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\tfrac{1}{3}\sqrt{z}\left(\modBesselI{-1/3}@{\zeta}-\modBesselI{1/3}@{\zeta}\right) = \tfrac{1}{2}\sqrt{z/3}e^{2\pi i/3}\HankelH{1}{1/3}@{\zeta e^{\pi i/2}}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (14.466 KB / 2.069 KB) :

1 3 ⁢ z ⁢ ( I - 1 / 3 ⁡ ( ζ ) - I 1 / 3 ⁡ ( ζ ) ) = 1 2 ⁢ z / 3 ⁢ e 2 ⁢ π ⁢ i / 3 ⁢ H 1 / 3 ( 1 ) ⁡ ( ζ ⁢ e π ⁢ i / 2 ) 1 3 𝑧 modified-Bessel-first-kind 1 3 𝜁 modified-Bessel-first-kind 1 3 𝜁 1 2 𝑧 3 superscript 𝑒 2 𝜋 𝑖 3 Hankel-H-1-Bessel-third-kind 1 3 𝜁 superscript 𝑒 𝜋 𝑖 2 {\displaystyle{\displaystyle\tfrac{1}{3}\sqrt{z}\left(I_{-1/3}\left(\zeta% \right)-I_{1/3}\left(\zeta\right)\right)=\tfrac{1}{2}\sqrt{z/3}e^{2\pi i/3}{H^% {(1)}_{1/3}}\left(\zeta e^{\pi i/2}\right)}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\tfrac{1}{3}\sqrt{z}\left(I_{-1/3}\left(\zeta%&#10;\right)-I_{1/3}\left(\zeta\right)\right)=\tfrac{1}{2}\sqrt{z/3}e^{2\pi i/3}{H^%&#10;{(1)}_{1/3}}\left(\zeta e^{\pi i/2}\right)}}" display="inline">
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        </mfrac>
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          <mi id="p1.1.m1.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.2.2.cmml">z</mi>
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        <mrow id="p1.1.m1.1.14.1.2" xref="p1.1.m1.1.14.1.2.2.cmml">
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              <msub id="p1.1.m1.1.4.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.4.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.1.1.cmml">I</mi>
                <mrow id="p1.1.m1.1.4.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.3.1.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.4.2.1.3.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.3.1.1.1.cmml">-</mo>
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                    <mn id="p1.1.m1.1.4.2.1.3.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.3.1.1.2.cmml">1</mn>
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                    <mn id="p1.1.m1.1.4.2.1.3.1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.3.1.1.4.cmml">3</mn>
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              <mrow id="p1.1.m1.1.4.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.4.4" xref="p1.1.m1.1.4.1.cmml">(</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.4.5" xref="p1.1.m1.1.4.5.cmml">ζ</mi>
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              </mrow>
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                  <mn id="p1.1.m1.1.6.2.1.3.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.6.2.1.3.1.1.1.cmml">1</mn>
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              </msub>
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              <mrow id="p1.1.m1.1.6.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml">
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                <mi id="p1.1.m1.1.6.5" xref="p1.1.m1.1.6.5.cmml">ζ</mi>
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          </mrow>
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      </mrow>
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          <mn id="p1.1.m1.1.9.2" xref="p1.1.m1.1.9.2.cmml">1</mn>
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                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.13.2.1.4.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.4.1.1.1">1</cn>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.13.2.1.4.1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.4.1.1.3">3</cn>
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              <ci id="p1.1.m1.1.13.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.5.1">𝜁</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.13.5.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.5.5">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.13.5.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.5.5">superscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.13.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.5.2">𝑒</ci>
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                    <ci id="p1.1.m1.1.13.5.3.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.5.3.1.2">𝑖</ci>
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