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Display information for equation id:math.63458.43 on revision:63458

* Page found: Results of Airy and Related Functions (eq math.63458.43)

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\tfrac{1}{2}\sqrt{z/3}\left(e^{\pi i/6}\HankelH{1}{1/3}@{\zeta e^{-\pi i/2}}+e^{-\pi i/6}\HankelH{2}{1/3}@{\zeta e^{\pi i/2}}\right) = \tfrac{1}{2}\sqrt{z/3}\left(e^{-\pi i/6}\HankelH{1}{-1/3}@{\zeta e^{-\pi i/2}}+e^{\pi i/6}\HankelH{2}{-1/3}@{\zeta e^{\pi i/2}}\right)

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (34.5 KB / 3.821 KB) :

1 2 ⁢ z / 3 ⁢ ( e π ⁢ i / 6 ⁢ H 1 / 3 ( 1 ) ⁡ ( ζ ⁢ e - π ⁢ i / 2 ) + e - π ⁢ i / 6 ⁢ H 1 / 3 ( 2 ) ⁡ ( ζ ⁢ e π ⁢ i / 2 ) ) = 1 2 ⁢ z / 3 ⁢ ( e - π ⁢ i / 6 ⁢ H - 1 / 3 ( 1 ) ⁡ ( ζ ⁢ e - π ⁢ i / 2 ) + e π ⁢ i / 6 ⁢ H - 1 / 3 ( 2 ) ⁡ ( ζ ⁢ e π ⁢ i / 2 ) ) 1 2 𝑧 3 superscript 𝑒 𝜋 𝑖 6 Hankel-H-1-Bessel-third-kind 1 3 𝜁 superscript 𝑒 𝜋 𝑖 2 superscript 𝑒 𝜋 𝑖 6 Hankel-H-2-Bessel-third-kind 1 3 𝜁 superscript 𝑒 𝜋 𝑖 2 1 2 𝑧 3 superscript 𝑒 𝜋 𝑖 6 Hankel-H-1-Bessel-third-kind 1 3 𝜁 superscript 𝑒 𝜋 𝑖 2 superscript 𝑒 𝜋 𝑖 6 Hankel-H-2-Bessel-third-kind 1 3 𝜁 superscript 𝑒 𝜋 𝑖 2 {\displaystyle{\displaystyle\tfrac{1}{2}\sqrt{z/3}\left(e^{\pi i/6}{H^{(1)}_{1% /3}}\left(\zeta e^{-\pi i/2}\right)+e^{-\pi i/6}{H^{(2)}_{1/3}}\left(\zeta e^{% \pi i/2}\right)\right)=\tfrac{1}{2}\sqrt{z/3}\left(e^{-\pi i/6}{H^{(1)}_{-1/3}% }\left(\zeta e^{-\pi i/2}\right)+e^{\pi i/6}{H^{(2)}_{-1/3}}\left(\zeta e^{\pi i% /2}\right)\right)}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\tfrac{1}{2}\sqrt{z/3}\left(e^{\pi i/6}{H^{(1)}_{1%&#10;/3}}\left(\zeta e^{-\pi i/2}\right)+e^{-\pi i/6}{H^{(2)}_{1/3}}\left(\zeta e^{%&#10;\pi i/2}\right)\right)=\tfrac{1}{2}\sqrt{z/3}\left(e^{-\pi i/6}{H^{(1)}_{-1/3}%&#10;}\left(\zeta e^{-\pi i/2}\right)+e^{\pi i/6}{H^{(2)}_{-1/3}}\left(\zeta e^{\pi&#10;i%&#10;/2}\right)\right)}}" display="inline">
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        <mfrac id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mn id="p1.1.m1.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.cmml">1</mn>
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        </mfrac>
        <mo id="p1.1.m1.1.24.1.1" xref="p1.1.m1.1.24.1.1.cmml">⁢</mo>
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          <mrow id="p1.1.m1.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.2.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.cmml">z</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.2.2.2.cmml">/</mo>
            <mn id="p1.1.m1.1.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.2.2.3.cmml">3</mn>
          </mrow>
        </msqrt>
        <mo id="p1.1.m1.1.24.1.1a" xref="p1.1.m1.1.24.1.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.24.1.2" xref="p1.1.m1.1.24.1.2.2.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.24.1.2.2.cmml">(</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.24.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.24.1.2.2.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.24.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.24.1.2.2.1.cmml">
              <msup id="p1.1.m1.1.24.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.24.1.2.2.1.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">e</mi>
                <mrow id="p1.1.m1.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.5.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.1.5.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.5.1.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.1.cmml">π</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.5.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.5.1.cmml">⁢</mo>
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                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.5.1.3" xref="p1.1.m1.1.5.1.3.cmml">/</mo>
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                </mrow>
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                  <mi id="p1.1.m1.1.6.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.6.2.1.1.1.cmml">H</mi>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.6.2.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.6.2.1.4.1.cmml">
                    <mn id="p1.1.m1.1.6.2.1.4.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.6.2.1.4.1.1.1.cmml">1</mn>
                    <mo id="p1.1.m1.1.6.2.1.4.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.6.2.1.4.1.1.2.cmml">/</mo>
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                  </mrow>
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                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.6.2.1.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.6.2.1.1.1.cmml">(</mo>
                    <mn id="p1.1.m1.1.6.2.1.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.6.2.1.1.1.cmml">1</mn>
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                  <mrow id="p1.1.m1.1.6.5" xref="p1.1.m1.1.6.5.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.6.5.1" xref="p1.1.m1.1.6.5.1.cmml">ζ</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.6.5.4" xref="p1.1.m1.1.6.5.4.cmml">⁢</mo>
                    <msup id="p1.1.m1.1.6.5.5" xref="p1.1.m1.1.6.5.5.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.6.5.2" xref="p1.1.m1.1.6.5.2.cmml">e</mi>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.6.5.3.1" xref="p1.1.m1.1.6.5.3.1.cmml">
                        <mo id="p1.1.m1.1.6.5.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.6.5.3.1.1.cmml">-</mo>
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                          <mrow id="p1.1.m1.1.6.5.3.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.6.5.3.1.6.1.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.6.5.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.6.5.3.1.2.cmml">π</mi>
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                    </msup>
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                      <mi id="p1.1.m1.1.9.1.2" xref="p1.1.m1.1.9.1.2.cmml">π</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.9.1.6.1.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.6.1.1.cmml">⁢</mo>
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                    </mrow>
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                    <mn id="p1.1.m1.1.9.1.5" xref="p1.1.m1.1.9.1.5.cmml">6</mn>
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                    <mn id="p1.1.m1.1.10.2.1.4.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.10.2.1.4.1.1.1.cmml">1</mn>
