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Display information for equation id:math.63458.22 on revision:63458

* Page found: Results of Airy and Related Functions (eq math.63458.22)

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\AiryAi@{z} = \frac{\sqrt{3}}{2\pi}\int_{0}^{\infty}\exp@{-\frac{t^{3}}{3}-\frac{z^{3}}{3t^{3}}}\diff{t}

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Ai ⁡ ( z ) = 3 2 ⁢ π ⁢ ∫ 0 ∞ exp ⁡ ( - t 3 3 - z 3 3 ⁢ t 3 ) ⁢ d t Airy-Ai 𝑧 3 2 𝜋 superscript subscript 0 superscript 𝑡 3 3 superscript 𝑧 3 3 superscript 𝑡 3 𝑡 {\displaystyle{\displaystyle\mathrm{Ai}\left(z\right)=\frac{\sqrt{3}}{2\pi}% \int_{0}^{\infty}\exp\left(-\frac{t^{3}}{3}-\frac{z^{3}}{3t^{3}}\right)\mathrm% {d}t}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\mathrm{Ai}\left(z\right)=\frac{\sqrt{3}}{2\pi}%&#10;\int_{0}^{\infty}\exp\left(-\frac{t^{3}}{3}-\frac{z^{3}}{3t^{3}}\right)\mathrm%&#10;{d}t}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml">Ai</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.1.7.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">⁡</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.1.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">(</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.5.cmml">z</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">=</mo>
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        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.3a" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
            <msqrt id="p1.1.m1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.cmml">
              <mn id="p1.1.m1.1.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.2.cmml">3</mn>
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            <mrow id="p1.1.m1.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.3.3.cmml">
              <mn id="p1.1.m1.1.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.3.1.cmml">2</mn>
              <mo id="p1.1.m1.1.3.3.3" xref="p1.1.m1.1.3.3.3.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.3.3.2" xref="p1.1.m1.1.3.3.2.cmml">π</mi>
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          </mfrac>
        </mstyle>
        <mo id="p1.1.m1.1.9.1.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.9.1.2" xref="p1.1.m1.1.9.1.2.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.9.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.2.1.cmml">
            <msubsup id="p1.1.m1.1.9.1.2.1a" xref="p1.1.m1.1.9.1.2.1.cmml">
              <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">∫</mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">0</mn>
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml">∞</mi>
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              <mi id="p1.1.m1.1.7.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.cmml">exp</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.7.7.2a" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml">⁡</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.7.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.7.4" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml">(</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.7.5" xref="p1.1.m1.1.7.5.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.7.5.5" xref="p1.1.m1.1.7.5.5.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.7.5.1" xref="p1.1.m1.1.7.5.1.cmml">-</mo>
                    <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.7.5.2" xref="p1.1.m1.1.7.5.2.cmml">
                      <mfrac id="p1.1.m1.1.7.5.2a" xref="p1.1.m1.1.7.5.2.cmml">
                        <msup id="p1.1.m1.1.7.5.2.2" xref="p1.1.m1.1.7.5.2.2.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.7.5.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.7.5.2.2.1.cmml">t</mi>
                          <mn id="p1.1.m1.1.7.5.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.7.5.2.2.2.1.cmml">3</mn>
                        </msup>
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                        <mn id="p1.1.m1.1.7.5.4.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.7.5.4.2.2.1.cmml">3</mn>
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                          <mi id="p1.1.m1.1.7.5.4.3.2" xref="p1.1.m1.1.7.5.4.3.2.cmml">t</mi>
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