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Display information for equation id:math.63457.50 on revision:63457

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\incGamma@{-a}{ze^{+\pi i}} = \frac{e^{z}e^{-\pi\iunit a}}{\EulerGamma@{1+a}}\int_{0}^{\infty}\frac{t^{a}e^{-zt}}{t-1}\diff{t}

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Γ ( - a , z e + π i ) = e z e - π i a Γ ( 1 + a ) 0 t a e - z t t - 1 d t incomplete-Gamma 𝑎 𝑧 superscript 𝑒 𝜋 𝑖 superscript 𝑒 𝑧 superscript 𝑒 𝜋 imaginary-unit 𝑎 Euler-Gamma 1 𝑎 superscript subscript 0 superscript 𝑡 𝑎 superscript 𝑒 𝑧 𝑡 𝑡 1 𝑡 {\displaystyle{\displaystyle\Gamma\left(-a,ze^{+\pi i}\right)=\frac{e^{z}e^{-% \pi\mathrm{i}a}}{\Gamma\left(1+a\right)}\int_{0}^{\infty}\frac{t^{a}e^{-zt}}{t% -1}\mathrm{d}t}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\Gamma\left(-a,ze^{+\pi i}\right)=\frac{e^{z}e^{-%&#10;\pi\mathrm{i}a}}{\Gamma\left(1+a\right)}\int_{0}^{\infty}\frac{t^{a}e^{-zt}}{t%&#10;-1}\mathrm{d}t}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.1.9.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">
        <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml">Γ</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.1.9.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml"></mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.1.9.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">(</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.5.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.5.1.cmml">-</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.1.5.2" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.cmml">a</mi>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">,</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.7.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.1.7.1.cmml">z</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.7.4" xref="p1.1.m1.1.1.7.4.cmml"></mo>
            <msup id="p1.1.m1.1.1.7.5" xref="p1.1.m1.1.1.7.5.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.1.7.2.cmml">e</mi>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.7.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.7.3.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.7.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.7.3.1.1.cmml">+</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.7.3.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.7.3.1.4.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.7.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.7.3.1.2.cmml">π</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.7.3.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.7.3.1.4.1.cmml"></mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.7.3.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.7.3.1.3.cmml">i</mi>
                </mrow>
              </mrow>
            </msup>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.3a" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.cmml">
              <msup id="p1.1.m1.1.3.2.6" xref="p1.1.m1.1.3.2.6.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.cmml">e</mi>
                <mi id="p1.1.m1.1.3.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.3.2.2.1.cmml">z</mi>
              </msup>
              <mo id="p1.1.m1.1.3.2.5" xref="p1.1.m1.1.3.2.5.cmml"></mo>
              <msup id="p1.1.m1.1.3.2.7" xref="p1.1.m1.1.3.2.7.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.3.2.3" xref="p1.1.m1.1.3.2.3.cmml">e</mi>
                <mrow id="p1.1.m1.1.3.2.4.1" xref="p1.1.m1.1.3.2.4.1.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.3.2.4.1.1" xref="p1.1.m1.1.3.2.4.1.1.cmml">-</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.3.2.4.1.5" xref="p1.1.m1.1.3.2.4.1.5.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.3.2.4.1.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.4.1.2.cmml">π</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.3.2.4.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.3.2.4.1.5.1.cmml"></mo>
                    <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.3.2.4.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.4.1.3.1.cmml">i</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.3.2.4.1.5.1a" xref="p1.1.m1.1.3.2.4.1.5.1.cmml"></mo>
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                  </mrow>
                </mrow>
              </msup>
            </mrow>
            <mrow id="p1.1.m1.1.3.3.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.3.3.1.1.cmml">
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.3.3.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.3.3.1.2.1.1.cmml">Γ</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.3.3.1.7.2a" xref="p1.1.m1.1.3.3.1.1.cmml"></mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.3.3.1.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.3.3.1.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.3.3.1.4" xref="p1.1.m1.1.3.3.1.1.cmml">(</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.3.3.1.5" xref="p1.1.m1.1.3.3.1.5.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.3.3.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.3.3.1.5.1.cmml">1</mn>
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                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.3.3.1.6" xref="p1.1.m1.1.3.3.1.1.cmml">)</mo>
              </mrow>
            </mrow>
          </mfrac>
        </mstyle>
        <mo id="p1.1.m1.1.9.1.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.1.cmml"></mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.9.1.2" xref="p1.1.m1.1.9.1.2.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.9.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.2.1.cmml">
            <msubsup id="p1.1.m1.1.9.1.2.1a" xref="p1.1.m1.1.9.1.2.1.cmml">
              <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml"></mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">0</mn>
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml"></mi>
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          </mstyle>
          <mrow id="p1.1.m1.1.9.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.9.1.2.2.cmml">
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">
              <mfrac id="p1.1.m1.1.7a" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.7.2.cmml">
                  <msup id="p1.1.m1.1.7.2.6" xref="p1.1.m1.1.7.2.6.cmml">
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                      <mo id="p1.1.m1.1.7.2.4.1.1" xref="p1.1.m1.1.7.2.4.1.1.cmml">-</mo>
