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Display information for equation id:math.63459.30 on revision:63459

* Page found: Results of Bessel Functions (eq math.63459.30)

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Hash: 35bbc6cb5263edeca479ff806905b6cc

TeX (original user input):

\BesselY{n}@{z} = -\frac{(\tfrac{1}{2}z)^{-n}}{\pi}\sum_{k=0}^{n-1}\frac{(n-k-1)!}{k!}\left(\tfrac{1}{4}z^{2}\right)^{k}+\frac{2}{\pi}\ln@{\tfrac{1}{2}z}\BesselJ{n}@{z}-\frac{(\tfrac{1}{2}z)^{n}}{\pi}\sum_{k=0}^{\infty}(\digamma@{k+1}+\digamma@{n+k+1})\frac{(-\tfrac{1}{4}z^{2})^{k}}{k!(n+k)!}

TeX (checked):

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (33.65 KB / 4.2 KB) :

Y n ( z ) = - ( 1 2 z ) - n π k = 0 n - 1 ( n - k - 1 ) ! k ! ( 1 4 z 2 ) k + 2 π ln ( 1 2 z ) J n ( z ) - ( 1 2 z ) n π k = 0 ( ψ ( k + 1 ) + ψ ( n + k + 1 ) ) ( - 1 4 z 2 ) k k ! ( n + k ) ! Bessel-Y-Weber 𝑛 𝑧 superscript 1 2 𝑧 𝑛 𝜋 superscript subscript 𝑘 0 𝑛 1 𝑛 𝑘 1 𝑘 superscript 1 4 superscript 𝑧 2 𝑘 2 𝜋 1 2 𝑧 Bessel-J 𝑛 𝑧 superscript 1 2 𝑧 𝑛 𝜋 superscript subscript 𝑘 0 digamma 𝑘 1 digamma 𝑛 𝑘 1 superscript 1 4 superscript 𝑧 2 𝑘 𝑘 𝑛 𝑘 {\displaystyle{\displaystyle Y_{n}\left(z\right)=-\frac{(\tfrac{1}{2}z)^{-n}}{% \pi}\sum_{k=0}^{n-1}\frac{(n-k-1)!}{k!}\left(\tfrac{1}{4}z^{2}\right)^{k}+% \frac{2}{\pi}\ln\left(\tfrac{1}{2}z\right)J_{n}\left(z\right)-\frac{(\tfrac{1}% {2}z)^{n}}{\pi}\sum_{k=0}^{\infty}(\psi\left(k+1\right)+\psi\left(n+k+1\right)% )\frac{(-\tfrac{1}{4}z^{2})^{k}}{k!(n+k)!}}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle Y_{n}\left(z\right)=-\frac{(\tfrac{1}{2}z)^{-n}}{%&#10;\pi}\sum_{k=0}^{n-1}\frac{(n-k-1)!}{k!}\left(\tfrac{1}{4}z^{2}\right)^{k}+%&#10;\frac{2}{\pi}\ln\left(\tfrac{1}{2}z\right)J_{n}\left(z\right)-\frac{(\tfrac{1}%&#10;{2}z)^{n}}{\pi}\sum_{k=0}^{\infty}(\psi\left(k+1\right)+\psi\left(n+k+1\right)%&#10;)\frac{(-\tfrac{1}{4}z^{2})^{k}}{k!(n+k)!}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
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          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.1.cmml">Y</mi>
          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.3.1.cmml">n</mi>
        </msub>
        <mo id="p1.1.m1.1.1.7.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml"></mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.1.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">(</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.5.cmml">z</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">=</mo>
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          <mrow id="p1.1.m1.1.30.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.30.1.1.1.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">-</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.30.1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.30.1.1.1.1.cmml">
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.4a" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">
                  <msup id="p1.1.m1.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.4.2.7" xref="p1.1.m1.1.4.2.7.2.cmml">
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.4.2.7.2.cmml">(</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.4.2.7.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.7.2.cmml">
                        <mfrac id="p1.1.m1.1.4.2.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.2.cmml">
                          <mn id="p1.1.m1.1.4.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.2.2.cmml">1</mn>
                          <mn id="p1.1.m1.1.4.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.4.2.2.3.cmml">2</mn>
                        </mfrac>
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                        <mi id="p1.1.m1.1.4.2.3" xref="p1.1.m1.1.4.2.3.cmml">z</mi>
                      </mrow>
                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.4.2.4" xref="p1.1.m1.1.4.2.7.2.cmml">)</mo>
                    </mrow>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.4.2.5.1" xref="p1.1.m1.1.4.2.5.1.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.4.2.5.1.1" xref="p1.1.m1.1.4.2.5.1.1.cmml">-</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.4.2.5.1.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.5.1.2.cmml">n</mi>
                    </mrow>
                  </msup>
                  <mi id="p1.1.m1.1.4.3" xref="p1.1.m1.1.4.3.cmml">π</mi>
                </mfrac>
              </mstyle>
              <mo id="p1.1.m1.1.30.1.1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.30.1.1.1.1.1.cmml"></mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.30.1.1.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.30.1.1.1.1.2.cmml">
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.30.1.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.30.1.1.1.1.2.1.cmml">
                  <munderover id="p1.1.m1.1.30.1.1.1.1.2.1a" xref="p1.1.m1.1.30.1.1.1.1.2.1.cmml">
                    <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml"></mo>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.6.1.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.1.cmml">k</mi>
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                    </mrow>
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                      <mo id="p1.1.m1.1.7.1.2" xref="p1.1.m1.1.7.1.2.cmml">-</mo>
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                </mstyle>
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                  <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">
                    <mfrac id="p1.1.m1.1.8a" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">
                      <mrow id="p1.1.m1.1.8.2" xref="p1.1.m1.1.8.2.cmml">
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                      </mrow>
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                    <mrow id="p1.1.m1.1.30.1.1.1.1.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.30.1.1.1.1.2.2.2.2.2.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.30.1.1.1.1.2.2.2.2.2.cmml">(</mo>
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                        <mfrac id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">
