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\left(\frac{z+\zeta}{z-\zeta}\right)^{\frac{1}{2}\nu}\BesselJ{\nu}@{(z^{2}-\zeta^{2})^{\frac{1}{2}}} = \frac{1}{\pi}\int_{0}^{\pi}e^{\zeta\cos@@{\theta}}\cos@{z\sin@@{\theta}-\nu\theta}\diff{\theta}-\frac{\sin@{\nu\pi}}{\pi}\int_{0}^{\infty}e^{-\zeta\cosh@@{t}-z\sinh@@{t}-\nu t}\diff{t}


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${\displaystyle{\displaystyle\left(\frac{z+\zeta}{z-\zeta}\right)^{\frac{1}{2}% \nu}J_{\nu}\left((z^{2}-\zeta^{2})^{\frac{1}{2}}\right)=\frac{1}{\pi}\int_{0}^% {\pi}e^{\zeta\cos\theta}\cos\left(z\sin\theta-\nu\theta\right)\mathrm{d}\theta% -\frac{\sin\left(\nu\pi\right)}{\pi}\int_{0}^{\infty}e^{-\zeta\cosh t-z\sinh t% -\nu t}\mathrm{d}t}}$
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\left(\frac{z+\zeta}{z-\zeta}\right)^{\frac{1}{2}%&#10;\nu}J_{\nu}\left((z^{2}-\zeta^{2})^{\frac{1}{2}}\right)=\frac{1}{\pi}\int_{0}^%&#10;{\pi}e^{\zeta\cos\theta}\cos\left(z\sin\theta-\nu\theta\right)\mathrm{d}\theta%&#10;-\frac{\sin\left(\nu\pi\right)}{\pi}\int_{0}^{\infty}e^{-\zeta\cosh t-z\sinh t%&#10;-\nu t}\mathrm{d}t}}" display="inline">
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<mi id="p1.1.m1.1.12.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.12.1.2.2.1.1.cmml">cos</mi>
<mo id="p1.1.m1.1.12.1.2.5a" xref="p1.1.m1.1.12.1.2.1.cmml">⁡</mo>
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</mrow>
</mrow>
</msup>
<mo id="p1.1.m1.1.23.2.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.23.2.1.2.2.1.cmml">⁢</mo>
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<mo id="p1.1.m1.1.21.1.6.5a" xref="p1.1.m1.1.21.1.6.1.cmml">⁡</mo>
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<mo id="p1.1.m1.1.21.1.4a" xref="p1.1.m1.1.21.1.4.cmml">-</mo>
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<times id="p1.1.m1.1.23.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.1.1"/>
<apply id="p1.1.m1.1.23.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.1.2">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.23.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.1.2">superscript</csymbol>
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<divide id="p1.1.m1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.1.2.2"/>
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<ci id="p1.1.m1.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.2.1">𝑧</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.2.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.2.3">𝜁</ci>
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<minus id="p1.1.m1.1.2.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.3.2"/>
<ci id="p1.1.m1.1.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.3.1">𝑧</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.2.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.3.3">𝜁</ci>
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<apply id="p1.1.m1.1.4.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.1.1">
<divide id="p1.1.m1.1.4.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.1.1"/>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.4.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.1.1.2">1</cn>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.4.1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.1.1.3">2</cn>
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<ci id="p1.1.m1.1.4.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.1.2">𝜈</ci>
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</apply>
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<csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.5.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.2.1.2">Bessel-J</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.5.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.2.1.3.1">𝜈</ci>
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<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.5.5.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.5">superscript</csymbol>
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<minus id="p1.1.m1.1.5.5.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.5.4"/>
<apply id="p1.1.m1.1.5.5.10.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.5.10.2.1">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.5.5.10.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.5.10.2.1">superscript</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.5.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.5.2">𝑧</ci>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.5.5.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.5.3.1">2</cn>
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<apply id="p1.1.m1.1.5.5.10.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.5.10.2.2">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.5.5.10.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.5.10.2.2">superscript</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.5.5.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.5.5">𝜁</ci>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.5.5.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.5.6.1">2</cn>
</apply>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.5.5.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.5.8.1">
<divide id="p1.1.m1.1.5.5.8.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.5.8.1"/>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.5.5.8.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.5.8.1.1.2">1</cn>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.5.5.8.1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.5.8.1.1.3">2</cn>
</apply>
</apply>
</apply>
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<minus id="p1.1.m1.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.15"/>
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<apply id="p1.1.m1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7">
<divide id="p1.1.m1.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7"/>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.7.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2">1</cn>
<ci id="p1.1.m1.1.7.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3">𝜋</ci>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.23.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.2.1.2">
<apply id="p1.1.m1.1.23.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.2.1.2.1">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.23.2.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.2.1.2.1">superscript</csymbol>
<apply id="p1.1.m1.1.23.2.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.2.1.2.1">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.23.2.1.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.2.1.2.1">subscript</csymbol>
<int id="p1.1.m1.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.8"/>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1">0</cn>
</apply>
<ci id="p1.1.m1.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1">𝜋</ci>
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<apply id="p1.1.m1.1.23.2.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.2.1.2.2">
<times id="p1.1.m1.1.23.2.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.2.1.2.2.1"/>
