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Display information for equation id:math.63458.52 on revision:63458

* Page found: Results of Airy and Related Functions (eq math.63458.52)

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Hash: 6dcc5d6dba63c83a4bb0c57afb31b967

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\tfrac{1}{2}(z/\sqrt{3})\left(e^{-\pi i/6}\HankelH{1}{2/3}@{\zeta}+e^{\pi i/6}\HankelH{2}{2/3}@{\zeta}\right) = \tfrac{1}{2}(z/\sqrt{3})\left(e^{-5\pi i/6}\HankelH{1}{-2/3}@{\zeta}+e^{5\pi i/6}\HankelH{2}{-2/3}@{\zeta}\right)

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MathML (25.619 KB / 2.979 KB) :

1 2 ( z / 3 ) ( e - π i / 6 H 2 / 3 ( 1 ) ( ζ ) + e π i / 6 H 2 / 3 ( 2 ) ( ζ ) ) = 1 2 ( z / 3 ) ( e - 5 π i / 6 H - 2 / 3 ( 1 ) ( ζ ) + e 5 π i / 6 H - 2 / 3 ( 2 ) ( ζ ) ) 1 2 𝑧 3 superscript 𝑒 𝜋 𝑖 6 Hankel-H-1-Bessel-third-kind 2 3 𝜁 superscript 𝑒 𝜋 𝑖 6 Hankel-H-2-Bessel-third-kind 2 3 𝜁 1 2 𝑧 3 superscript 𝑒 5 𝜋 𝑖 6 Hankel-H-1-Bessel-third-kind 2 3 𝜁 superscript 𝑒 5 𝜋 𝑖 6 Hankel-H-2-Bessel-third-kind 2 3 𝜁 {\displaystyle{\displaystyle\tfrac{1}{2}(z/\sqrt{3})\left(e^{-\pi i/6}{H^{(1)}% _{2/3}}\left(\zeta\right)+e^{\pi i/6}{H^{(2)}_{2/3}}\left(\zeta\right)\right)=% \tfrac{1}{2}(z/\sqrt{3})\left(e^{-5\pi i/6}{H^{(1)}_{-2/3}}\left(\zeta\right)+% e^{5\pi i/6}{H^{(2)}_{-2/3}}\left(\zeta\right)\right)}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\tfrac{1}{2}(z/\sqrt{3})\left(e^{-\pi i/6}{H^{(1)}%&#10;_{2/3}}\left(\zeta\right)+e^{\pi i/6}{H^{(2)}_{2/3}}\left(\zeta\right)\right)=%&#10;\tfrac{1}{2}(z/\sqrt{3})\left(e^{-5\pi i/6}{H^{(1)}_{-2/3}}\left(\zeta\right)+%&#10;e^{5\pi i/6}{H^{(2)}_{-2/3}}\left(\zeta\right)\right)}}" display="inline">
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              <mn id="p1.1.m1.1.5.2" xref="p1.1.m1.1.5.2.cmml">3</mn>
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                  <mrow id="p1.1.m1.1.25.1.7" xref="p1.1.m1.1.25.1.7.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.25.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.25.1.7.1.cmml">
                      <mn id="p1.1.m1.1.25.1.2" xref="p1.1.m1.1.25.1.2.cmml">5</mn>
                      <mo id="p1.1.m1.1.25.1.7.1.1" xref="p1.1.m1.1.25.1.7.1.1.cmml"></mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.25.1.3" xref="p1.1.m1.1.25.1.3.cmml">π</mi>
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                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.25.1.5" xref="p1.1.m1.1.25.1.5.cmml">/</mo>
                    <mn id="p1.1.m1.1.25.1.6" xref="p1.1.m1.1.25.1.6.cmml">6</mn>
                  </mrow>
                </mrow>
              </msup>
              <mo id="p1.1.m1.1.32.2.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.32.2.3.2.1.1.cmml"></mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.26.7.2" xref="p1.1.m1.1.26.1.cmml">
                <msubsup id="p1.1.m1.1.26.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.26.2.1.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.26.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.26.2.1.1.1.cmml">H</mi>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.26.2.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.26.2.1.4.1.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.26.2.1.4.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.26.2.1.4.1.1.1.cmml">-</mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.26.2.1.4.1.1.5" xref="p1.1.m1.1.26.2.1.4.1.1.5.cmml">
                      <mn id="p1.1.m1.1.26.2.1.4.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.26.2.1.4.1.1.2.cmml">2</mn>
                      <mo id="p1.1.m1.1.26.2.1.4.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.26.2.1.4.1.1.3.cmml">/</mo>
                      <mn id="p1.1.m1.1.26.2.1.4.1.1.4" xref="p1.1.m1.1.26.2.1.4.1.1.4.cmml">3</mn>
                    </mrow>
                  </mrow>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.26.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.26.2.1.1.cmml">
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.26.2.1.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.26.2.1.1.1.cmml">(</mo>
                    <mn id="p1.1.m1.1.26.2.1.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.26.2.1.1.1.cmml">1</mn>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.26.2.1.3.1.3" xref="p1.1.m1.1.26.2.1.1.1.cmml">)</mo>
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                  <mo id="p1.1.m1.1.26.4" xref="p1.1.m1.1.26.1.cmml">(</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.26.5" xref="p1.1.m1.1.26.5.cmml">ζ</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.26.6" xref="p1.1.m1.1.26.1.cmml">)</mo>
                </mrow>
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                <mi id="p1.1.m1.1.28" xref="p1.1.m1.1.28.cmml">e</mi>
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                  <mrow id="p1.1.m1.1.29.1.6" xref="p1.1.m1.1.29.1.6.cmml">
                    <mn id="p1.1.m1.1.29.1.1" xref="p1.1.m1.1.29.1.1.cmml">5</mn>
                    <mo id="p1.1.m1.1.29.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.29.1.6.1.cmml"></mo>
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                    <mi id="p1.1.m1.1.29.1.3" xref="p1.1.m1.1.29.1.3.cmml">i</mi>
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              </msup>
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                      <mn id="p1.1.m1.1.30.2.1.4.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.30.2.1.4.1.1.2.cmml">2</mn>
                      <mo id="p1.1.m1.1.30.2.1.4.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.30.2.1.4.1.1.3.cmml">/</mo>
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                    </mrow>
                  </mrow>
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            <ci id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3">𝑧</ci>
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                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.32.1.3.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.32.1.3.2.1.2">superscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.8">𝑒</ci>
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                      <ci id="p1.1.m1.1.9.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1.2">𝜋</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.9.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1.3">𝑖</ci>
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                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.10.2.1.4.1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.1.4.1.1.3">3</cn>
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                <ci id="p1.1.m1.1.10.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.5">𝜁</ci>
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                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.32.1.3.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.32.1.3.2.2.2">superscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.12">𝑒</ci>
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                  <divide id="p1.1.m1.1.13.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.3"/>
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                    <ci id="p1.1.m1.1.13.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.1">𝜋</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.13.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.2">𝑖</ci>
                  </apply>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.13.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.4">6</cn>
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                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.14.2.1.4.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.2.1.4.1.1.1">2</cn>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.14.2.1.4.1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.2.1.4.1.1.3">3</cn>
