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\BesselJ{\nu}@{z} = \frac{1}{2\pi i}\int_{\infty-\pi i}^{\infty+\pi i}e^{z\sinh@@{t}-\nu t}\diff{t}

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MathML (10.187 KB / 1.645 KB) :

J ν ( z ) = 1 2 π i - π i + π i e z sinh t - ν t d t Bessel-J 𝜈 𝑧 1 2 𝜋 𝑖 superscript subscript 𝜋 𝑖 𝜋 𝑖 superscript 𝑒 𝑧 𝑡 𝜈 𝑡 𝑡 {\displaystyle{\displaystyle J_{\nu}\left(z\right)=\frac{1}{2\pi i}\int_{% \infty-\pi i}^{\infty+\pi i}e^{z\sinh t-\nu t}\mathrm{d}t}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle J_{\nu}\left(z\right)=\frac{1}{2\pi i}\int_{%&#10;\infty-\pi i}^{\infty+\pi i}e^{z\sinh t-\nu t}\mathrm{d}t}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">
        <msub id="p1.1.m1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.1.cmml">J</mi>
          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.3.1.cmml">ν</mi>
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          <mo id="p1.1.m1.1.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">)</mo>
        </mrow>
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        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.3a" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
            <mn id="p1.1.m1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.cmml">1</mn>
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              <mo id="p1.1.m1.1.3.3.4" xref="p1.1.m1.1.3.3.4.cmml"></mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.3.3.2" xref="p1.1.m1.1.3.3.2.cmml">π</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.3.3.4a" xref="p1.1.m1.1.3.3.4.cmml"></mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.3.3.3" xref="p1.1.m1.1.3.3.3.cmml">i</mi>
            </mrow>
          </mfrac>
        </mstyle>
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        <mrow id="p1.1.m1.1.10.1.2" xref="p1.1.m1.1.10.1.2.cmml">
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                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.5.1.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.1.cmml"></mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.5.1.2" xref="p1.1.m1.1.5.1.2.cmml">-</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.5.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.1.5.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.5.1.3" xref="p1.1.m1.1.5.1.3.cmml">π</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.5.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.5.1.cmml"></mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.5.1.4" xref="p1.1.m1.1.5.1.4.cmml">i</mi>
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                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.6.1.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.1.cmml"></mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.6.1.2" xref="p1.1.m1.1.6.1.2.cmml">+</mo>
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                  <mo id="p1.1.m1.1.6.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.5.1.cmml"></mo>
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            <msup id="p1.1.m1.1.10.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.10.1.2.2.2.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">e</mi>
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                <mrow id="p1.1.m1.1.8.1.6" xref="p1.1.m1.1.8.1.6.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.8.1.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.1.cmml">z</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.8.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.6.1.cmml"></mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.8.1.2.5" xref="p1.1.m1.1.8.1.2.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.8.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.8.1.2.2.1.1.cmml">sinh</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.8.1.2.5a" xref="p1.1.m1.1.8.1.2.1.cmml"></mo>
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                  </mrow>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.8.1.3" xref="p1.1.m1.1.8.1.3.cmml">-</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.8.1.7" xref="p1.1.m1.1.8.1.7.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.8.1.4" xref="p1.1.m1.1.8.1.4.cmml">ν</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.8.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.7.1.cmml"></mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.8.1.5" xref="p1.1.m1.1.8.1.5.cmml">t</mi>
                </mrow>
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{\displaystyle{\displaystyle J_{\nu}\left(z\right)=\frac{1}{2\pi i}\int_{% \infty-\pi i}^{\infty+\pi i}e^{z\sinh t-\nu t}\mathrm{d}t}}

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