Jump to navigation
Jump to search
General
Display information for equation id:math.63457.98 on revision:63457
* Page found: Results of Incomplete Gamma and Related Functions (eq math.63457.98)
(force rerendering)Occurrences on the following pages:
Hash: 43e0e2092d929d06aa3c1e75a797a93a
TeX (original user input):
\frac{e^{-\pi ia}}{2i\sin@{\pi a}}\normincGammaQ@{-a}{ze^{-\pi i}} = -\tfrac{1}{2}\erfc@{- i\eta\sqrt{a/2}}-iT(a,\eta)
TeX (checked):
LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering
MathML (14.191 KB / 2.069 KB) :

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\frac{e^{-\pi ia}}{2i\sin\left(\pi a\right)}Q\left% (-a,ze^{-\pi i}\right)=-\tfrac{1}{2}\operatorname{erfc}\left(-i\eta\sqrt{a/2}% \right)-iT(a,\eta)}}" display="inline">
<semantics id="p1.1.m1.1a">
<mrow id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.15.1.cmml">
<mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
<mfrac id="p1.1.m1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
<msup id="p1.1.m1.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.cmml">e</mi>
<mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml">
<mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml">-</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml">π</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.cmml"></mo>
<mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml">i</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1a" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.cmml"></mo>
<mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml">a</mi>
</mrow>
</mrow>
</msup>
<mrow id="p1.1.m1.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.cmml">
<mn id="p1.1.m1.1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.cmml">2</mn>
<mo id="p1.1.m1.1.1.3.4" xref="p1.1.m1.1.1.3.4.cmml"></mo>
<mi id="p1.1.m1.1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.cmml">i</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.1.3.4a" xref="p1.1.m1.1.1.3.4.cmml"></mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.1.3.3.7.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.3.1.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.1.3.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.3.2.1.1.cmml">sin</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.1.3.3.7.2a" xref="p1.1.m1.1.1.3.3.1.cmml"></mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.1.3.3.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.3.1.cmml">
<mo id="p1.1.m1.1.1.3.3.4" xref="p1.1.m1.1.1.3.3.1.cmml">(</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.1.3.3.5" xref="p1.1.m1.1.1.3.3.5.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.1.3.3.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.3.5.1.cmml">π</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.1.3.3.5.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.3.5.3.cmml"></mo>
<mi id="p1.1.m1.1.1.3.3.5.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.3.5.2.cmml">a</mi>
</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.1.3.3.6" xref="p1.1.m1.1.1.3.3.1.cmml">)</mo>
</mrow>
</mrow>
</mrow>
</mfrac>
</mstyle>
<mo id="p1.1.m1.1.15.1.1" xref="p1.1.m1.1.15.1.1.cmml"></mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.2.9.2" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.cmml">Q</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.2.9.2a" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml"></mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.2.9.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">
<mo id="p1.1.m1.1.2.4" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">(</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.2.5" xref="p1.1.m1.1.2.5.cmml">
<mo id="p1.1.m1.1.2.5.1" xref="p1.1.m1.1.2.5.1.cmml">-</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.2.5.2" xref="p1.1.m1.1.2.5.2.cmml">a</mi>
</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.2.6" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">,</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.2.7" xref="p1.1.m1.1.2.7.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.2.7.1" xref="p1.1.m1.1.2.7.1.cmml">z</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.2.7.4" xref="p1.1.m1.1.2.7.4.cmml"></mo>
<msup id="p1.1.m1.1.2.7.5" xref="p1.1.m1.1.2.7.5.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.2.7.2" xref="p1.1.m1.1.2.7.2.cmml">e</mi>
<mrow id="p1.1.m1.1.2.7.3.1" xref="p1.1.m1.1.2.7.3.1.cmml">
<mo id="p1.1.m1.1.2.7.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.2.7.3.1.1.cmml">-</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.2.7.3.1.4" xref="p1.1.m1.1.2.7.3.1.4.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.2.7.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.7.3.1.2.cmml">π</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.2.7.3.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.2.7.3.1.4.1.cmml"></mo>
<mi id="p1.1.m1.1.2.7.3.1.3" xref="p1.1.m1.1.2.7.3.1.3.cmml">i</mi>
</mrow>
</mrow>
</msup>
</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.2.8" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">)</mo>
</mrow>
</mrow>
</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">=</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.15.2" xref="p1.1.m1.1.15.2.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.15.2.1" xref="p1.1.m1.1.15.2.1.cmml">