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                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.14.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.5">𝜁</ci>
              </apply>
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          </apply>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.32.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.32.2">
          <times id="p1.1.m1.1.32.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.32.2.1"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.17">
            <divide id="p1.1.m1.1.17.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17"/>
            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.17.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.2">1</cn>
            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.17.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.3">2</cn>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.32.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.32.2.2">
            <divide id="p1.1.m1.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.20"/>
            <ci id="p1.1.m1.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.19">𝑧</ci>
            <apply id="p1.1.m1.1.21.cmml" xref="p1.1.m1.1.21">
              <root id="p1.1.m1.1.21a.cmml" xref="p1.1.m1.1.21"/>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.21.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.2">3</cn>
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          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.32.2.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.32.2.3">
            <plus id="p1.1.m1.1.27.cmml" xref="p1.1.m1.1.27"/>
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              <times id="p1.1.m1.1.32.2.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.32.2.3.2.1.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.32.2.3.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.32.2.3.2.1.2">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.32.2.3.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.32.2.3.2.1.2">superscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.24.cmml" xref="p1.1.m1.1.24">𝑒</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.25.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.1">
                  <minus id="p1.1.m1.1.25.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.1.1"/>
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                    <apply id="p1.1.m1.1.25.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.1.7.1">
                      <times id="p1.1.m1.1.25.1.7.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.1.7.1.1"/>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.25.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.1.2">5</cn>
                      <ci id="p1.1.m1.1.25.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.1.3">𝜋</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.25.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.1.4">𝑖</ci>
                    </apply>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.25.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.1.6">6</cn>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.26.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.7.2">
                <apply id="p1.1.m1.1.26.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.2.1.5">
                  <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.26.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.2.1.2">Hankel-H-1-Bessel-third-kind</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.26.2.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.2.1.4.1">
                    <minus id="p1.1.m1.1.26.2.1.4.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.2.1.4.1.1.1"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.26.2.1.4.1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.2.1.4.1.1.5">
                      <divide id="p1.1.m1.1.26.2.1.4.1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.2.1.4.1.1.3"/>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.26.2.1.4.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.2.1.4.1.1.2">2</cn>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.26.2.1.4.1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.2.1.4.1.1.4">3</cn>
                    </apply>
                  </apply>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.26.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.5">𝜁</ci>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.32.2.3.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.32.2.3.2.2">
              <times id="p1.1.m1.1.32.2.3.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.32.2.3.2.2.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.32.2.3.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.32.2.3.2.2.2">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.32.2.3.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.32.2.3.2.2.2">superscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.28.cmml" xref="p1.1.m1.1.28">𝑒</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.29.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.29.1">
                  <divide id="p1.1.m1.1.29.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.29.1.4"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.29.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.29.1.6">
                    <times id="p1.1.m1.1.29.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.29.1.6.1"/>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.29.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.29.1.1">5</cn>
                    <ci id="p1.1.m1.1.29.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.29.1.2">𝜋</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.29.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.29.1.3">𝑖</ci>
                  </apply>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.29.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.29.1.5">6</cn>
                </apply>
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              <apply id="p1.1.m1.1.30.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.7.2">
                <apply id="p1.1.m1.1.30.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.2.1.5">
                  <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.30.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.2.1.2">Hankel-H-2-Bessel-third-kind</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.30.2.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.2.1.4.1">
                    <minus id="p1.1.m1.1.30.2.1.4.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.2.1.4.1.1.1"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.30.2.1.4.1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.2.1.4.1.1.5">
                      <divide id="p1.1.m1.1.30.2.1.4.1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.2.1.4.1.1.3"/>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.30.2.1.4.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.2.1.4.1.1.2">2</cn>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.30.2.1.4.1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.2.1.4.1.1.4">3</cn>
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              </apply>
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    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\tfrac{1}{2}(z/\sqrt{3})\left(e^{-\pi i/6}{H^{(1)}%
_{2/3}}\left(\zeta\right)+e^{\pi i/6}{H^{(2)}_{2/3}}\left(\zeta\right)\right)=%
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e^{5\pi i/6}{H^{(2)}_{-2/3}}\left(\zeta\right)\right)}}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG (26.948 KB / 6.266 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle\tfrac{1}{2}(z/\sqrt{3})\left(e^{-\pi i/6}{H^{(1)}% _{2/3}}\left(\zeta\right)+e^{\pi i/6}{H^{(2)}_{2/3}}\left(\zeta\right)\right)=% \tfrac{1}{2}(z/\sqrt{3})\left(e^{-5\pi i/6}{H^{(1)}_{-2/3}}\left(\zeta\right)+% e^{5\pi i/6}{H^{(2)}_{-2/3}}\left(\zeta\right)\right)}}