<apply id="p1.1.m1.1.23.2.1.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.2.1.2.2.2">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.23.2.1.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.2.1.2.2.2">superscript</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.11">𝑒</ci>
<apply id="p1.1.m1.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1">
<times id="p1.1.m1.1.12.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1.3"/>
<ci id="p1.1.m1.1.12.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1.1">𝜁</ci>
<apply id="p1.1.m1.1.12.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1.2.5">
<cos id="p1.1.m1.1.12.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1.2.2.1.2"/>
<ci id="p1.1.m1.1.12.1.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1.2.4">𝜃</ci>
</apply>
</apply>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.7.2">
<cos id="p1.1.m1.1.13.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.2"/>
<apply id="p1.1.m1.1.13.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.5">
<minus id="p1.1.m1.1.13.5.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.5.3"/>
<apply id="p1.1.m1.1.13.5.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.5.6">
<times id="p1.1.m1.1.13.5.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.5.6.1"/>
<ci id="p1.1.m1.1.13.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.5.1">𝑧</ci>
<apply id="p1.1.m1.1.13.5.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.5.2.5">
<sin id="p1.1.m1.1.13.5.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.5.2.2.1.2"/>
<ci id="p1.1.m1.1.13.5.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.5.2.4">𝜃</ci>
</apply>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.13.5.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.5.7">
<times id="p1.1.m1.1.13.5.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.5.7.1"/>
<ci id="p1.1.m1.1.13.5.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.5.4">𝜈</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.13.5.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.5.5">𝜃</ci>
</apply>
</apply>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.14.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.2">
<diff id="p1.1.m1.1.14.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.2.1.2"/>
<ci id="p1.1.m1.1.14.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.2.2">𝜃</ci>
</apply>
</apply>
</apply>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.23.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.2.2">
<times id="p1.1.m1.1.23.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.2.2.1"/>
<apply id="p1.1.m1.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.16">
<divide id="p1.1.m1.1.16.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16"/>
<apply id="p1.1.m1.1.16.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.2.1.7.2">
<sin id="p1.1.m1.1.16.2.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.2.1.2.1.2"/>
<apply id="p1.1.m1.1.16.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.2.1.5">
<times id="p1.1.m1.1.16.2.1.5.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.2.1.5.3"/>
<ci id="p1.1.m1.1.16.2.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.2.1.5.1">𝜈</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.16.2.1.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.2.1.5.2">𝜋</ci>
</apply>
</apply>
<ci id="p1.1.m1.1.16.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.3">𝜋</ci>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.23.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.2.2.2">
<apply id="p1.1.m1.1.23.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.2.2.2.1">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.23.2.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.2.2.2.1">superscript</csymbol>
<apply id="p1.1.m1.1.23.2.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.2.2.2.1">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.23.2.2.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.2.2.2.1">subscript</csymbol>
<int id="p1.1.m1.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.17"/>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.18.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.1">0</cn>
</apply>
<infinity id="p1.1.m1.1.19.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.1"/>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.23.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.2.2.2.2">
<times id="p1.1.m1.1.23.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.2.2.2.2.1"/>
<apply id="p1.1.m1.1.23.2.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.2.2.2.2.2">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.23.2.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.2.2.2.2.2">superscript</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.20">𝑒</ci>
<apply id="p1.1.m1.1.21.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.1">
<minus id="p1.1.m1.1.21.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.1.4"/>
<apply id="p1.1.m1.1.21.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.1.10">
<minus id="p1.1.m1.1.21.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.1.1"/>
<apply id="p1.1.m1.1.21.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.1.10.1">
<times id="p1.1.m1.1.21.1.10.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.1.10.1.1"/>
<ci id="p1.1.m1.1.21.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.1.2">𝜁</ci>
<apply id="p1.1.m1.1.21.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.1.3.5">
<cosh id="p1.1.m1.1.21.1.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.1.3.2.1.2"/>
<ci id="p1.1.m1.1.21.1.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.1.3.4">𝑡</ci>
</apply>
</apply>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.21.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.1.11">
<times id="p1.1.m1.1.21.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.1.11.1"/>
<ci id="p1.1.m1.1.21.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.1.5">𝑧</ci>
<apply id="p1.1.m1.1.21.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.1.6.5">
<sinh id="p1.1.m1.1.21.1.6.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.1.6.2.1.2"/>
<ci id="p1.1.m1.1.21.1.6.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.1.6.4">𝑡</ci>
</apply>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.21.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.1.12">
<times id="p1.1.m1.1.21.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.1.12.1"/>
<ci id="p1.1.m1.1.21.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.1.8">𝜈</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.21.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.1.9">𝑡</ci>
</apply>
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<apply id="p1.1.m1.1.22.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.2">
<diff id="p1.1.m1.1.22.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.2.1.2"/>
<ci id="p1.1.m1.1.22.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.2.2">𝑡</ci>
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</apply>
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<annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\left(\frac{z+\zeta}{z-\zeta}\right)^{\frac{1}{2}%
\nu}J_{\nu}\left((z^{2}-\zeta^{2})^{\frac{1}{2}}\right)=\frac{1}{\pi}\int_{0}^%
{\pi}e^{\zeta\cos\theta}\cos\left(z\sin\theta-\nu\theta\right)\mathrm{d}\theta%
-\frac{\sin\left(\nu\pi\right)}{\pi}\int_{0}^{\infty}e^{-\zeta\cosh t-z\sinh t%
-\nu t}\mathrm{d}t}}</annotation>
</semantics>
[/itex]