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                      </mrow>
                    </mrow>
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                </mrow>
                <mrow id="p1.1.m1.1.7.3" xref="p1.1.m1.1.7.3.cmml">
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                  <mo id="p1.1.m1.1.7.3.2" xref="p1.1.m1.1.7.3.2.cmml">-</mo>
                  <mn id="p1.1.m1.1.7.3.3" xref="p1.1.m1.1.7.3.3.cmml">1</mn>
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            <ci id="p1.1.m1.1.1.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.2">𝑎</ci>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.7">
            <times id="p1.1.m1.1.1.7.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.7.4"/>
            <ci id="p1.1.m1.1.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.7.1">𝑧</ci>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.7.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.7.5">
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                <plus id="p1.1.m1.1.1.7.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.7.3.1.1"/>
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                  <times id="p1.1.m1.1.1.7.3.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.7.3.1.4.1"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.7.3.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.7.3.1.2">𝜋</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.7.3.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.7.3.1.3">𝑖</ci>
                </apply>
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        <apply id="p1.1.m1.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1">
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          <apply id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3">
            <divide id="p1.1.m1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3"/>
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              <times id="p1.1.m1.1.3.2.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.5"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.3.2.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.6">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.3.2.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.6">superscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.1">𝑒</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.3.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.2.1">𝑧</ci>
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                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.3.2.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.7">superscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.3.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.3">𝑒</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.3.2.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.4.1">
                  <minus id="p1.1.m1.1.3.2.4.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.4.1.1"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.3.2.4.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.4.1.5">
                    <times id="p1.1.m1.1.3.2.4.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.4.1.5.1"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.3.2.4.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.4.1.2">𝜋</ci>
                    <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.3.2.4.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.4.1.3.2">imaginary-unit</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.3.2.4.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.4.1.4">𝑎</ci>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
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            <apply id="p1.1.m1.1.3.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.1.7.2">
              <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.3.3.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.1.2.1.2">Euler-Gamma</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.3.3.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.1.5">
                <plus id="p1.1.m1.1.3.3.1.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.1.5.2"/>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.3.3.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.1.5.1">1</cn>
                <ci id="p1.1.m1.1.3.3.1.5.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.1.5.3">𝑎</ci>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.9.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1.2">
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              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.9.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1.2.1">superscript</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.9.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1.2.1">
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                    <ci id="p1.1.m1.1.7.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.1">𝑡</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.7.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.2.1">𝑎</ci>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.7.2.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.7">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.7.2.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.7">superscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.7.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.3">𝑒</ci>
                    <apply id="p1.1.m1.1.7.2.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.4.1">
                      <minus id="p1.1.m1.1.7.2.4.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.4.1.1"/>
                      <apply id="p1.1.m1.1.7.2.4.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.4.1.4">
                        <times id="p1.1.m1.1.7.2.4.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.4.1.4.1"/>
                        <ci id="p1.1.m1.1.7.2.4.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.4.1.2">𝑧</ci>
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                <apply id="p1.1.m1.1.7.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3">
                  <minus id="p1.1.m1.1.7.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.2"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.7.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.1">𝑡</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.7.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.3">1</cn>
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