Jump to navigation Jump to search

General

Display information for equation id:math.63459.53 on revision:63459

* Page found: Results of Bessel Functions (eq math.63459.53)

(force rerendering)

Occurrences on the following pages:

Hash: 490266a9fb6392eb940f38d2648662f6

TeX (original user input): 

\BesselJ{\nu}@{z} = \frac{1}{2\pi i}\int_{\infty-\pi i}^{\infty+\pi i}e^{z\sinh@@{t}-\nu t}\diff{t}

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (10.187 KB / 1.645 KB) :

J ν ⁡ ( z ) = 1 2 ⁢ π ⁢ i ⁢ ∫ ∞ - π ⁢ i ∞ + π ⁢ i e z ⁢ sinh ⁡ t - ν ⁢ t ⁢ d t Bessel-J 𝜈 𝑧 1 2 𝜋 𝑖 superscript subscript 𝜋 𝑖 𝜋 𝑖 superscript 𝑒 𝑧 𝑡 𝜈 𝑡 𝑡 {\displaystyle{\displaystyle J_{\nu}\left(z\right)=\frac{1}{2\pi i}\int_{% \infty-\pi i}^{\infty+\pi i}e^{z\sinh t-\nu t}\mathrm{d}t}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle J_{\nu}\left(z\right)=\frac{1}{2\pi i}\int_{%&#10;\infty-\pi i}^{\infty+\pi i}e^{z\sinh t-\nu t}\mathrm{d}t}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">
        <msub id="p1.1.m1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.1.cmml">J</mi>
          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.3.1.cmml">ν</mi>
        </msub>
        <mo id="p1.1.m1.1.1.7.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">⁡</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.1.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">(</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.5.cmml">z</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.3a" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
            <mn id="p1.1.m1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.cmml">1</mn>
            <mrow id="p1.1.m1.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.3.3.cmml">
              <mn id="p1.1.m1.1.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.3.1.cmml">2</mn>
              <mo id="p1.1.m1.1.3.3.4" xref="p1.1.m1.1.3.3.4.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.3.3.2" xref="p1.1.m1.1.3.3.2.cmml">π</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.3.3.4a" xref="p1.1.m1.1.3.3.4.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.3.3.3" xref="p1.1.m1.1.3.3.3.cmml">i</mi>
            </mrow>
          </mfrac>
        </mstyle>
        <mo id="p1.1.m1.1.10.1.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.10.1.2" xref="p1.1.m1.1.10.1.2.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.10.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.2.1.cmml">
            <msubsup id="p1.1.m1.1.10.1.2.1a" xref="p1.1.m1.1.10.1.2.1.cmml">
              <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">∫</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.5.1.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.1.cmml">∞</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.5.1.2" xref="p1.1.m1.1.5.1.2.cmml">-</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.5.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.1.5.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.5.1.3" xref="p1.1.m1.1.5.1.3.cmml">π</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.5.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.5.1.cmml">⁢</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.5.1.4" xref="p1.1.m1.1.5.1.4.cmml">i</mi>
                </mrow>
              </mrow>
              <mrow id="p1.1.m1.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml">
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.6.1.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.1.cmml">∞</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.6.1.2" xref="p1.1.m1.1.6.1.2.cmml">+</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.6.1.5" xref="p1.1.m1.1.6.1.5.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.6.1.3" xref="p1.1.m1.1.6.1.3.cmml">π</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.6.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.5.1.cmml">⁢</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.6.1.4" xref="p1.1.m1.1.6.1.4.cmml">i</mi>
                </mrow>
              </mrow>
            </msubsup>
          </mstyle>
          <mrow id="p1.1.m1.1.10.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.10.1.2.2.cmml">
            <msup id="p1.1.m1.1.10.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.10.1.2.2.2.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">e</mi>
              <mrow id="p1.1.m1.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.8.1.6" xref="p1.1.m1.1.8.1.6.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.8.1.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.1.cmml">z</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.8.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.6.1.cmml">⁢</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.8.1.2.5" xref="p1.1.m1.1.8.1.2.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.8.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.8.1.2.2.1.1.cmml">sinh</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.8.1.2.5a" xref="p1.1.m1.1.8.1.2.1.cmml">⁡</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.8.1.2.4" xref="p1.1.m1.1.8.1.2.4.cmml">t</mi>
                  </mrow>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.8.1.3" xref="p1.1.m1.1.8.1.3.cmml">-</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.8.1.7" xref="p1.1.m1.1.8.1.7.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.8.1.4" xref="p1.1.m1.1.8.1.4.cmml">ν</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.8.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.7.1.cmml">⁢</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.8.1.5" xref="p1.1.m1.1.8.1.5.cmml">t</mi>
                </mrow>
              </mrow>
            </msup>
            <mo id="p1.1.m1.1.10.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.2.2.1.cmml">⁢</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.9.2" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">
              <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.9.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.9.1.1.cmml">d</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.9.2.2" xref="p1.1.m1.1.9.2.2.cmml">t</mi>
            </mrow>
          </mrow>
        </mrow>
      </mrow>
    </mrow>
    <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
      <apply id="p1.1.m1.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.10">
        <eq id="p1.1.m1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2"/>
