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Display information for equation id:math.63457.101 on revision:63457

* Page found: Results of Incomplete Gamma and Related Functions (eq math.63457.101)

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Hash: 7190be4cebd9aaf4e31ae6bf2090a313

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z^{-a}\scincgamma@{-a}{-z} = \cos@{\pi a}-2\sin@{\pi a}\left(\frac{e^{\frac{1}{2}a\eta^{2}}}{\sqrt{\pi}}\DawsonsintF@{\eta\sqrt{a/2}}+T(a,\eta)\right)

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MathML (15.231 KB / 2.165 KB) :

z - a γ * ( - a , - z ) = cos ( π a ) - 2 sin ( π a ) ( e 1 2 a η 2 π F ( η a / 2 ) + T ( a , η ) ) superscript 𝑧 𝑎 incomplete-gamma-star 𝑎 𝑧 𝜋 𝑎 2 𝜋 𝑎 superscript 𝑒 1 2 𝑎 superscript 𝜂 2 𝜋 Dawsons-integral 𝜂 𝑎 2 𝑇 𝑎 𝜂 {\displaystyle{\displaystyle z^{-a}\gamma^{*}\left(-a,-z\right)=\cos\left(\pi a% \right)-2\sin\left(\pi a\right)\left(\frac{e^{\frac{1}{2}a\eta^{2}}}{\sqrt{\pi% }}F\left(\eta\sqrt{a/2}\right)+T(a,\eta)\right)}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle z^{-a}\gamma^{*}\left(-a,-z\right)=\cos\left(\pi a%&#10;\right)-2\sin\left(\pi a\right)\left(\frac{e^{\frac{1}{2}a\eta^{2}}}{\sqrt{\pi%&#10;}}F\left(\eta\sqrt{a/2}\right)+T(a,\eta)\right)}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.20.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.20.1" xref="p1.1.m1.1.20.1.cmml">
        <msup id="p1.1.m1.1.20.1.2" xref="p1.1.m1.1.20.1.2.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">z</mi>
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            <mo id="p1.1.m1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.1.cmml">-</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.1.2.cmml">a</mi>
          </mrow>
        </msup>
        <mo id="p1.1.m1.1.20.1.1" xref="p1.1.m1.1.20.1.1.cmml"></mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.3.9.2" xref="p1.1.m1.1.3.1.cmml">
          <msup id="p1.1.m1.1.3.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.3.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.1.cmml">γ</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.3.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.1.cmml">*</mo>
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              <mo id="p1.1.m1.1.3.5.1" xref="p1.1.m1.1.3.5.1.cmml">-</mo>
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            <mrow id="p1.1.m1.1.3.7" xref="p1.1.m1.1.3.7.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.3.7.1" xref="p1.1.m1.1.3.7.1.cmml">-</mo>
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          <mi id="p1.1.m1.1.5.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.5.2.1.1.cmml">cos</mi>
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          </mrow>
        </mrow>
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          <mn id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">2</mn>
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          <mrow id="p1.1.m1.1.8.7.2" xref="p1.1.m1.1.8.1.cmml">
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                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">
                  <mfrac id="p1.1.m1.1.10a" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">
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                        <mfrac id="p1.1.m1.1.10.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.10.2.2.1.1.cmml">
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                        </mrow>
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              <ci id="p1.1.m1.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1.2">𝑎</ci>
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            <apply id="p1.1.m1.1.3.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.7">
              <minus id="p1.1.m1.1.3.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.7.1"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.3.7.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.7.2">𝑧</ci>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.20.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.2">
          <minus id="p1.1.m1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6"/>
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            <cos id="p1.1.m1.1.5.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.2.1.2"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.5.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.5">
              <times id="p1.1.m1.1.5.5.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.5.3"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.5.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.5.1">𝜋</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.5.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.5.2">𝑎</ci>
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          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.20.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.2.1">
            <times id="p1.1.m1.1.20.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.2.1.1"/>
            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7">2</cn>
            <apply id="p1.1.m1.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.7.2">
              <sin id="p1.1.m1.1.8.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.2"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.8.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.5">
                <times id="p1.1.m1.1.8.5.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.5.3"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.8.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.5.1">𝜋</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.8.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.5.2">𝑎</ci>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.20.2.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.2.1.2">
              <plus id="p1.1.m1.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.12"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.20.2.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.2.1.2.2.1">
                <times id="p1.1.m1.1.20.2.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.2.1.2.2.1.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.10">
                  <divide id="p1.1.m1.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.10.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.10.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2">superscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.10.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.1">𝑒</ci>
                    <apply id="p1.1.m1.1.10.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.2.1">
                      <times id="p1.1.m1.1.10.2.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.2.1.5"/>
                      <apply id="p1.1.m1.1.10.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.2.1.1">
                        <divide id="p1.1.m1.1.10.2.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.2.1.1"/>
                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.10.2.2.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.2.1.1.2">1</cn>
                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.10.2.2.1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.2.1.1.3">2</cn>
                      </apply>
                      <ci id="p1.1.m1.1.10.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.2.1.2">𝑎</ci>
                      <apply id="p1.1.m1.1.10.2.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.2.1.6">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.10.2.2.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.2.1.6">superscript</csymbol>
                        <ci id="p1.1.m1.1.10.2.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.2.1.3">𝜂</ci>
                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.10.2.2.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.2.1.4.1">2</cn>
                      </apply>
                    </apply>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.10.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3">
                    <root id="p1.1.m1.1.10.3a.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.10.3.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3.1.2">𝜋</ci>
                  </apply>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.7.2">
                  <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.11.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.1.2">Dawsons-integral</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.11.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.5">
                    <times id="p1.1.m1.1.11.5.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.5.3"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.11.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.5.1">𝜂</ci>
                    <apply id="p1.1.m1.1.11.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.5.2">
                      <root id="p1.1.m1.1.11.5.2a.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.5.2"/>
                      <apply id="p1.1.m1.1.11.5.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.5.2.2">
                        <divide id="p1.1.m1.1.11.5.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.5.2.2.2"/>
                        <ci id="p1.1.m1.1.11.5.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.5.2.2.1">𝑎</ci>
                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.11.5.2.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.5.2.2.3">2</cn>
                      </apply>
                    </apply>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.20.2.1.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.2.1.2.2.2">
                <times id="p1.1.m1.1.20.2.1.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.2.1.2.2.2.1"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.13">𝑇</ci>
                <interval closure="open" id="p1.1.m1.1.20.2.1.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.2.1.2.2.2.2">
                  <ci id="p1.1.m1.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.15">𝑎</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.17">𝜂</ci>
                </interval>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
      </apply>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle z^{-a}\gamma^{*}\left(-a,-z\right)=\cos\left(\pi a%
\right)-2\sin\left(\pi a\right)\left(\frac{e^{\frac{1}{2}a\eta^{2}}}{\sqrt{\pi%
}}F\left(\eta\sqrt{a/2}\right)+T(a,\eta)\right)}}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG (23.048 KB / 7.281 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle z^{-a}\gamma^{*}\left(-a,-z\right)=\cos\left(\pi a% \right)-2\sin\left(\pi a\right)\left(\frac{e^{\frac{1}{2}a\eta^{2}}}{\sqrt{\pi% }}F\left(\eta\sqrt{a/2}\right)+T(a,\eta)\right)}}