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                          <mi id="p1.1.m1.1.10.5.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.10.5.3.1.1.cmml">π</mi>
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                          <mi id="p1.1.m1.1.10.5.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.10.5.3.1.2.cmml">i</mi>
                        </mrow>
                        <mo id="p1.1.m1.1.10.5.3.1.3" xref="p1.1.m1.1.10.5.3.1.3.cmml">/</mo>
                        <mn id="p1.1.m1.1.10.5.3.1.4" xref="p1.1.m1.1.10.5.3.1.4.cmml">2</mn>
                      </mrow>
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                </mrow>
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        </mfrac>
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          </mrow>
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                <mi id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">e</mi>
                <mrow id="p1.1.m1.1.17.1" xref="p1.1.m1.1.17.1.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.17.1.1" xref="p1.1.m1.1.17.1.1.cmml">-</mo>
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                    <mrow id="p1.1.m1.1.17.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.17.1.6.1.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.17.1.2" xref="p1.1.m1.1.17.1.2.cmml">π</mi>
                      <mo id="p1.1.m1.1.17.1.6.1.1" xref="p1.1.m1.1.17.1.6.1.1.cmml">⁢</mo>
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                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.17.1.4" xref="p1.1.m1.1.17.1.4.cmml">/</mo>
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                    <mi id="p1.1.m1.1.18.5.1" xref="p1.1.m1.1.18.5.1.cmml">ζ</mi>
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                        <mo id="p1.1.m1.1.18.5.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.18.5.3.1.1.cmml">-</mo>
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                            <mi id="p1.1.m1.1.18.5.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.18.5.3.1.2.cmml">π</mi>
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                      </mrow>
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            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3">2</cn>
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              <divide id="p1.1.m1.1.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.2.2"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.2.1">𝑧</ci>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.2.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.2.3">3</cn>
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              <apply id="p1.1.m1.1.24.1.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.1.2.2.1.2">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.24.1.2.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.1.2.2.1.2">superscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4">𝑒</ci>
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                    <ci id="p1.1.m1.1.5.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1.1">𝜋</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.5.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1.2">𝑖</ci>
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                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.5.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1.4">6</cn>
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                <apply id="p1.1.m1.1.6.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.1.5">
                  <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.6.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.1.2">Hankel-H-1-Bessel-third-kind</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.6.2.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.1.4.1">
                    <divide id="p1.1.m1.1.6.2.1.4.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.1.4.1.1.2"/>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.6.2.1.4.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.1.4.1.1.1">1</cn>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.6.2.1.4.1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.1.4.1.1.3">3</cn>
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                <apply id="p1.1.m1.1.6.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.5">
                  <times id="p1.1.m1.1.6.5.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.5.4"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.6.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.5.1">𝜁</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.6.5.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.5.5">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.6.5.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.5.5">superscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.6.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.5.2">𝑒</ci>
                    <apply id="p1.1.m1.1.6.5.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.5.3.1">
                      <minus id="p1.1.m1.1.6.5.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.5.3.1.1"/>
                      <apply id="p1.1.m1.1.6.5.3.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.5.3.1.6">
                        <divide id="p1.1.m1.1.6.5.3.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.5.3.1.4"/>
                        <apply id="p1.1.m1.1.6.5.3.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.5.3.1.6.1">
                          <times id="p1.1.m1.1.6.5.3.1.6.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.5.3.1.6.1.1"/>
                          <ci id="p1.1.m1.1.6.5.3.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.5.3.1.2">𝜋</ci>
                          <ci id="p1.1.m1.1.6.5.3.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.5.3.1.3">𝑖</ci>
                        </apply>
                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.6.5.3.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.5.3.1.5">2</cn>
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              <apply id="p1.1.m1.1.24.1.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.1.2.2.2.2">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.24.1.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.1.2.2.2.2">superscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.8">𝑒</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1">