                          <mn id="p1.1.m1.1.10.2" xref="p1.1.m1.1.10.2.cmml">1</mn>
                          <mn id="p1.1.m1.1.10.3" xref="p1.1.m1.1.10.3.cmml">4</mn>
                        </mfrac>
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                        <msup id="p1.1.m1.1.30.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.30.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">z</mi>
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                        </msup>
                      </mrow>
                      <mo id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.30.1.1.1.1.2.2.2.2.2.cmml">)</mo>
                    </mrow>
                    <mi id="p1.1.m1.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.14.1.cmml">k</mi>
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          </mrow>
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              <mfrac id="p1.1.m1.1.16a" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">
                <mn id="p1.1.m1.1.16.2" xref="p1.1.m1.1.16.2.cmml">2</mn>
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            </mstyle>
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                  <mfrac id="p1.1.m1.1.17.5.1" xref="p1.1.m1.1.17.5.1.cmml">
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                    <mn id="p1.1.m1.1.17.5.1.3" xref="p1.1.m1.1.17.5.1.3.cmml">2</mn>
                  </mfrac>
                  <mo id="p1.1.m1.1.17.5.3" xref="p1.1.m1.1.17.5.3.cmml"></mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.17.5.2" xref="p1.1.m1.1.17.5.2.cmml">z</mi>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.17.6" xref="p1.1.m1.1.17.1.cmml">)</mo>
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            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.30.1.1.2.1a" xref="p1.1.m1.1.30.1.1.2.1.cmml"></mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.18.7.2" xref="p1.1.m1.1.18.1.cmml">
              <msub id="p1.1.m1.1.18.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.18.2.1.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.18.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.18.2.1.1.1.cmml">J</mi>
                <mi id="p1.1.m1.1.18.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.18.2.1.3.1.cmml">n</mi>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.18.7.2a" xref="p1.1.m1.1.18.1.cmml"></mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.18.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.18.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.18.4" xref="p1.1.m1.1.18.1.cmml">(</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.18.5" xref="p1.1.m1.1.18.5.cmml">z</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.18.6" xref="p1.1.m1.1.18.1.cmml">)</mo>
              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">-</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.30.1.2" xref="p1.1.m1.1.30.1.2.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.20.cmml">
            <mfrac id="p1.1.m1.1.20a" xref="p1.1.m1.1.20.cmml">
              <msup id="p1.1.m1.1.20.2" xref="p1.1.m1.1.20.2.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.20.2.7" xref="p1.1.m1.1.20.2.7.2.cmml">
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.20.2.1" xref="p1.1.m1.1.20.2.7.2.cmml">(</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.20.2.7.2" xref="p1.1.m1.1.20.2.7.2.cmml">
                    <mfrac id="p1.1.m1.1.20.2.2" xref="p1.1.m1.1.20.2.2.cmml">
                      <mn id="p1.1.m1.1.20.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.20.2.2.2.cmml">1</mn>
                      <mn id="p1.1.m1.1.20.2.2.3" xref="p1.1.m1.1.20.2.2.3.cmml">2</mn>
                    </mfrac>
                    <mo id="p1.1.m1.1.20.2.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.20.2.7.2.1.cmml"></mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.20.2.3" xref="p1.1.m1.1.20.2.3.cmml">z</mi>
                  </mrow>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.20.2.4" xref="p1.1.m1.1.20.2.7.2.cmml">)</mo>
                </mrow>
                <mi id="p1.1.m1.1.20.2.5.1" xref="p1.1.m1.1.20.2.5.1.cmml">n</mi>
              </msup>
              <mi id="p1.1.m1.1.20.3" xref="p1.1.m1.1.20.3.cmml">π</mi>
            </mfrac>
          </mstyle>
          <mo id="p1.1.m1.1.30.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.30.1.2.1.cmml"></mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.30.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.30.1.2.2.cmml">
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.30.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.30.1.2.2.1.cmml">
              <munderover id="p1.1.m1.1.30.1.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.30.1.2.2.1.cmml">
                <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.21.cmml"></mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.22.1" xref="p1.1.m1.1.22.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.22.1.1" xref="p1.1.m1.1.22.1.1.cmml">k</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.22.1.2" xref="p1.1.m1.1.22.1.2.cmml">=</mo>
                  <mn id="p1.1.m1.1.22.1.3" xref="p1.1.m1.1.22.1.3.cmml">0</mn>
                </mrow>
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.23.1" xref="p1.1.m1.1.23.1.cmml"></mi>
              </munderover>
            </mstyle>
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              <mrow id="p1.1.m1.1.30.1.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.30.1.2.2.2.2.2.cmml">
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.24" xref="p1.1.m1.1.30.1.2.2.2.2.2.cmml">(</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.30.1.2.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.30.1.2.2.2.2.2.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.25.7.2" xref="p1.1.m1.1.25.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.25.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.25.2.1.1.cmml">ψ</mi>
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                        <mn id="p1.1.m1.1.25.5.3" xref="p1.1.m1.1.25.5.3.cmml">1</mn>