<mo id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">-</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.15.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.15.2.1.1.cmml">
<mfrac id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">
<mn id="p1.1.m1.1.5.2" xref="p1.1.m1.1.5.2.cmml">1</mn>
<mn id="p1.1.m1.1.5.3" xref="p1.1.m1.1.5.3.cmml">2</mn>
</mfrac>
<mo id="p1.1.m1.1.15.2.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.15.2.1.1.1.cmml"></mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.6.7.2" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.6.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.6.2.1.1.cmml">erfc</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.6.7.2a" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml"></mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.6.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml">
<mo id="p1.1.m1.1.6.4" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml">(</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.6.5" xref="p1.1.m1.1.6.5.cmml">
<mo id="p1.1.m1.1.6.5.1" xref="p1.1.m1.1.6.5.1.cmml">-</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.6.5.5" xref="p1.1.m1.1.6.5.5.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.6.5.2" xref="p1.1.m1.1.6.5.2.cmml">i</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.6.5.5.1" xref="p1.1.m1.1.6.5.5.1.cmml"></mo>
<mi id="p1.1.m1.1.6.5.3" xref="p1.1.m1.1.6.5.3.cmml">η</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.6.5.5.1a" xref="p1.1.m1.1.6.5.5.1.cmml"></mo>
<msqrt id="p1.1.m1.1.6.5.4" xref="p1.1.m1.1.6.5.4.cmml">
<mrow id="p1.1.m1.1.6.5.4.2" xref="p1.1.m1.1.6.5.4.2.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.6.5.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.6.5.4.2.1.cmml">a</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.6.5.4.2.2" xref="p1.1.m1.1.6.5.4.2.2.cmml">/</mo>
<mn id="p1.1.m1.1.6.5.4.2.3" xref="p1.1.m1.1.6.5.4.2.3.cmml">2</mn>
</mrow>
</msqrt>
</mrow>
</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.6.6" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml">)</mo>
</mrow>
</mrow>
</mrow>
</mrow>
<mo id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">-</mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.15.2.2" xref="p1.1.m1.1.15.2.2.cmml">
<mi id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">i</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.15.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.15.2.2.1.cmml"></mo>
<mi id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">T</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.15.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.15.2.2.1.cmml"></mo>
<mrow id="p1.1.m1.1.15.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.15.2.2.2.1.cmml">
<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.15.2.2.2.1.cmml">(</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">a</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.15.2.2.2.1.cmml">,</mo>
<mi id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">η</mi>
<mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.15.2.2.2.1.cmml">)</mo>
</mrow>
</mrow>
</mrow>
</mrow>
<annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
<apply id="p1.1.m1.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.15">
<eq id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3"/>
<apply id="p1.1.m1.1.15.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1">
<times id="p1.1.m1.1.15.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1.1"/>
<apply id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
<divide id="p1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1"/>
<apply id="p1.1.m1.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2">superscript</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1">𝑒</ci>
<apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
<minus id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1"/>
<apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5">
<times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.1"/>
<ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.2">𝜋</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3">𝑖</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4">𝑎</ci>
</apply>
</apply>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3">
<times id="p1.1.m1.1.1.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.4"/>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.1">2</cn>
<ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2">𝑖</ci>
<apply id="p1.1.m1.1.1.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.3.7.2">
<sin id="p1.1.m1.1.1.3.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.3.2.1.2"/>
<apply id="p1.1.m1.1.1.3.3.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.3.5">
<times id="p1.1.m1.1.1.3.3.5.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.3.5.3"/>
<ci id="p1.1.m1.1.1.3.3.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.3.5.1">𝜋</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.1.3.3.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.3.5.2">𝑎</ci>
</apply>
</apply>
