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Display information for equation id:math.63456.51 on revision:63456

* Page found: Results of Error Functions, Dawson’s and Fresnel Integrals (eq math.63456.51)

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\auxFresnelg@{z} = \frac{(2\pi)^{-3/2}}{2\pi i}\int_{c-i\infty}^{c+i\infty}\zeta^{-s}\EulerGamma@{s}\EulerGamma@{s+\tfrac{1}{2}}\*\EulerGamma@{s+\tfrac{1}{4}}\EulerGamma@{\tfrac{3}{4}-s}\diff{s}

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g ⁡ ( z ) = ( 2 ⁢ π ) - 3 / 2 2 ⁢ π ⁢ i ⁢ ∫ c - i ⁢ ∞ c + i ⁢ ∞ ζ - s ⁢ Γ ⁡ ( s ) ⁢ Γ ⁡ ( s + 1 2 ) ⁢ Γ ⁡ ( s + 1 4 ) ⁢ Γ ⁡ ( 3 4 - s ) ⁢ d s Fresnel-auxilliary-function-g 𝑧 superscript 2 𝜋 3 2 2 𝜋 𝑖 superscript subscript 𝑐 𝑖 𝑐 𝑖 superscript 𝜁 𝑠 Euler-Gamma 𝑠 Euler-Gamma 𝑠 1 2 Euler-Gamma 𝑠 1 4 Euler-Gamma 3 4 𝑠 𝑠 {\displaystyle{\displaystyle\mathrm{g}\left(z\right)=\frac{(2\pi)^{-3/2}}{2\pi i% }\int_{c-i\infty}^{c+i\infty}\zeta^{-s}\Gamma\left(s\right)\Gamma\left(s+% \tfrac{1}{2}\right)\*\Gamma\left(s+\tfrac{1}{4}\right)\Gamma\left(\tfrac{3}{4}% -s\right)\mathrm{d}s}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\mathrm{g}\left(z\right)=\frac{(2\pi)^{-3/2}}{2\pi&#10;i%&#10;}\int_{c-i\infty}^{c+i\infty}\zeta^{-s}\Gamma\left(s\right)\Gamma\left(s+%&#10;\tfrac{1}{2}\right)\*\Gamma\left(s+\tfrac{1}{4}\right)\Gamma\left(\tfrac{3}{4}%&#10;-s\right)\mathrm{d}s}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">
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          <mo id="p1.1.m1.1.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">(</mo>
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          <mo id="p1.1.m1.1.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
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        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.3a" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
            <msup id="p1.1.m1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.cmml">
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                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.3.2.7.2.cmml">(</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.3.2.7.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.7.2.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.2.cmml">2</mn>
                  <mo id="p1.1.m1.1.3.2.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.3.2.7.2.1.cmml">⁢</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.3.2.3" xref="p1.1.m1.1.3.2.3.cmml">π</mi>
                </mrow>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.3.2.4" xref="p1.1.m1.1.3.2.7.2.cmml">)</mo>
              </mrow>
              <mrow id="p1.1.m1.1.3.2.5.1" xref="p1.1.m1.1.3.2.5.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.3.2.5.1.1" xref="p1.1.m1.1.3.2.5.1.1.cmml">-</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.3.2.5.1.5" xref="p1.1.m1.1.3.2.5.1.5.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.3.2.5.1.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.5.1.2.cmml">3</mn>
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                </mrow>
              </mrow>
            </msup>
            <mrow id="p1.1.m1.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.3.3.cmml">
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              <mo id="p1.1.m1.1.3.3.4a" xref="p1.1.m1.1.3.3.4.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.3.3.3" xref="p1.1.m1.1.3.3.3.cmml">i</mi>
            </mrow>
          </mfrac>
        </mstyle>
        <mo id="p1.1.m1.1.15.1.1" xref="p1.1.m1.1.15.1.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.15.1.2" xref="p1.1.m1.1.15.1.2.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.15.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.15.1.2.1.cmml">
            <msubsup id="p1.1.m1.1.15.1.2.1a" xref="p1.1.m1.1.15.1.2.1.cmml">
              <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">∫</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.5.1.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.1.cmml">c</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.5.1.2" xref="p1.1.m1.1.5.1.2.cmml">-</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.5.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.1.5.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.5.1.3" xref="p1.1.m1.1.5.1.3.cmml">i</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.5.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.5.1.cmml">⁢</mo>
                  <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.5.1.4" xref="p1.1.m1.1.5.1.4.cmml">∞</mi>
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              </mrow>
              <mrow id="p1.1.m1.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.6.1.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.1.cmml">c</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.6.1.2" xref="p1.1.m1.1.6.1.2.cmml">+</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.6.1.5" xref="p1.1.m1.1.6.1.5.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.6.1.3" xref="p1.1.m1.1.6.1.3.cmml">i</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.6.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.5.1.cmml">⁢</mo>
                  <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.6.1.4" xref="p1.1.m1.1.6.1.4.cmml">∞</mi>
                </mrow>
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            </msubsup>
          </mstyle>
          <mrow id="p1.1.m1.1.15.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.15.1.2.2.cmml">
            <msup id="p1.1.m1.1.15.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.15.1.2.2.2.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">ζ</mi>
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                <mo id="p1.1.m1.1.8.1.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.1.cmml">-</mo>
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              </mrow>
            </msup>
            <mo id="p1.1.m1.1.15.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.15.1.2.2.1.cmml">⁢</mo>
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              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.9.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.1.cmml">Γ</mi>
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              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.12.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.12.2.1.1.cmml">Γ</mi>
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              <mrow id="p1.1.m1.1.12.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.12.4" xref="p1.1.m1.1.12.1.cmml">(</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.12.5" xref="p1.1.m1.1.12.5.cmml">
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                    <mn id="p1.1.m1.1.12.5.3.2" xref="p1.1.m1.1.12.5.3.2.cmml">1</mn>
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              </mrow>
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              <mo id="p1.1.m1.1.13.7.2a" xref="p1.1.m1.1.13.1.cmml">⁡</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.13.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.cmml">