                      </mrow>
                      <mo id="p1.1.m1.1.25.6" xref="p1.1.m1.1.25.1.cmml">)</mo>
                    </mrow>
                  </mrow>
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                  <mrow id="p1.1.m1.1.27.7.2" xref="p1.1.m1.1.27.1.cmml">
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                      </mrow>
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                    </mrow>
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                      <mrow id="p1.1.m1.1.29.2.9.2" xref="p1.1.m1.1.29.2.9.2.cmml">
                        <mo id="p1.1.m1.1.29.2.2" xref="p1.1.m1.1.29.2.2.cmml">-</mo>
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                          <mfrac id="p1.1.m1.1.29.2.3" xref="p1.1.m1.1.29.2.3.cmml">
                            <mn id="p1.1.m1.1.29.2.3.2" xref="p1.1.m1.1.29.2.3.2.cmml">1</mn>
                            <mn id="p1.1.m1.1.29.2.3.3" xref="p1.1.m1.1.29.2.3.3.cmml">4</mn>
                          </mfrac>
                          <mo id="p1.1.m1.1.29.2.9.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.29.2.9.2.1.1.cmml"></mo>
                          <msup id="p1.1.m1.1.29.2.9.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.29.2.9.2.1.2.cmml">
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                            <mn id="p1.1.m1.1.29.2.5.1" xref="p1.1.m1.1.29.2.5.1.cmml">2</mn>
                          </msup>
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              <apply id="p1.1.m1.1.30.1.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.1.1.1.1">
                <times id="p1.1.m1.1.30.1.1.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.1.1.1.1.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4">
                  <divide id="p1.1.m1.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.4.2.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2">superscript</csymbol>
                    <apply id="p1.1.m1.1.4.2.7.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.7">
                      <times id="p1.1.m1.1.4.2.7.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.7.2.1"/>
                      <apply id="p1.1.m1.1.4.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.2">
                        <divide id="p1.1.m1.1.4.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.2"/>
                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.4.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.2.2">1</cn>
                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.4.2.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.2.3">2</cn>
                      </apply>
                      <ci id="p1.1.m1.1.4.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.3">𝑧</ci>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.4.2.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.5.1">
                      <minus id="p1.1.m1.1.4.2.5.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.5.1.1"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.4.2.5.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.5.1.2">𝑛</ci>
                    </apply>
                  </apply>
                  <ci id="p1.1.m1.1.4.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3">𝜋</ci>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.30.1.1.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.1.1.1.1.2">
                  <apply id="p1.1.m1.1.30.1.1.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.1.1.1.1.2.1">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.30.1.1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.1.1.1.1.2.1">superscript</csymbol>
                    <apply id="p1.1.m1.1.30.1.1.1.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.1.1.1.1.2.1">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.30.1.1.1.1.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.1.1.1.1.2.1">subscript</csymbol>
                      <sum id="p1.1.m1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5"/>
                      <apply id="p1.1.m1.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1">
                        <eq id="p1.1.m1.1.6.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1.2"/>
                        <ci id="p1.1.m1.1.6.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1.1">𝑘</ci>
                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.6.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1.3">0</cn>
                      </apply>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1">
                      <minus id="p1.1.m1.1.7.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1.2"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.7.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1.1">𝑛</ci>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.7.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1.3">1</cn>
                    </apply>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.30.1.1.1.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.1.1.1.1.2.2">
                    <times id="p1.1.m1.1.30.1.1.1.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.1.1.1.1.2.2.1"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.8">
                      <divide id="p1.1.m1.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8"/>
                      <apply id="p1.1.m1.1.8.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2">
                        <factorial id="p1.1.m1.1.8.2.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.8"/>
                        <apply id="p1.1.m1.1.8.2.9.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.9">
                          <minus id="p1.1.m1.1.8.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.3"/>
                          <ci id="p1.1.m1.1.8.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.2">𝑛</ci>
                          <ci id="p1.1.m1.1.8.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.4">𝑘</ci>
                          <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.8.2.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.6">1</cn>