        <apply id="p1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.7.2">
          <apply id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.4">
            <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.2">Bessel-J</csymbol>
            <ci id="p1.1.m1.1.1.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.3.1">𝜈</ci>
          </apply>
          <ci id="p1.1.m1.1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5">𝑧</ci>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1">
          <times id="p1.1.m1.1.10.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1.1"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3">
            <divide id="p1.1.m1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3"/>
            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2">1</cn>
            <apply id="p1.1.m1.1.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3">
              <times id="p1.1.m1.1.3.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.4"/>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.1">2</cn>
              <ci id="p1.1.m1.1.3.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.2">𝜋</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.3.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.3.3">𝑖</ci>
            </apply>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.10.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1.2">
            <apply id="p1.1.m1.1.10.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1.2.1">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.10.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1.2.1">superscript</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.10.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1.2.1">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.10.1.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1.2.1">subscript</csymbol>
                <int id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1">
                  <minus id="p1.1.m1.1.5.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1.2"/>
                  <infinity id="p1.1.m1.1.5.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1.1"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.5.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1.5">
                    <times id="p1.1.m1.1.5.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1.5.1"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.5.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1.3">𝜋</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.5.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1.4">𝑖</ci>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1">
                <plus id="p1.1.m1.1.6.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1.2"/>
                <infinity id="p1.1.m1.1.6.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.6.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1.5">
                  <times id="p1.1.m1.1.6.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1.5.1"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.6.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1.3">𝜋</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.6.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1.4">𝑖</ci>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.10.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1.2.2">
              <times id="p1.1.m1.1.10.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1.2.2.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.10.1.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1.2.2.2">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.10.1.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1.2.2.2">superscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7">𝑒</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1">
                  <minus id="p1.1.m1.1.8.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1.3"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.8.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1.6">
                    <times id="p1.1.m1.1.8.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1.6.1"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.8.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1.1">𝑧</ci>
                    <apply id="p1.1.m1.1.8.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1.2.5">
                      <sinh id="p1.1.m1.1.8.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1.2.2.1.2"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.8.1.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1.2.4">𝑡</ci>
                    </apply>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.8.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1.7">
                    <times id="p1.1.m1.1.8.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1.7.1"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.8.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1.4">𝜈</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.8.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1.5">𝑡</ci>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2">
                <diff id="p1.1.m1.1.9.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.2"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.9.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.2">𝑡</ci>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
      </apply>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle J_{\nu}\left(z\right)=\frac{1}{2\pi i}\int_{%
\infty-\pi i}^{\infty+\pi i}e^{z\sinh t-\nu t}\mathrm{d}t}}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG (16.039 KB / 5.388 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle J_{\nu}\left(z\right)=\frac{1}{2\pi i}\int_{% \infty-\pi i}^{\infty+\pi i}e^{z\sinh t-\nu t}\mathrm{d}t}}

SVG (MathML can be enabled via browser plugin) rendering

MathML (0 B / 8 B) :

Failed to get svg.

Translations to Computer Algebra Systems

Translation to Maple

In Maple:

Translation to Mathematica

In Mathematica:

Similar pages

Calculated based on the variables occurring on the entire Results of Bessel Functions page

Identifiers

MathML observations

0results

0results

no statistics present please run the maintenance script ExtractFeatures.php

0 results

0 results

Retrieved from "https://drmf-beta.wmflabs.org/wiki/Special:FormulaInfo"