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Display information for equation id:math.63456.53 on revision:63456

* Page found: Results of Error Functions, Dawson’s and Fresnel Integrals (eq math.63456.53)

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\int_{0}^{\infty}e^{-at}\sin@{t^{2}}\diff{t} = \sqrt{\frac{\pi}{2}}\auxFresnelg@{\frac{a}{\sqrt{2\pi}}}

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MathML (8.965 KB / 1.521 KB) :

∫ 0 ∞ e - a ⁢ t ⁢ sin ⁡ ( t 2 ) ⁢ d t = π 2 ⁢ g ⁡ ( a 2 ⁢ π ) superscript subscript 0 superscript 𝑒 𝑎 𝑡 superscript 𝑡 2 𝑡 𝜋 2 Fresnel-auxilliary-function-g 𝑎 2 𝜋 {\displaystyle{\displaystyle\int_{0}^{\infty}e^{-at}\sin\left(t^{2}\right)% \mathrm{d}t=\sqrt{\frac{\pi}{2}}\mathrm{g}\left(\frac{a}{\sqrt{2\pi}}\right)}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\int_{0}^{\infty}e^{-at}\sin\left(t^{2}\right)%&#10;\mathrm{d}t=\sqrt{\frac{\pi}{2}}\mathrm{g}\left(\frac{a}{\sqrt{2\pi}}\right)}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.11.1.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.1.cmml">
          <msubsup id="p1.1.m1.1.11.1.1a" xref="p1.1.m1.1.11.1.1.cmml">
            <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">∫</mo>
            <mn id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">0</mn>
            <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.cmml">∞</mi>
          </msubsup>
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        <mrow id="p1.1.m1.1.11.1.2" xref="p1.1.m1.1.11.1.2.cmml">
          <msup id="p1.1.m1.1.11.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.11.1.2.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">e</mi>
            <mrow id="p1.1.m1.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.5.1.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.1.cmml">-</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.5.1.4" xref="p1.1.m1.1.5.1.4.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.5.1.2" xref="p1.1.m1.1.5.1.2.cmml">a</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.5.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.4.1.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.5.1.3" xref="p1.1.m1.1.5.1.3.cmml">t</mi>
              </mrow>
            </mrow>
          </msup>
          <mo id="p1.1.m1.1.11.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.6.7.2" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.6.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.6.2.1.1.cmml">sin</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.6.7.2a" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml">⁡</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.6.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.6.4" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml">(</mo>
              <msup id="p1.1.m1.1.6.5" xref="p1.1.m1.1.6.5.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.6.5.1" xref="p1.1.m1.1.6.5.1.cmml">t</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.6.5.2.1" xref="p1.1.m1.1.6.5.2.1.cmml">2</mn>
              </msup>
              <mo id="p1.1.m1.1.6.6" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml">)</mo>
            </mrow>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.11.1.2.1a" xref="p1.1.m1.1.11.1.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml">
            <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.7.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.7.1.1.cmml">d</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.7.2.2" xref="p1.1.m1.1.7.2.2.cmml">t</mi>
          </mrow>
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          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.9.2" xref="p1.1.m1.1.9.2.cmml">
            <mfrac id="p1.1.m1.1.9.2a" xref="p1.1.m1.1.9.2.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.9.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.2.cmml">π</mi>
              <mn id="p1.1.m1.1.9.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.3.cmml">2</mn>
            </mfrac>
          </mstyle>
        </msqrt>
        <mo id="p1.1.m1.1.11.2.1" xref="p1.1.m1.1.11.2.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.10.7.2" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">
          <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.10.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.10.2.1.1.cmml">g</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.10.7.2a" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">⁡</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.10.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.10.4" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">(</mo>
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.10.5" xref="p1.1.m1.1.10.5.cmml">
              <mfrac id="p1.1.m1.1.10.5a" xref="p1.1.m1.1.10.5.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.10.5.1.2" xref="p1.1.m1.1.10.5.1.2.cmml">a</mi>
                <msqrt id="p1.1.m1.1.10.5.1.3" xref="p1.1.m1.1.10.5.1.3.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.10.5.1.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.10.5.1.3.1.2.cmml">
                    <mn id="p1.1.m1.1.10.5.1.3.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.10.5.1.3.1.2.1.cmml">2</mn>
                    <mo id="p1.1.m1.1.10.5.1.3.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.10.5.1.3.1.2.3.cmml">⁢</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.10.5.1.3.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.10.5.1.3.1.2.2.cmml">π</mi>
                  </mrow>
                </msqrt>
              </mfrac>
            </mstyle>
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      </mrow>
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                <minus id="p1.1.m1.1.5.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1.1"/>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.5.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1.2">𝑎</ci>
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              <ci id="p1.1.m1.1.7.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.2">𝑡</ci>
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          <apply id="p1.1.m1.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.9">
            <root id="p1.1.m1.1.9a.cmml" xref="p1.1.m1.1.9"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.9.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2">
              <divide id="p1.1.m1.1.9.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.9.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.2">𝜋</ci>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.9.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.3">2</cn>
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          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.7.2">
            <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.10.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.1.2">Fresnel-auxilliary-function-g</csymbol>
            <apply id="p1.1.m1.1.10.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.5">
              <divide id="p1.1.m1.1.10.5.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.5"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.10.5.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.5.1.2">𝑎</ci>
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                <root id="p1.1.m1.1.10.5.1.3a.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.5.1.3"/>
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                  <times id="p1.1.m1.1.10.5.1.3.1.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.5.1.3.1.2.3"/>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.10.5.1.3.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.5.1.3.1.2.1">2</cn>
                  <ci id="p1.1.m1.1.10.5.1.3.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.5.1.3.1.2.2">𝜋</ci>
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\mathrm{d}t=\sqrt{\frac{\pi}{2}}\mathrm{g}\left(\frac{a}{\sqrt{2\pi}}\right)}}</annotation>
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</math>

SVG (15.896 KB / 5.799 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle\int_{0}^{\infty}e^{-at}\sin\left(t^{2}\right)% \mathrm{d}t=\sqrt{\frac{\pi}{2}}\mathrm{g}\left(\frac{a}{\sqrt{2\pi}}\right)}}

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MathML (0 B / 8 B) :

Failed to get svg.

PNG (0 B / 8 B) :

Failed getting PNG

[2578b51945c0c4ce4a67eb9a] /index.php?title=Special:FormulaInfo&pid=63456&eid=math.63456.53 MWException: TeX input is invalid.

Backtrace:

from /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(125)
#0 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->calculateHash()
#1 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(116): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContentRequest(string)
#2 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(250): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContent(string)
#3 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRenderer.php(655): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getSvg()
#4 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(377): MediaWiki\Extension\Math\MathRenderer->getSvg()
#5 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->correctSvgStyle(NULL)
#6 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(500): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getFallbackImage()
#7 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(302): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getHtmlOutput()
#8 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(166): FormulaInfo->DisplayRendering(string, string)
#9 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(45): FormulaInfo->DisplayInfo(string, string)
#10 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPage.php(690): FormulaInfo->execute(NULL)
#11 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPageFactory.php(1423): SpecialPage->run(NULL)
#12 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(316): MediaWiki\SpecialPage\SpecialPageFactory->executePath(string, RequestContext)
#13 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(911): MediaWiki->performRequest()
#14 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(568): MediaWiki->main()
#15 /var/www/html/index.php(50): MediaWiki->run()
#16 /var/www/html/index.php(46): wfIndexMain()
#17 {main}


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