Jump to navigation Jump to search

General

Display information for equation id:math.63456.60 on revision:63456

* Page found: Results of Error Functions, Dawson’s and Fresnel Integrals (eq math.63456.60)

(force rerendering)

Cannot find the equation data in the database. Fetching from revision text.

Occurrences on the following pages:

Hash: 8fced5cba3fadae215dc4ef67d7284e2

TeX (original user input): 

\deriv[n+1]{\erf@@{z}}{z} = (-1)^{n}\frac{2}{\sqrt{\pi}}\HermitepolyH{n}@{z}e^{-z^{2}}

TeX (checked):

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (8.722 KB / 1.511 KB) :

d n + 1 erf ⁡ z d z n + 1 = ( - 1 ) n ⁢ 2 π ⁢ H n ⁡ ( z ) ⁢ e - z 2 derivative error-function 𝑧 𝑧 𝑛 1 superscript 1 𝑛 2 𝜋 Hermite-polynomial-H 𝑛 𝑧 superscript 𝑒 superscript 𝑧 2 {\displaystyle{\displaystyle\frac{{\mathrm{d}}^{n+1}\operatorname{erf}z}{{% \mathrm{d}z}^{n+1}}=(-1)^{n}\frac{2}{\sqrt{\pi}}H_{n}\left(z\right)e^{-z^{2}}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\frac{{\mathrm{d}}^{n+1}\operatorname{erf}z}{{%&#10;\mathrm{d}z}^{n+1}}=(-1)^{n}\frac{2}{\sqrt{\pi}}H_{n}\left(z\right)e^{-z^{2}}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">
      <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">
        <mfrac id="p1.1.m1.1.1.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">
            <mpadded lspace="-1.7pt" width="-4.5pt" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">
              <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">
                <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.cmml">d</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.3.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.3.1.1.cmml">n</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.3.1.2.cmml">+</mo>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.3.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.3.1.3.cmml">1</mn>
                </mrow>
              </msup>
            </mpadded>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.2.1.1.cmml">erf</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.5a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.1.cmml">⁡</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.4.cmml">z</mi>
            </mrow>
          </mrow>
          <msup id="p1.1.m1.1.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">
              <mo lspace="0.8pt" rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.1.2.3.1.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.cmml">d</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.3.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.3.1.2.1.2.cmml">z</mi>
            </mrow>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.3.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.3.1.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.cmml">n</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.3.1.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.cmml">+</mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.1.2.3.1.3.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.cmml">1</mn>
            </mrow>
          </msup>
        </mfrac>
      </mstyle>
      <mo id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.cmml">
        <msup id="p1.1.m1.1.12.1.2" xref="p1.1.m1.1.12.1.2.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.12.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.12.1.2.2.2.cmml">
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.12.1.2.2.2.cmml">(</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.12.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.12.1.2.2.2.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">-</mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">1</mn>
            </mrow>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.12.1.2.2.2.cmml">)</mo>
          </mrow>
          <mi id="p1.1.m1.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml">n</mi>
        </msup>
        <mo id="p1.1.m1.1.12.1.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.1.cmml">⁢</mo>
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.8a" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">
            <mn id="p1.1.m1.1.8.2" xref="p1.1.m1.1.8.2.cmml">2</mn>
            <msqrt id="p1.1.m1.1.8.3" xref="p1.1.m1.1.8.3.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.8.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.8.3.1.2.cmml">π</mi>
            </msqrt>
          </mfrac>
        </mstyle>
        <mo id="p1.1.m1.1.12.1.1a" xref="p1.1.m1.1.12.1.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.9.7.2" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">
          <msub id="p1.1.m1.1.9.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.9.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.1.1.cmml">H</mi>
            <mi id="p1.1.m1.1.9.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.3.1.cmml">n</mi>
          </msub>
          <mo id="p1.1.m1.1.9.7.2a" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">⁡</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.9.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.9.4" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">(</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.9.5" xref="p1.1.m1.1.9.5.cmml">z</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.9.6" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">)</mo>
          </mrow>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.12.1.1b" xref="p1.1.m1.1.12.1.1.cmml">⁢</mo>
        <msup id="p1.1.m1.1.12.1.3" xref="p1.1.m1.1.12.1.3.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">e</mi>
          <mrow id="p1.1.m1.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.11.1.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.1.cmml">-</mo>
            <msup id="p1.1.m1.1.11.1.4" xref="p1.1.m1.1.11.1.4.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.11.1.2" xref="p1.1.m1.1.11.1.2.cmml">z</mi>
              <mn id="p1.1.m1.1.11.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.3.1.cmml">2</mn>
            </msup>
          </mrow>
        </msup>
      </mrow>
    </mrow>
    <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
      <apply id="p1.1.m1.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.12">
        <eq id="p1.1.m1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2"/>
        <apply id="p1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2">
          <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2.1.2">derivative</csymbol>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.5">
            <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.2.1.4">error-function</csymbol>
            <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.4">𝑧</ci>
          </apply>
          <ci id="p1.1.m1.1.1.2.3.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.3.1.2.1.2">𝑧</ci>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.3">
            <plus id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.3.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.3.1.2"/>
            <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.3.1.1">𝑛</ci>
            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.3.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.3.1.3">1</cn>
          </apply>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1">
          <times id="p1.1.m1.1.12.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1.1"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.12.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1.2">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.12.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1.2">superscript</csymbol>
            <apply id="p1.1.m1.1.12.1.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1.2.2">
              <minus id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4"/>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5">1</cn>
            </apply>
            <ci id="p1.1.m1.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1">𝑛</ci>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.8">
            <divide id="p1.1.m1.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8"/>
            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.8.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2">2</cn>
            <apply id="p1.1.m1.1.8.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3">
              <root id="p1.1.m1.1.8.3a.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.8.3.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.1.2">𝜋</ci>
            </apply>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.7.2">
            <apply id="p1.1.m1.1.9.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.4">
              <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.9.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.2">Hermite-polynomial-H</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.9.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.3.1">𝑛</ci>
            </apply>
            <ci id="p1.1.m1.1.9.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.5">𝑧</ci>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.12.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1.3">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.12.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1.3">superscript</csymbol>
            <ci id="p1.1.m1.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.10">𝑒</ci>
            <apply id="p1.1.m1.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1">
              <minus id="p1.1.m1.1.11.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.11.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1.4">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.11.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1.4">superscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.11.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1.2">𝑧</ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.11.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1.3.1">2</cn>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
      </apply>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\frac{{\mathrm{d}}^{n+1}\operatorname{erf}z}{{%
\mathrm{d}z}^{n+1}}=(-1)^{n}\frac{2}{\sqrt{\pi}}H_{n}\left(z\right)e^{-z^{2}}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG (14.321 KB / 4.728 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle\frac{{\mathrm{d}}^{n+1}\operatorname{erf}z}{{% \mathrm{d}z}^{n+1}}=(-1)^{n}\frac{2}{\sqrt{\pi}}H_{n}\left(z\right)e^{-z^{2}}}}

MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools) rendering

MathML (0 B / 8 B) :

SVG image empty. Force Re-Rendering

SVG (0 B / 8 B) :


PNG (0 B / 8 B) :


Translations to Computer Algebra Systems

Translation to Maple

In Maple:

Translation to Mathematica

In Mathematica:

Similar pages

Calculated based on the variables occurring on the entire Results of Error Functions, Dawson’s and Fresnel Integrals page

Identifiers

MathML observations

0results

0results

no statistics present please run the maintenance script ExtractFeatures.php

0 results

0 results

Retrieved from "https://drmf-beta.wmflabs.org/wiki/Special:FormulaInfo"