SVG with PNG fallback (MathML can be enabled via browser plugin) rendering

MathML (0 B / 8 B) :

Failed to get svg.

PNG (0 B / 8 B) :

Failed getting PNG

[f791e5cb514cabf95613f90a] /index.php?title=Special:FormulaInfo&pid=63458&eid=math.63458.52 MWException: TeX input is invalid.

Backtrace:

from /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(125)
#0 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->calculateHash()
#1 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(116): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContentRequest(string)
#2 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(250): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContent(string)
#3 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRenderer.php(655): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getSvg()
#4 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(377): MediaWiki\Extension\Math\MathRenderer->getSvg()
#5 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->correctSvgStyle(NULL)
#6 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(500): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getFallbackImage()
#7 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(302): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getHtmlOutput()
#8 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(166): FormulaInfo->DisplayRendering(string, string)
#9 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(45): FormulaInfo->DisplayInfo(string, string)
#10 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPage.php(690): FormulaInfo->execute(NULL)
#11 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPageFactory.php(1423): SpecialPage->run(NULL)
#12 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(316): MediaWiki\SpecialPage\SpecialPageFactory->executePath(string, RequestContext)
#13 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(911): MediaWiki->performRequest()
#14 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(568): MediaWiki->main()
#15 /var/www/html/index.php(50): MediaWiki->run()
#16 /var/www/html/index.php(46): wfIndexMain()
#17 {main}


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