                        </apply>
                      </apply>
                      <apply id="p1.1.m1.1.8.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3">
                        <factorial id="p1.1.m1.1.8.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.2"/>
                        <ci id="p1.1.m1.1.8.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3.1">𝑘</ci>
                      </apply>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.30.1.1.1.1.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.1.1.1.1.2.2.2">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.30.1.1.1.1.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.1.1.1.1.2.2.2">superscript</csymbol>
                      <apply id="p1.1.m1.1.30.1.1.1.1.2.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.1.1.1.1.2.2.2.2">
                        <times id="p1.1.m1.1.30.1.1.1.1.2.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.1.1.1.1.2.2.2.2.2.1"/>
                        <apply id="p1.1.m1.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.10">
                          <divide id="p1.1.m1.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10"/>
                          <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.10.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2">1</cn>
                          <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.10.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.3">4</cn>
                        </apply>
                        <apply id="p1.1.m1.1.30.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2">
                          <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.30.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.1.1.1.1.2.2.2.2.2.2">superscript</csymbol>
                          <ci id="p1.1.m1.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.11">𝑧</ci>
                          <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1">2</cn>
                        </apply>
                      </apply>
                      <ci id="p1.1.m1.1.14.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.1">𝑘</ci>
                    </apply>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.30.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.1.1.2">
              <times id="p1.1.m1.1.30.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.1.1.2.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.16">
                <divide id="p1.1.m1.1.16.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16"/>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.16.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.2">2</cn>
                <ci id="p1.1.m1.1.16.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.3">𝜋</ci>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.17.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.7.2">
                <ln id="p1.1.m1.1.17.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.2.1.2"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.17.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.5">
                  <times id="p1.1.m1.1.17.5.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.5.3"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.17.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.5.1">
                    <divide id="p1.1.m1.1.17.5.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.5.1"/>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.17.5.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.5.1.2">1</cn>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.17.5.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.5.1.3">2</cn>
                  </apply>
                  <ci id="p1.1.m1.1.17.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.5.2">𝑧</ci>
                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.18.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.7.2">
                <apply id="p1.1.m1.1.18.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.2.1.4">
                  <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.18.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.2.1.2">Bessel-J</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.18.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.2.1.3.1">𝑛</ci>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.18.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.5">𝑧</ci>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.30.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.1.2">
            <times id="p1.1.m1.1.30.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.1.2.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.20">
              <divide id="p1.1.m1.1.20.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.20.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.2">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.20.2.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.2">superscript</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.20.2.7.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.2.7">
                  <times id="p1.1.m1.1.20.2.7.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.2.7.2.1"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.20.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.2.2">
                    <divide id="p1.1.m1.1.20.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.2.2"/>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.20.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.2.2.2">1</cn>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.20.2.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.2.2.3">2</cn>
                  </apply>
                  <ci id="p1.1.m1.1.20.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.2.3">𝑧</ci>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.20.2.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.2.5.1">𝑛</ci>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.20.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.3">𝜋</ci>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.30.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.1.2.2">
