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Display information for equation id:math.63457.93 on revision:63457

* Page found: Results of Incomplete Gamma and Related Functions (eq math.63457.93)

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\incgamma@{a}{z} = z^{a}e^{-z}\sum_{k=0}^{\infty}\frac{z^{k}}{\Pochhammersym{a}{k+1}}

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MathML (7.724 KB / 1.371 KB) :

γ ( a , z ) = z a e - z k = 0 z k ( a ) k + 1 incomplete-gamma 𝑎 𝑧 superscript 𝑧 𝑎 superscript 𝑒 𝑧 superscript subscript 𝑘 0 superscript 𝑧 𝑘 Pochhammer 𝑎 𝑘 1 {\displaystyle{\displaystyle\gamma\left(a,z\right)=z^{a}e^{-z}\sum_{k=0}^{% \infty}\frac{z^{k}}{{\left(a\right)_{k+1}}}}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\gamma\left(a,z\right)=z^{a}e^{-z}\sum_{k=0}^{%&#10;\infty}\frac{z^{k}}{{\left(a\right)_{k+1}}}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.1.9.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml">γ</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.1.9.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml"></mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.1.9.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">(</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.5.cmml">a</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">,</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.7.cmml">z</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.cmml">
        <msup id="p1.1.m1.1.11.1.2" xref="p1.1.m1.1.11.1.2.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">z</mi>
          <mi id="p1.1.m1.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.cmml">a</mi>
        </msup>
        <mo id="p1.1.m1.1.11.1.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.1.cmml"></mo>
        <msup id="p1.1.m1.1.11.1.3" xref="p1.1.m1.1.11.1.3.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">e</mi>
          <mrow id="p1.1.m1.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.6.1.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.1.cmml">-</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.6.1.2" xref="p1.1.m1.1.6.1.2.cmml">z</mi>
          </mrow>
        </msup>
        <mo id="p1.1.m1.1.11.1.1a" xref="p1.1.m1.1.11.1.1.cmml"></mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.11.1.4" xref="p1.1.m1.1.11.1.4.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.11.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.4.1.cmml">
            <munderover id="p1.1.m1.1.11.1.4.1a" xref="p1.1.m1.1.11.1.4.1.cmml">
              <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml"></mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.8.1.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.1.cmml">k</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.8.1.2" xref="p1.1.m1.1.8.1.2.cmml">=</mo>
                <mn id="p1.1.m1.1.8.1.3" xref="p1.1.m1.1.8.1.3.cmml">0</mn>
              </mrow>
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml"></mi>
            </munderover>
          </mstyle>
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">
            <mfrac id="p1.1.m1.1.10a" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">
              <msup id="p1.1.m1.1.10.2" xref="p1.1.m1.1.10.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.10.2.1" xref="p1.1.m1.1.10.2.1.cmml">z</mi>
                <mi id="p1.1.m1.1.10.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.10.2.2.1.cmml">k</mi>
              </msup>
              <msub id="p1.1.m1.1.10.3.1.6" xref="p1.1.m1.1.10.3.1.1.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.10.3.1.6.2" xref="p1.1.m1.1.10.3.1.1.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.10.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.10.3.1.1.1.cmml">(</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.10.3.1.3" xref="p1.1.m1.1.10.3.1.3.cmml">a</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.10.3.1.4" xref="p1.1.m1.1.10.3.1.1.1.cmml">)</mo>
                </mrow>
                <mrow id="p1.1.m1.1.10.3.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.10.3.1.5.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.10.3.1.5.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.10.3.1.5.1.1.1.cmml">k</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.10.3.1.5.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.10.3.1.5.1.1.2.cmml">+</mo>
                  <mn id="p1.1.m1.1.10.3.1.5.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.10.3.1.5.1.1.3.cmml">1</mn>
                </mrow>
              </msub>
            </mfrac>
          </mstyle>
        </mrow>
      </mrow>
    </mrow>
    <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
      <apply id="p1.1.m1.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.11">
        <eq id="p1.1.m1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2"/>
        <apply id="p1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.9.2">
          <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.2">incomplete-gamma</csymbol>
          <ci id="p1.1.m1.1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5">𝑎</ci>
          <ci id="p1.1.m1.1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.7">𝑧</ci>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1">
          <times id="p1.1.m1.1.11.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1.1"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.11.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1.2">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.11.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1.2">superscript</csymbol>
            <ci id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3">𝑧</ci>
            <ci id="p1.1.m1.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.1">𝑎</ci>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.11.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1.3">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.11.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1.3">superscript</csymbol>
            <ci id="p1.1.m1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5">𝑒</ci>
            <apply id="p1.1.m1.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1">
              <minus id="p1.1.m1.1.6.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1.1"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.6.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1.2">𝑧</ci>
            </apply>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.11.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1.4">
            <apply id="p1.1.m1.1.11.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1.4.1">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.11.1.4.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1.4.1">superscript</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.11.1.4.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1.4.1">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.11.1.4.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1.4.1">subscript</csymbol>
                <sum id="p1.1.m1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1">
                  <eq id="p1.1.m1.1.8.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1.2"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.8.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1.1">𝑘</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.8.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1.3">0</cn>
                </apply>
              </apply>
              <infinity id="p1.1.m1.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1"/>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.10">
              <divide id="p1.1.m1.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.10.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.10.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2">superscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.10.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.1">𝑧</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.10.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.2.1">𝑘</ci>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.10.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3.1.6">
                <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.10.3.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3.1.2">Pochhammer</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.10.3.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3.1.3">𝑎</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.10.3.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3.1.5.1">
                  <plus id="p1.1.m1.1.10.3.1.5.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3.1.5.1.1.2"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.10.3.1.5.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3.1.5.1.1.1">𝑘</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.10.3.1.5.1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3.1.5.1.1.3">1</cn>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
      </apply>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\gamma\left(a,z\right)=z^{a}e^{-z}\sum_{k=0}^{%
\infty}\frac{z^{k}}{{\left(a\right)_{k+1}}}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG (11.421 KB / 3.855 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle\gamma\left(a,z\right)=z^{a}e^{-z}\sum_{k=0}^{% \infty}\frac{z^{k}}{{\left(a\right)_{k+1}}}}}

SVG with PNG fallback (MathML can be enabled via browser plugin) rendering

MathML (0 B / 8 B) :

Failed to get svg.

PNG (0 B / 8 B) :

Failed getting PNG

[16fd2e2587a0dd7e01ec0ff9] /index.php?title=Special:FormulaInfo&pid=63457&eid=math.63457.93 MWException: TeX input is invalid.

Backtrace:

from /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(125)
#0 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->calculateHash()
#1 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(116): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContentRequest(string)
#2 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(250): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContent(string)
#3 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRenderer.php(655): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getSvg()
#4 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(377): MediaWiki\Extension\Math\MathRenderer->getSvg()
#5 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->correctSvgStyle(NULL)
#6 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(500): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getFallbackImage()
#7 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(302): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getHtmlOutput()
#8 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(166): FormulaInfo->DisplayRendering(string, string)
#9 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(45): FormulaInfo->DisplayInfo(string, string)
#10 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPage.php(690): FormulaInfo->execute(NULL)
#11 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPageFactory.php(1423): SpecialPage->run(NULL)
#12 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(316): MediaWiki\SpecialPage\SpecialPageFactory->executePath(string, RequestContext)
#13 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(911): MediaWiki->performRequest()
#14 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(568): MediaWiki->main()
#15 /var/www/html/index.php(50): MediaWiki->run()
#16 /var/www/html/index.php(46): wfIndexMain()
#17 {main}


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