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* Page found: Results of Error Functions, Dawson’s and Fresnel Integrals (eq math.63456.48)

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\auxFresnelg@{z} = \frac{1}{\pi\sqrt{2}}\int_{0}^{\infty}\frac{\sqrt{t}e^{-\pi z^{2}t/2}}{t^{2}+1}\diff{t}


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${\displaystyle{\displaystyle\mathrm{g}\left(z\right)=\frac{1}{\pi\sqrt{2}}\int% _{0}^{\infty}\frac{\sqrt{t}e^{-\pi z^{2}t/2}}{t^{2}+1}\mathrm{d}t}}$
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\mathrm{g}\left(z\right)=\frac{1}{\pi\sqrt{2}}\int%&#10;_{0}^{\infty}\frac{\sqrt{t}e^{-\pi z^{2}t/2}}{t^{2}+1}\mathrm{d}t}}" display="inline">
<semantics id="p1.1.m1.1a">
<mrow id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">
<mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml">g</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.1.7.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">⁡</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.1.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">
<mo id="p1.1.m1.1.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">(</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.5.cmml">z</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">)</mo>
</mrow>
</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">=</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">
<mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
<mfrac id="p1.1.m1.1.3a" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
<mn id="p1.1.m1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.cmml">1</mn>
<mrow id="p1.1.m1.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.3.3.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.3.1.cmml">π</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.3.3.3" xref="p1.1.m1.1.3.3.3.cmml">⁢</mo>
<msqrt id="p1.1.m1.1.3.3.2" xref="p1.1.m1.1.3.3.2.cmml">
<mn id="p1.1.m1.1.3.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.3.3.2.2.cmml">2</mn>
</msqrt>
</mrow>
</mfrac>
</mstyle>
<mo id="p1.1.m1.1.9.1.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.1.cmml">⁢</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.9.1.2" xref="p1.1.m1.1.9.1.2.cmml">
<mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.9.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.2.1.cmml">
<msubsup id="p1.1.m1.1.9.1.2.1a" xref="p1.1.m1.1.9.1.2.1.cmml">
<mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">∫</mo>
<mn id="p1.1.m1.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">0</mn>
<mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml">∞</mi>
</msubsup>
</mstyle>
<mrow id="p1.1.m1.1.9.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.9.1.2.2.cmml">
<mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">
<mfrac id="p1.1.m1.1.7a" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.7.2.cmml">
<msqrt id="p1.1.m1.1.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.7.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.2.cmml">t</mi>
</msqrt>
<mo id="p1.1.m1.1.7.2.4" xref="p1.1.m1.1.7.2.4.cmml">⁢</mo>
<msup id="p1.1.m1.1.7.2.5" xref="p1.1.m1.1.7.2.5.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.7.2.2" xref="p1.1.m1.1.7.2.2.cmml">e</mi>
<mrow id="p1.1.m1.1.7.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.7.2.3.1.cmml">
<mo id="p1.1.m1.1.7.2.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.7.2.3.1.1.cmml">-</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.7.2.3.1.8" xref="p1.1.m1.1.7.2.3.1.8.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.7.2.3.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.7.2.3.1.8.1.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.7.2.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.7.2.3.1.2.cmml">π</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.7.2.3.1.8.1.1" xref="p1.1.m1.1.7.2.3.1.8.1.1.cmml">⁢</mo>
<msup id="p1.1.m1.1.7.2.3.1.8.1.2" xref="p1.1.m1.1.7.2.3.1.8.1.2.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.7.2.3.1.3" xref="p1.1.m1.1.7.2.3.1.3.cmml">z</mi>
<mn id="p1.1.m1.1.7.2.3.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.7.2.3.1.4.1.cmml">2</mn>
</msup>
<mo id="p1.1.m1.1.7.2.3.1.8.1.1a" xref="p1.1.m1.1.7.2.3.1.8.1.1.cmml">⁢</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.7.2.3.1.5" xref="p1.1.m1.1.7.2.3.1.5.cmml">t</mi>
</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.7.2.3.1.6" xref="p1.1.m1.1.7.2.3.1.6.cmml">/</mo>
<mn id="p1.1.m1.1.7.2.3.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.2.3.1.7.cmml">2</mn>
</mrow>
</mrow>
</msup>
</mrow>
<mrow id="p1.1.m1.1.7.3" xref="p1.1.m1.1.7.3.cmml">
<msup id="p1.1.m1.1.7.3.5" xref="p1.1.m1.1.7.3.5.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.7.3.1" xref="p1.1.m1.1.7.3.1.cmml">t</mi>
<mn id="p1.1.m1.1.7.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.7.3.2.1.cmml">2</mn>
</msup>
<mo id="p1.1.m1.1.7.3.3" xref="p1.1.m1.1.7.3.3.cmml">+</mo>
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</mrow>
</mfrac>
</mstyle>
<mo id="p1.1.m1.1.9.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.2.2.1.cmml">⁢</mo>
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<mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.8.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.8.1.1.cmml">d</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.8.2.2" xref="p1.1.m1.1.8.2.2.cmml">t</mi>
</mrow>
</mrow>
</mrow>
</mrow>
</mrow>
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<eq id="p1.1.m1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2"/>
<apply id="p1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.7.2">
<csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.2">Fresnel-auxilliary-function-g</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5">𝑧</ci>
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<apply id="p1.1.m1.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1">
<times id="p1.1.m1.1.9.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1.1"/>
<apply id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3">
<divide id="p1.1.m1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3"/>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2">1</cn>
<apply id="p1.1.m1.1.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3">
<times id="p1.1.m1.1.3.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.3"/>
<ci id="p1.1.m1.1.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.1">𝜋</ci>
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<root id="p1.1.m1.1.3.3.2a.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.2"/>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.3.3.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.2.2">2</cn>
</apply>
</apply>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.9.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1.2">
<apply id="p1.1.m1.1.9.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1.2.1">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.9.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1.2.1">superscript</csymbol>
<apply id="p1.1.m1.1.9.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1.2.1">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.9.1.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1.2.1">subscript</csymbol>
<int id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4"/>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1">0</cn>
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<infinity id="p1.1.m1.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1"/>
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<apply id="p1.1.m1.1.9.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1.2.2">
<times id="p1.1.m1.1.9.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1.2.2.1"/>
<apply id="p1.1.m1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7">
<divide id="p1.1.m1.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7"/>
<apply id="p1.1.m1.1.7.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2">
<times id="p1.1.m1.1.7.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.4"/>
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<root id="p1.1.m1.1.7.2.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.1"/>
<ci id="p1.1.m1.1.7.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.2">𝑡</ci>
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<apply id="p1.1.m1.1.7.2.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.5">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.7.2.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.5">superscript</csymbol>
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<minus id="p1.1.m1.1.7.2.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.3.1.1"/>
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<divide id="p1.1.m1.1.7.2.3.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.3.1.6"/>
<apply id="p1.1.m1.1.7.2.3.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.3.1.8.1">
<times id="p1.1.m1.1.7.2.3.1.8.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.3.1.8.1.1"/>
<ci id="p1.1.m1.1.7.2.3.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.3.1.2">𝜋</ci>
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<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.7.2.3.1.8.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.3.1.8.1.2">superscript</csymbol>
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<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.7.2.3.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.3.1.4.1">2</cn>
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<ci id="p1.1.m1.1.7.2.3.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.3.1.5">𝑡</ci>
</apply>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.7.2.3.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.3.1.7">2</cn>
</apply>
</apply>
</apply>
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<apply id="p1.1.m1.1.7.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3">
<plus id="p1.1.m1.1.7.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.3"/>
<apply id="p1.1.m1.1.7.3.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.5">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.7.3.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.5">superscript</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.7.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.1">𝑡</ci>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.7.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.2.1">2</cn>
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<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.7.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.4">1</cn>
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</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2">
<diff id="p1.1.m1.1.8.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.2"/>
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_{0}^{\infty}\frac{\sqrt{t}e^{-\pi z^{2}t/2}}{t^{2}+1}\mathrm{d}t}}</annotation>
</semantics>
[/itex]


