1.1.m1.1.10.3.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.10.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.10.3.1.2.cmml">π</mi>
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            </mfrac>
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              <msup id="p1.1.m1.1.17.2.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.17.2.2.2.2.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">e</mi>
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                  <mo id="p1.1.m1.1.13.1.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.1.cmml">-</mo>
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                    <ci id="p1.1.m1.1.13.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.2">𝑥</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.13.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.3.1">2</cn>
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</math>

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{\displaystyle{\displaystyle\int_{0}^{x}\operatorname{erf}t\mathrm{d}t=x% \operatorname{erf}x+\frac{1}{\sqrt{\pi}}\left(e^{-x^{2}}-1\right)}}

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