</apply>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.9.2">
<csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.2">incomplete-gamma-Q</csymbol>
<apply id="p1.1.m1.1.2.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.5">
<minus id="p1.1.m1.1.2.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.5.1"/>
<ci id="p1.1.m1.1.2.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.5.2">𝑎</ci>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.2.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.7">
<times id="p1.1.m1.1.2.7.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.7.4"/>
<ci id="p1.1.m1.1.2.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.7.1">𝑧</ci>
<apply id="p1.1.m1.1.2.7.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.7.5">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.2.7.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.7.5">superscript</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.2.7.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.7.2">𝑒</ci>
<apply id="p1.1.m1.1.2.7.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.7.3.1">
<minus id="p1.1.m1.1.2.7.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.7.3.1.1"/>
<apply id="p1.1.m1.1.2.7.3.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.7.3.1.4">
<times id="p1.1.m1.1.2.7.3.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.7.3.1.4.1"/>
<ci id="p1.1.m1.1.2.7.3.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.7.3.1.2">𝜋</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.2.7.3.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.7.3.1.3">𝑖</ci>
</apply>
</apply>
</apply>
</apply>
</apply>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.15.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.2">
<minus id="p1.1.m1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7"/>
<apply id="p1.1.m1.1.15.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.2.1">
<minus id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4"/>
<apply id="p1.1.m1.1.15.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.2.1.1">
<times id="p1.1.m1.1.15.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.2.1.1.1"/>
<apply id="p1.1.m1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5">
<divide id="p1.1.m1.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5"/>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.2">1</cn>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.5.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.3">2</cn>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.7.2">
<csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.6.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.1.5">complementary-error-function</csymbol>
<apply id="p1.1.m1.1.6.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.5">
<minus id="p1.1.m1.1.6.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.5.1"/>
<apply id="p1.1.m1.1.6.5.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.5.5">
<times id="p1.1.m1.1.6.5.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.5.5.1"/>
<ci id="p1.1.m1.1.6.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.5.2">𝑖</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.6.5.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.5.3">𝜂</ci>
<apply id="p1.1.m1.1.6.5.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.5.4">
<root id="p1.1.m1.1.6.5.4a.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.5.4"/>
<apply id="p1.1.m1.1.6.5.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.5.4.2">
<divide id="p1.1.m1.1.6.5.4.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.5.4.2.2"/>
<ci id="p1.1.m1.1.6.5.4.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.5.4.2.1">𝑎</ci>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.6.5.4.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.5.4.2.3">2</cn>
</apply>
</apply>
</apply>
</apply>
</apply>
</apply>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.15.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.2.2">
<times id="p1.1.m1.1.15.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.2.2.1"/>
<ci id="p1.1.m1.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.8">𝑖</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.9">𝑇</ci>
<interval closure="open" id="p1.1.m1.1.15.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.2.2.2">
<ci id="p1.1.m1.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.11">𝑎</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.13">𝜂</ci>
</interval>
</apply>
</apply>
</apply>
</annotation-xml>
<annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\frac{e^{-\pi ia}}{2i\sin\left(\pi a\right)}Q\left%
(-a,ze^{-\pi i}\right)=-\tfrac{1}{2}\operatorname{erfc}\left(-i\eta\sqrt{a/2}%
\right)-iT(a,\eta)}}</annotation>
</semantics>
</math>
SVG (20.772 KB / 6.638 KB) :
SVG (MathML can be enabled via browser plugin) rendering
Failed to get svg.Translations to Computer Algebra Systems
Translation to Maple
In Maple:
Translation to Mathematica
In Mathematica:
Similar pages
Calculated based on the variables occurring on the entire Results of Incomplete Gamma and Related Functions page
Identifiers
MathML observations
0results
0results
no statistics present please run the maintenance script ExtractFeatures.php
0 results
0 results