                  <minus id="p1.1.m1.1.9.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1.1"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.9.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1.6">
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                    <apply id="p1.1.m1.1.9.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1.6.1">
                      <times id="p1.1.m1.1.9.1.6.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1.6.1.1"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.9.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1.2">𝜋</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.9.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1.3">𝑖</ci>
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                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.9.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1.5">6</cn>
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                <apply id="p1.1.m1.1.10.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.1.5">
                  <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.10.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.1.2">Hankel-H-2-Bessel-third-kind</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.10.2.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.1.4.1">
                    <divide id="p1.1.m1.1.10.2.1.4.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.1.4.1.1.2"/>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.10.2.1.4.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.1.4.1.1.1">1</cn>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.10.2.1.4.1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.1.4.1.1.3">3</cn>
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                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.10.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.5">
                  <times id="p1.1.m1.1.10.5.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.5.4"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.10.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.5.1">𝜁</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.10.5.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.5.5">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.10.5.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.5.5">superscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.10.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.5.2">𝑒</ci>
                    <apply id="p1.1.m1.1.10.5.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.5.3.1">
                      <divide id="p1.1.m1.1.10.5.3.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.5.3.1.3"/>
                      <apply id="p1.1.m1.1.10.5.3.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.5.3.1.5">
                        <times id="p1.1.m1.1.10.5.3.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.5.3.1.5.1"/>
                        <ci id="p1.1.m1.1.10.5.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.5.3.1.1">𝜋</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.10.5.3.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.5.3.1.2">𝑖</ci>
                      </apply>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.10.5.3.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.5.3.1.4">2</cn>
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          <times id="p1.1.m1.1.24.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.2.1"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.13">
            <divide id="p1.1.m1.1.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13"/>
            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.13.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2">1</cn>
            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.13.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.3">2</cn>
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            <root id="p1.1.m1.1.14a.cmml" xref="p1.1.m1.1.14"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.14.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.2">
              <divide id="p1.1.m1.1.14.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.2.2"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.14.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.2.1">𝑧</ci>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.14.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.2.3">3</cn>
            </apply>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.24.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.2.2">
            <plus id="p1.1.m1.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.19"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.24.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.2.2.2.1">
              <times id="p1.1.m1.1.24.2.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.2.2.2.1.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.24.2.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.2.2.2.1.2">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.24.2.2.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.2.2.2.1.2">superscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.16">𝑒</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.17.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.1">
                  <minus id="p1.1.m1.1.17.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.1.1"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.17.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.1.6">
                    <divide id="p1.1.m1.1.17.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.1.4"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.17.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.1.6.1">
                      <times id="p1.1.m1.1.17.1.6.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.1.6.1.1"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.17.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.1.2">𝜋</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.17.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.1.3">𝑖</ci>
                    </apply>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.17.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.1.5">6</cn>
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              <apply id="p1.1.m1.1.18.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.7.2">
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