SVG (28.159 KB / 7.492 KB) :

### SVG with PNG fallback (MathML can be enabled via browser plugin) rendering

MathML (0 B / 8 B) :

Failed to get svg.

PNG (0 B / 8 B) :

Failed getting PNG

[541ec49f492a8a330361ad9a] /index.php?title=Special:FormulaInfo&pid=63459&eid=math.63459.49 MWException: TeX input is invalid.

Backtrace:

from /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(125)
#0 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->calculateHash()
#1 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(116): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContentRequest(string)
#2 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(250): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContent(string)
#3 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRenderer.php(655): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getSvg()
#4 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(377): MediaWiki\Extension\Math\MathRenderer->getSvg()
#5 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->correctSvgStyle(NULL)
#6 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(500): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getFallbackImage()
#7 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(302): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getHtmlOutput()
#8 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(166): FormulaInfo->DisplayRendering(string, string)
#9 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(45): FormulaInfo->DisplayInfo(string, string)
#10 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPage.php(690): FormulaInfo->execute(NULL)
#11 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPageFactory.php(1423): SpecialPage->run(NULL)
#12 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(316): MediaWiki\SpecialPage\SpecialPageFactory->executePath(string, RequestContext)
#13 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(911): MediaWiki->performRequest()
#14 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(568): MediaWiki->main()
#15 /var/www/html/index.php(50): MediaWiki->run()
#16 /var/www/html/index.php(46): wfIndexMain()
#17 {main}

In Maple:

In Mathematica:

## Similar pages

Calculated based on the variables occurring on the entire Results of Bessel Functions page

## Identifiers

### MathML observations

0results

0results

no statistics present please run the maintenance script ExtractFeatures.php

0 results

0 results