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Display information for equation id:math.63458.42 on revision:63458

* Page found: Results of Airy and Related Functions (eq math.63458.42)

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\sqrt{z/3}\left(\modBesselI{1/3}@{\zeta}+\modBesselI{-1/3}@{\zeta}\right) = \tfrac{1}{2}\sqrt{z/3}\left(e^{\pi i/6}\HankelH{1}{1/3}@{\zeta e^{-\pi i/2}}+e^{-\pi i/6}\HankelH{2}{1/3}@{\zeta e^{\pi i/2}}\right)

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (22.966 KB / 2.801 KB) :

z / 3 ⁢ ( I 1 / 3 ⁡ ( ζ ) + I - 1 / 3 ⁡ ( ζ ) ) = 1 2 ⁢ z / 3 ⁢ ( e π ⁢ i / 6 ⁢ H 1 / 3 ( 1 ) ⁡ ( ζ ⁢ e - π ⁢ i / 2 ) + e - π ⁢ i / 6 ⁢ H 1 / 3 ( 2 ) ⁡ ( ζ ⁢ e π ⁢ i / 2 ) ) 𝑧 3 modified-Bessel-first-kind 1 3 𝜁 modified-Bessel-first-kind 1 3 𝜁 1 2 𝑧 3 superscript 𝑒 𝜋 𝑖 6 Hankel-H-1-Bessel-third-kind 1 3 𝜁 superscript 𝑒 𝜋 𝑖 2 superscript 𝑒 𝜋 𝑖 6 Hankel-H-2-Bessel-third-kind 1 3 𝜁 superscript 𝑒 𝜋 𝑖 2 {\displaystyle{\displaystyle\sqrt{z/3}\left(I_{1/3}\left(\zeta\right)+I_{-1/3}% \left(\zeta\right)\right)=\tfrac{1}{2}\sqrt{z/3}\left(e^{\pi i/6}{H^{(1)}_{1/3% }}\left(\zeta e^{-\pi i/2}\right)+e^{-\pi i/6}{H^{(2)}_{1/3}}\left(\zeta e^{% \pi i/2}\right)\right)}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\sqrt{z/3}\left(I_{1/3}\left(\zeta\right)+I_{-1/3}%&#10;\left(\zeta\right)\right)=\tfrac{1}{2}\sqrt{z/3}\left(e^{\pi i/6}{H^{(1)}_{1/3%&#10;}}\left(\zeta e^{-\pi i/2}\right)+e^{-\pi i/6}{H^{(2)}_{1/3}}\left(\zeta e^{%&#10;\pi i/2}\right)\right)}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">
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                <mi id="p1.1.m1.1.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.1.1.cmml">I</mi>
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                  <mn id="p1.1.m1.1.3.2.1.3.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.3.1.1.1.cmml">1</mn>
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              <mrow id="p1.1.m1.1.3.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.3.4" xref="p1.1.m1.1.3.1.cmml">(</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.3.5" xref="p1.1.m1.1.3.5.cmml">ζ</mi>
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                  <mo id="p1.1.m1.1.5.2.1.3.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.5.2.1.3.1.1.1.cmml">-</mo>
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                      <mi id="p1.1.m1.1.16.1.3" xref="p1.1.m1.1.16.1.3.cmml">i</mi>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.16.1.4" xref="p1.1.m1.1.16.1.4.cmml">/</mo>
                    <mn id="p1.1.m1.1.16.1.5" xref="p1.1.m1.1.16.1.5.cmml">6</mn>
                  </mrow>
                </mrow>
              </msup>
              <mo id="p1.1.m1.1.19.2.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.19.2.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.17.7.2" xref="p1.1.m1.1.17.1.cmml">
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                  <mi id="p1.1.m1.1.17.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.17.2.1.1.1.cmml">H</mi>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.17.2.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.17.2.1.4.1.cmml">
                    <mn id="p1.1.m1.1.17.2.1.4.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.17.2.1.4.1.1.1.cmml">1</mn>
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                  </mrow>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.17.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.17.2.1.1.cmml">
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.17.2.1.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.17.2.1.1.1.cmml">(</mo>
                    <mn id="p1.1.m1.1.17.2.1.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.17.2.1.1.1.cmml">2</mn>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.17.2.1.3.1.3" xref="p1.1.m1.1.17.2.1.1.1.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                </msubsup>
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                  <mrow id="p1.1.m1.1.17.5" xref="p1.1.m1.1.17.5.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.17.5.1" xref="p1.1.m1.1.17.5.1.cmml">ζ</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.17.5.4" xref="p1.1.m1.1.17.5.4.cmml">⁢</mo>
                    <msup id="p1.1.m1.1.17.5.5" xref="p1.1.m1.1.17.5.5.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.17.5.2" xref="p1.1.m1.1.17.5.2.cmml">e</mi>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.17.5.3.1" xref="p1.1.m1.1.17.5.3.1.cmml">
                        <mrow id="p1.1.m1.1.17.5.3.1.5" xref="p1.1.m1.1.17.5.3.1.5.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.17.5.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.17.5.3.1.1.cmml">π</mi>
                          <mo id="p1.1.m1.1.17.5.3.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.17.5.3.1.5.1.cmml">⁢</mo>
                          <mi id="p1.1.m1.1.17.5.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.17.5.3.1.2.cmml">i</mi>
                        </mrow>
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                        <mn id="p1.1.m1.1.17.5.3.1.4" xref="p1.1.m1.1.17.5.3.1.4.cmml">2</mn>
                      </mrow>
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              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1">𝑧</ci>
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              <ci id="p1.1.m1.1.9.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.1">𝑧</ci>
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                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.19.2.2.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.2.2.2.1.2">superscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.11">𝑒</ci>
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                    <ci id="p1.1.m1.1.12.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1.1">𝜋</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.12.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1.2">𝑖</ci>
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                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.12.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1.4">6</cn>
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                <apply id="p1.1.m1.1.13.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.5">
                  <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.13.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.2">Hankel-H-1-Bessel-third-kind</csymbol>
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                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.13.2.1.4.1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.4.1.1.3">3</cn>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.13.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.5.1">𝜁</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.13.5.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.5.5">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.13.5.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.5.5">superscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.13.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.5.2">𝑒</ci>
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              <apply id="p1.1.m1.1.19.2.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.2.2.2.2.2">
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                  <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.17.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.2.1.2">Hankel-H-2-Bessel-third-kind</csymbol>
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                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.17.2.1.4.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.2.1.4.1.1.1">1</cn>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.17.2.1.4.1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.2.1.4.1.1.3">3</cn>
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                <apply id="p1.1.m1.1.17.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.5">
                  <times id="p1.1.m1.1.17.5.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.5.4"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.17.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.5.1">𝜁</ci>
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                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.17.5.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.5.5">superscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.17.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.5.2">𝑒</ci>
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                        <ci id="p1.1.m1.1.17.5.3.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.5.3.1.2">𝑖</ci>
                      </apply>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.17.5.3.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.5.3.1.4">2</cn>
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