              <apply id="p1.1.m1.1.30.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.1.2.2.1">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.30.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.1.2.2.1">superscript</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.30.1.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.1.2.2.1">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.30.1.2.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.1.2.2.1">subscript</csymbol>
                  <sum id="p1.1.m1.1.21.cmml" xref="p1.1.m1.1.21"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.22.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.1">
                    <eq id="p1.1.m1.1.22.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.1.2"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.22.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.1.1">𝑘</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.22.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.1.3">0</cn>
                  </apply>
                </apply>
                <infinity id="p1.1.m1.1.23.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.1"/>
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              <apply id="p1.1.m1.1.30.1.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.1.2.2.2">
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                <apply id="p1.1.m1.1.30.1.2.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.30.1.2.2.2.2">
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                    <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.25.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.2.1.2">digamma</csymbol>
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                      <ci id="p1.1.m1.1.25.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.5.1">𝑘</ci>
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                    <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.27.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.27.2.1.2">digamma</csymbol>
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                  <divide id="p1.1.m1.1.29.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.29"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.29.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.29.2">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.29.2.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.29.2">superscript</csymbol>
                    <apply id="p1.1.m1.1.29.2.9.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.29.2.9">
                      <minus id="p1.1.m1.1.29.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.29.2.2"/>
                      <apply id="p1.1.m1.1.29.2.9.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.29.2.9.2.1">
                        <times id="p1.1.m1.1.29.2.9.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.29.2.9.2.1.1"/>
                        <apply id="p1.1.m1.1.29.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.29.2.3">
                          <divide id="p1.1.m1.1.29.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.29.2.3"/>
                          <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.29.2.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.29.2.3.2">1</cn>
                          <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.29.2.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.29.2.3.3">4</cn>
                        </apply>
                        <apply id="p1.1.m1.1.29.2.9.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.29.2.9.2.1.2">
                          <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.29.2.9.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.29.2.9.2.1.2">superscript</csymbol>
                          <ci id="p1.1.m1.1.29.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.29.2.4">𝑧</ci>
                          <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.29.2.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.29.2.5.1">2</cn>
                        </apply>
                      </apply>
                    </apply>
                    <ci id="p1.1.m1.1.29.2.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.29.2.7.1">𝑘</ci>
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                  <apply id="p1.1.m1.1.29.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.29.3">
                    <times id="p1.1.m1.1.29.3.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.29.3.9"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.29.3.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.29.3.10">
                      <factorial id="p1.1.m1.1.29.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.29.3.2"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.29.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.29.3.1">𝑘</ci>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.29.3.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.29.3.11">
                      <factorial id="p1.1.m1.1.29.3.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.29.3.8"/>
                      <apply id="p1.1.m1.1.29.3.11.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.29.3.11.1">
                        <plus id="p1.1.m1.1.29.3.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.29.3.5"/>
                        <ci id="p1.1.m1.1.29.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.29.3.4">𝑛</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.29.3.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.29.3.6">𝑘</ci>
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)\frac{(-\tfrac{1}{4}z^{2})^{k}}{k!(n+k)!}}}</annotation>
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SVG (31.691 KB / 7.573 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle Y_{n}\left(z\right)=-\frac{(\tfrac{1}{2}z)^{-n}}{% \pi}\sum_{k=0}^{n-1}\frac{(n-k-1)!}{k!}\left(\tfrac{1}{4}z^{2}\right)^{k}+% \frac{2}{\pi}\ln\left(\tfrac{1}{2}z\right)J_{n}\left(z\right)-\frac{(\tfrac{1}% {2}z)^{n}}{\pi}\sum_{k=0}^{\infty}(\psi\left(k+1\right)+\psi\left(n+k+1\right)% )\frac{(-\tfrac{1}{4}z^{2})^{k}}{k!(n+k)!}}}