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MathML (0 B / 8 B) :

Failed to get svg.

PNG (0 B / 8 B) :

Failed getting PNG

[bf29dfb035e38a099ef5a96e] /index.php?title=Special:FormulaInfo&pid=63456&eid=math.63456.48 MWException: TeX input is invalid.

Backtrace:

from /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(125)
#0 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->calculateHash()
#1 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(116): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContentRequest(string)
#2 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(250): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContent(string)
#3 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRenderer.php(655): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getSvg()
#4 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(377): MediaWiki\Extension\Math\MathRenderer->getSvg()
#5 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->correctSvgStyle(NULL)
#6 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(500): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getFallbackImage()
#7 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(302): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getHtmlOutput()
#8 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(166): FormulaInfo->DisplayRendering(string, string)
#9 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(45): FormulaInfo->DisplayInfo(string, string)
#10 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPage.php(690): FormulaInfo->execute(NULL)
#11 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPageFactory.php(1423): SpecialPage->run(NULL)
#12 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(316): MediaWiki\SpecialPage\SpecialPageFactory->executePath(string, RequestContext)
#13 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(911): MediaWiki->performRequest()
#14 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(568): MediaWiki->main()
#15 /var/www/html/index.php(50): MediaWiki->run()
#16 /var/www/html/index.php(46): wfIndexMain()
#17 {main}

In Maple:

In Mathematica:

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