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Display information for equation id:math.63456.60 on revision:63456

* Page found: Results of Error Functions, Dawson’s and Fresnel Integrals (eq math.63456.60)

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\deriv[n+1]{\erf@@{z}}{z} = (-1)^{n}\frac{2}{\sqrt{\pi}}\HermitepolyH{n}@{z}e^{-z^{2}}

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MathML (8.722 KB / 1.511 KB) :

d n + 1 erf ⁡ z d z n + 1 = ( - 1 ) n ⁢ 2 π ⁢ H n ⁡ ( z ) ⁢ e - z 2 derivative error-function 𝑧 𝑧 𝑛 1 superscript 1 𝑛 2 𝜋 Hermite-polynomial-H 𝑛 𝑧 superscript 𝑒 superscript 𝑧 2 {\displaystyle{\displaystyle\frac{{\mathrm{d}}^{n+1}\operatorname{erf}z}{{% \mathrm{d}z}^{n+1}}=(-1)^{n}\frac{2}{\sqrt{\pi}}H_{n}\left(z\right)e^{-z^{2}}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\frac{{\mathrm{d}}^{n+1}\operatorname{erf}z}{{%&#10;\mathrm{d}z}^{n+1}}=(-1)^{n}\frac{2}{\sqrt{\pi}}H_{n}\left(z\right)e^{-z^{2}}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">
      <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">
        <mfrac id="p1.1.m1.1.1.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">
            <mpadded lspace="-1.7pt" width="-4.5pt" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">
              <msup id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">
                <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.cmml">d</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.3.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.3.1.1.cmml">n</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.3.1.2.cmml">+</mo>
                  <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.3.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.3.1.3.cmml">1</mn>
                </mrow>
              </msup>
            </mpadded>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.2.1.1.cmml">erf</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.5a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.1.cmml">⁡</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.1.4.cmml">z</mi>
            </mrow>
          </mrow>
          <msup id="p1.1.m1.1.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">
              <mo lspace="0.8pt" rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.1.2.3.1.2.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.cmml">d</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.3.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.3.1.2.1.2.cmml">z</mi>
            </mrow>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.3.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.2.3.1.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.cmml">n</mi>
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            </mrow>
          </msup>
        </mfrac>
      </mstyle>
      <mo id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.cmml">
        <msup id="p1.1.m1.1.12.1.2" xref="p1.1.m1.1.12.1.2.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.12.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.12.1.2.2.2.cmml">
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.12.1.2.2.2.cmml">(</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.12.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.12.1.2.2.2.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">-</mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">1</mn>
            </mrow>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.12.1.2.2.2.cmml">)</mo>
          </mrow>
          <mi id="p1.1.m1.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml">n</mi>
        </msup>
        <mo id="p1.1.m1.1.12.1.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.1.cmml">⁢</mo>
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.8a" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">
            <mn id="p1.1.m1.1.8.2" xref="p1.1.m1.1.8.2.cmml">2</mn>
            <msqrt id="p1.1.m1.1.8.3" xref="p1.1.m1.1.8.3.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.8.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.8.3.1.2.cmml">π</mi>
            </msqrt>
          </mfrac>
        </mstyle>
        <mo id="p1.1.m1.1.12.1.1a" xref="p1.1.m1.1.12.1.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.9.7.2" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">
          <msub id="p1.1.m1.1.9.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.9.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.1.1.cmml">H</mi>
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          </msub>
          <mo id="p1.1.m1.1.9.7.2a" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">⁡</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.9.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">
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          </mrow>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.12.1.1b" xref="p1.1.m1.1.12.1.1.cmml">⁢</mo>
        <msup id="p1.1.m1.1.12.1.3" xref="p1.1.m1.1.12.1.3.cmml">
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          <mrow id="p1.1.m1.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.cmml">
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        </msup>
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        <apply id="p1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2">
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          <ci id="p1.1.m1.1.1.2.3.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.3.1.2.1.2">𝑧</ci>
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            <plus id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.3.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.3.1.2"/>
            <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.3.1.1">𝑛</ci>
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          </apply>
        </apply>
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          <times id="p1.1.m1.1.12.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1.1"/>
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            <apply id="p1.1.m1.1.12.1.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1.2.2">
              <minus id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4"/>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5">1</cn>
            </apply>
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            <divide id="p1.1.m1.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8"/>
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            <apply id="p1.1.m1.1.8.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3">
              <root id="p1.1.m1.1.8.3a.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.8.3.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.1.2">𝜋</ci>
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          </apply>
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              <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.9.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.2">Hermite-polynomial-H</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.9.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.3.1">𝑛</ci>
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          </apply>
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            <apply id="p1.1.m1.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1">
              <minus id="p1.1.m1.1.11.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.11.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1.4">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.11.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1.4">superscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.11.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1.2">𝑧</ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.11.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1.3.1">2</cn>
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\mathrm{d}z}^{n+1}}=(-1)^{n}\frac{2}{\sqrt{\pi}}H_{n}\left(z\right)e^{-z^{2}}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG (14.321 KB / 4.728 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle\frac{{\mathrm{d}}^{n+1}\operatorname{erf}z}{{% \mathrm{d}z}^{n+1}}=(-1)^{n}\frac{2}{\sqrt{\pi}}H_{n}\left(z\right)e^{-z^{2}}}}

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MathML (0 B / 8 B) :

Failed to get svg.

PNG (0 B / 8 B) :

Failed getting PNG

[d48595b14ff2a5f18a8028f7] /index.php?title=Special:FormulaInfo&pid=63456&eid=math.63456.60 MWException: TeX input is invalid.

Backtrace:

from /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(125)
#0 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->calculateHash()
#1 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(116): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContentRequest(string)
#2 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(250): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContent(string)
#3 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRenderer.php(655): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getSvg()
#4 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(377): MediaWiki\Extension\Math\MathRenderer->getSvg()
#5 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->correctSvgStyle(NULL)
#6 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(500): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getFallbackImage()
#7 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(302): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getHtmlOutput()
#8 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(166): FormulaInfo->DisplayRendering(string, string)
#9 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(45): FormulaInfo->DisplayInfo(string, string)
#10 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPage.php(690): FormulaInfo->execute(NULL)
#11 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPageFactory.php(1423): SpecialPage->run(NULL)
#12 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(316): MediaWiki\SpecialPage\SpecialPageFactory->executePath(string, RequestContext)
#13 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(911): MediaWiki->performRequest()
#14 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(568): MediaWiki->main()
#15 /var/www/html/index.php(50): MediaWiki->run()
#16 /var/www/html/index.php(46): wfIndexMain()
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