SVG with PNG fallback (MathML can be enabled via browser plugin) rendering

MathML (0 B / 8 B) :

Failed to get svg.

PNG (0 B / 8 B) :

Failed getting PNG

[2e793580e8fc34d1a339d026] /index.php?title=Special:FormulaInfo&pid=63457&eid=math.63457.101 MWException: TeX input is invalid.

Backtrace:

from /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(125)
#0 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->calculateHash()
#1 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(116): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContentRequest(string)
#2 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(250): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContent(string)
#3 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRenderer.php(655): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getSvg()
#4 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(377): MediaWiki\Extension\Math\MathRenderer->getSvg()
#5 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->correctSvgStyle(NULL)
#6 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(500): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getFallbackImage()
#7 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(302): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getHtmlOutput()
#8 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(166): FormulaInfo->DisplayRendering(string, string)
#9 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(45): FormulaInfo->DisplayInfo(string, string)
#10 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPage.php(690): FormulaInfo->execute(NULL)
#11 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPageFactory.php(1423): SpecialPage->run(NULL)
#12 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(316): MediaWiki\SpecialPage\SpecialPageFactory->executePath(string, RequestContext)
#13 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(911): MediaWiki->performRequest()
#14 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(568): MediaWiki->main()
#15 /var/www/html/index.php(50): MediaWiki->run()
#16 /var/www/html/index.php(46): wfIndexMain()
#17 {main}


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