SVG with PNG fallback (MathML can be enabled via browser plugin) rendering

MathML (0 B / 8 B) :

Failed to get svg.

PNG (0 B / 8 B) :

Failed getting PNG

[f16c51a42b072442303fc44c] /index.php?title=Special:FormulaInfo&pid=63459&eid=math.63459.30 MWException: TeX input is invalid.

Backtrace:

from /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(125)
#0 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->calculateHash()
#1 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(116): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContentRequest(string)
#2 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(250): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContent(string)
#3 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRenderer.php(655): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getSvg()
#4 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(377): MediaWiki\Extension\Math\MathRenderer->getSvg()
#5 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->correctSvgStyle(NULL)
#6 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(500): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getFallbackImage()
#7 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(302): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getHtmlOutput()
#8 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(166): FormulaInfo->DisplayRendering(string, string)
#9 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(45): FormulaInfo->DisplayInfo(string, string)
#10 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPage.php(690): FormulaInfo->execute(NULL)
#11 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPageFactory.php(1423): SpecialPage->run(NULL)
#12 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(316): MediaWiki\SpecialPage\SpecialPageFactory->executePath(string, RequestContext)
#13 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(911): MediaWiki->performRequest()
#14 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(568): MediaWiki->main()
#15 /var/www/html/index.php(50): MediaWiki->run()
#16 /var/www/html/index.php(46): wfIndexMain()
#17 {main}


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