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Display information for equation id:math.63457.43 on revision:63457

* Page found: Results of Incomplete Gamma and Related Functions (eq math.63457.43)

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\incgamma@{a}{z} = z^{\frac{1}{2}a}\int_{0}^{\infty}e^{-t}t^{\frac{1}{2}a-1}\BesselJ{a}@{2\sqrt{zt}}\diff{t}

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γ ( a , z ) = z 1 2 a 0 e - t t 1 2 a - 1 J a ( 2 z t ) d t incomplete-gamma 𝑎 𝑧 superscript 𝑧 1 2 𝑎 superscript subscript 0 superscript 𝑒 𝑡 superscript 𝑡 1 2 𝑎 1 Bessel-J 𝑎 2 𝑧 𝑡 𝑡 {\displaystyle{\displaystyle\gamma\left(a,z\right)=z^{\frac{1}{2}a}\int_{0}^{% \infty}e^{-t}t^{\frac{1}{2}a-1}J_{a}\left(2\sqrt{zt}\right)\mathrm{d}t}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\gamma\left(a,z\right)=z^{\frac{1}{2}a}\int_{0}^{%&#10;\infty}e^{-t}t^{\frac{1}{2}a-1}J_{a}\left(2\sqrt{zt}\right)\mathrm{d}t}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.1.9.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml">γ</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.1.9.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml"></mo>
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          <mo id="p1.1.m1.1.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">(</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.5.cmml">a</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">,</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.7.cmml">z</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.14.1.cmml">
        <msup id="p1.1.m1.1.14.1.2" xref="p1.1.m1.1.14.1.2.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">z</mi>
          <mrow id="p1.1.m1.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.cmml">
            <mfrac id="p1.1.m1.1.4.1.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.1.cmml">
              <mn id="p1.1.m1.1.4.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.4.1.1.2.cmml">1</mn>
              <mn id="p1.1.m1.1.4.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.4.1.1.3.cmml">2</mn>
            </mfrac>
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            <mi id="p1.1.m1.1.4.1.2" xref="p1.1.m1.1.4.1.2.cmml">a</mi>
          </mrow>
        </msup>
        <mo id="p1.1.m1.1.14.1.1" xref="p1.1.m1.1.14.1.1.cmml"></mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.14.1.3" xref="p1.1.m1.1.14.1.3.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.14.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.14.1.3.1.cmml">
            <msubsup id="p1.1.m1.1.14.1.3.1a" xref="p1.1.m1.1.14.1.3.1.cmml">
              <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml"></mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml">0</mn>
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml"></mi>
            </msubsup>
          </mstyle>
          <mrow id="p1.1.m1.1.14.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.14.1.3.2.cmml">
            <msup id="p1.1.m1.1.14.1.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.14.1.3.2.2.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">e</mi>
              <mrow id="p1.1.m1.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.9.1.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.1.cmml">-</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.9.1.2" xref="p1.1.m1.1.9.1.2.cmml">t</mi>
              </mrow>
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              <mi id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">t</mi>
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                  <mfrac id="p1.1.m1.1.11.1.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.1.cmml">
                    <mn id="p1.1.m1.1.11.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.11.1.1.2.cmml">1</mn>
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                </mrow>
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                <mn id="p1.1.m1.1.11.1.4" xref="p1.1.m1.1.11.1.4.cmml">1</mn>
              </mrow>
            </msup>
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              <mo id="p1.1.m1.1.12.7.2a" xref="p1.1.m1.1.12.1.cmml"></mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.12.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.12.4" xref="p1.1.m1.1.12.1.cmml">(</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.12.5" xref="p1.1.m1.1.12.5.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.12.5.1" xref="p1.1.m1.1.12.5.1.cmml">2</mn>
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            <ci id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3">𝑧</ci>
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            <apply id="p1.1.m1.1.14.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.1.3.1">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.14.1.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.1.3.1">superscript</csymbol>
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              <infinity id="p1.1.m1.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1"/>
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              <apply id="p1.1.m1.1.14.1.3.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.1.3.2.2">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.14.1.3.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.1.3.2.2">superscript</csymbol>
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                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.14.1.3.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.1.3.2.3">superscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.10">𝑡</ci>
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                  <minus id="p1.1.m1.1.11.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1.3"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.11.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1.5">
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                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.11.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1.1.2">1</cn>
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                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.11.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1.4">1</cn>
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              <apply id="p1.1.m1.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.7.2">
                <apply id="p1.1.m1.1.12.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2.1.4">
                  <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.12.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2.1.2">Bessel-J</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.12.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2.1.3.1">𝑎</ci>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.12.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.5">
                  <times id="p1.1.m1.1.12.5.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.5.3"/>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.12.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.5.1">2</cn>
                  <apply id="p1.1.m1.1.12.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.5.2">
                    <root id="p1.1.m1.1.12.5.2a.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.5.2"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.12.5.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.5.2.2">
                      <times id="p1.1.m1.1.12.5.2.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.5.2.2.3"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.12.5.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.5.2.2.1">𝑧</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.12.5.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.5.2.2.2">𝑡</ci>
                    </apply>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2">
                <diff id="p1.1.m1.1.13.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.2"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.13.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.2">𝑡</ci>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
      </apply>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\gamma\left(a,z\right)=z^{\frac{1}{2}a}\int_{0}^{%
\infty}e^{-t}t^{\frac{1}{2}a-1}J_{a}\left(2\sqrt{zt}\right)\mathrm{d}t}}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG (15.304 KB / 4.959 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle\gamma\left(a,z\right)=z^{\frac{1}{2}a}\int_{0}^{% \infty}e^{-t}t^{\frac{1}{2}a-1}J_{a}\left(2\sqrt{zt}\right)\mathrm{d}t}}

SVG with PNG fallback (MathML can be enabled via browser plugin) rendering

MathML (0 B / 8 B) :

Failed to get svg.

PNG (0 B / 8 B) :

Failed getting PNG

[b3e46f74513456223baee21d] /index.php?title=Special:FormulaInfo&pid=63457&eid=math.63457.43 MWException: TeX input is invalid.

Backtrace:

from /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(125)
#0 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->calculateHash()
#1 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(116): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContentRequest(string)
#2 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(250): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContent(string)
#3 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRenderer.php(655): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getSvg()
#4 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(377): MediaWiki\Extension\Math\MathRenderer->getSvg()
#5 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->correctSvgStyle(NULL)
#6 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(500): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getFallbackImage()
#7 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(302): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getHtmlOutput()
#8 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(166): FormulaInfo->DisplayRendering(string, string)
#9 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(45): FormulaInfo->DisplayInfo(string, string)
#10 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPage.php(690): FormulaInfo->execute(NULL)
#11 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPageFactory.php(1423): SpecialPage->run(NULL)
#12 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(316): MediaWiki\SpecialPage\SpecialPageFactory->executePath(string, RequestContext)
#13 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(911): MediaWiki->performRequest()
#14 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(568): MediaWiki->main()
#15 /var/www/html/index.php(50): MediaWiki->run()
#16 /var/www/html/index.php(46): wfIndexMain()
#17 {main}


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