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                  </mfrac>
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                </mrow>
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              </mrow>
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          <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.2">Fresnel-auxilliary-function-g</csymbol>
          <ci id="p1.1.m1.1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5">𝑧</ci>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.15.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1">
          <times id="p1.1.m1.1.15.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1.1"/>
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            <divide id="p1.1.m1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.3.2.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2">superscript</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.3.2.7.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.7">
                <times id="p1.1.m1.1.3.2.7.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.7.2.1"/>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.3.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.2">2</cn>
                <ci id="p1.1.m1.1.3.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.3">𝜋</ci>
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                  <divide id="p1.1.m1.1.3.2.5.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.5.1.3"/>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.3.2.5.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.5.1.2">3</cn>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.3.2.5.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.5.1.4">2</cn>
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              <ci id="p1.1.m1.1.3.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.2">𝜋</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.3.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.3">𝑖</ci>
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              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.15.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1.2.1">superscript</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.15.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1.2.1">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.15.1.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1.2.1">subscript</csymbol>
                <int id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1">
                  <minus id="p1.1.m1.1.5.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1.2"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.5.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1.1">𝑐</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.5.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1.5">
                    <times id="p1.1.m1.1.5.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1.5.1"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.5.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1.3">𝑖</ci>
                    <infinity id="p1.1.m1.1.5.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1.4"/>
                  </apply>
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              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1">
                <plus id="p1.1.m1.1.6.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1.2"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.6.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1.1">𝑐</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.6.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1.5">
                  <times id="p1.1.m1.1.6.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1.5.1"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.6.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1.3">𝑖</ci>
                  <infinity id="p1.1.m1.1.6.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1.4"/>
                </apply>
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              <apply id="p1.1.m1.1.15.1.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1.2.2.2">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.15.1.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1.2.2.2">superscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7">𝜁</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1">
                  <minus id="p1.1.m1.1.8.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1.1"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.8.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1.2">𝑠</ci>
                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.7.2">
                <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.9.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.2">Euler-Gamma</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.9.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.5">𝑠</ci>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.7.2">
                <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.10.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.1.2">Euler-Gamma</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.10.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.5">
                  <plus id="p1.1.m1.1.10.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.5.2"/>
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                    <divide id="p1.1.m1.1.10.5.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.5.3"/>
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                <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.12.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2.1.2">Euler-Gamma</csymbol>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.12.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.5.1">𝑠</ci>
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                    <divide id="p1.1.m1.1.12.5.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.5.3"/>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.12.5.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.5.3.2">1</cn>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.12.5.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.5.3.3">4</cn>
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                </apply>
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                  <apply id="p1.1.m1.1.13.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.5.1">
                    <divide id="p1.1.m1.1.13.5.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.5.1"/>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.13.5.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.5.1.2">3</cn>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.13.5.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.5.1.3">4</cn>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.13.5.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.5.3">𝑠</ci>
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