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Display information for equation id:math.63459.60 on revision:63459

* Page found: Results of Bessel Functions (eq math.63459.60)

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\BesselJ{\nu}@{x} = \frac{1}{2\pi i}\int_{-i\infty}^{i\infty}\frac{\EulerGamma@{-t}(\tfrac{1}{2}x)^{\nu+2t}}{\EulerGamma@{\nu+t+1}}\diff{t}

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J ν ⁡ ( x ) = 1 2 ⁢ π ⁢ i ⁢ ∫ - i ⁢ ∞ i ⁢ ∞ Γ ⁡ ( - t ) ⁢ ( 1 2 ⁢ x ) ν + 2 ⁢ t Γ ⁡ ( ν + t + 1 ) ⁢ d t Bessel-J 𝜈 𝑥 1 2 𝜋 𝑖 superscript subscript 𝑖 𝑖 Euler-Gamma 𝑡 superscript 1 2 𝑥 𝜈 2 𝑡 Euler-Gamma 𝜈 𝑡 1 𝑡 {\displaystyle{\displaystyle J_{\nu}\left(x\right)=\frac{1}{2\pi i}\int_{-i% \infty}^{i\infty}\frac{\Gamma\left(-t\right)(\tfrac{1}{2}x)^{\nu+2t}}{\Gamma% \left(\nu+t+1\right)}\mathrm{d}t}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle J_{\nu}\left(x\right)=\frac{1}{2\pi i}\int_{-i%&#10;\infty}^{i\infty}\frac{\Gamma\left(-t\right)(\tfrac{1}{2}x)^{\nu+2t}}{\Gamma%&#10;\left(\nu+t+1\right)}\mathrm{d}t}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">
        <msub id="p1.1.m1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.1.cmml">J</mi>
          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.3.1.cmml">ν</mi>
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          <mi id="p1.1.m1.1.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.5.cmml">x</mi>
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        </mrow>
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        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.3a" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
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              <mi id="p1.1.m1.1.3.3.2" xref="p1.1.m1.1.3.3.2.cmml">π</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.3.3.4a" xref="p1.1.m1.1.3.3.4.cmml">⁢</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.3.3.3" xref="p1.1.m1.1.3.3.3.cmml">i</mi>
            </mrow>
          </mfrac>
        </mstyle>
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          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.9.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.2.1.cmml">
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              <mrow id="p1.1.m1.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.5.1.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.1.cmml">-</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.5.1.4" xref="p1.1.m1.1.5.1.4.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.5.1.2" xref="p1.1.m1.1.5.1.2.cmml">i</mi>
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            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">
              <mfrac id="p1.1.m1.1.7a" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.7.2.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.7.2.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.cmml">
                    <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.7.2.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.2.1.1.cmml">Γ</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.7.2.1.7.2a" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.cmml">⁡</mo>
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                      <mo id="p1.1.m1.1.7.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.1.cmml">(</mo>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.7.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.5.cmml">
                        <mo id="p1.1.m1.1.7.2.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.5.1.cmml">-</mo>
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                    <mo id="p1.1.m1.1.7.3.1.4" xref="p1.1.m1.1.7.3.1.1.cmml">(</mo>
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                      <mi id="p1.1.m1.1.7.3.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.7.3.1.5.1.cmml">ν</mi>
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                    <ci id="p1.1.m1.1.5.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1.2">𝑖</ci>
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              <apply id="p1.1.m1.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1">
                <times id="p1.1.m1.1.6.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1.3"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.6.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1.1">𝑖</ci>
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              </apply>
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            <apply id="p1.1.m1.1.9.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1.2.2">
              <times id="p1.1.m1.1.9.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1.2.2.1"/>
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                <apply id="p1.1.m1.1.7.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2">
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                  <apply id="p1.1.m1.1.7.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.7.2">
                    <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.7.2.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.2.1.2">Euler-Gamma</csymbol>
                    <apply id="p1.1.m1.1.7.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.5">
                      <minus id="p1.1.m1.1.7.2.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.5.1"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.7.2.1.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.5.2">𝑡</ci>
                    </apply>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.7.2.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.8">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.7.2.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.8">superscript</csymbol>
                    <apply id="p1.1.m1.1.7.2.8.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.8.2">
                      <times id="p1.1.m1.1.7.2.8.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.8.2.2.1"/>
                      <apply id="p1.1.m1.1.7.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.3">
                        <divide id="p1.1.m1.1.7.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.3"/>
                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.7.2.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.3.2">1</cn>
                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.7.2.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.3.3">2</cn>
                      </apply>
                      <ci id="p1.1.m1.1.7.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.4">𝑥</ci>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.7.2.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.6.1">
                      <plus id="p1.1.m1.1.7.2.6.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.6.1.2"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.7.2.6.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.6.1.1">𝜈</ci>
                      <apply id="p1.1.m1.1.7.2.6.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.6.1.5">
                        <times id="p1.1.m1.1.7.2.6.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.6.1.5.1"/>
                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.7.2.6.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.6.1.3">2</cn>
                        <ci id="p1.1.m1.1.7.2.6.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.6.1.4">𝑡</ci>
                      </apply>
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                <apply id="p1.1.m1.1.7.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.1.7.2">
                  <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.7.3.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.1.2.1.2">Euler-Gamma</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.7.3.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.1.5">
                    <plus id="p1.1.m1.1.7.3.1.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.1.5.2"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.7.3.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.1.5.1">𝜈</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.7.3.1.5.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.1.5.3">𝑡</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.7.3.1.5.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.3.1.5.5">1</cn>
                  </apply>
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              <apply id="p1.1.m1.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2">
                <diff id="p1.1.m1.1.8.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.2"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.8.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2.2">𝑡</ci>
              </apply>
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\infty}^{i\infty}\frac{\Gamma\left(-t\right)(\tfrac{1}{2}x)^{\nu+2t}}{\Gamma%
\left(\nu+t+1\right)}\mathrm{d}t}}</annotation>
  </semantics>
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SVG (16 KB / 4.759 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle J_{\nu}\left(x\right)=\frac{1}{2\pi i}\int_{-i% \infty}^{i\infty}\frac{\Gamma\left(-t\right)(\tfrac{1}{2}x)^{\nu+2t}}{\Gamma% \left(\nu+t+1\right)}\mathrm{d}t}}

SVG with PNG fallback (MathML can be enabled via browser plugin) rendering

MathML (0 B / 8 B) :

Failed to get svg.

PNG (0 B / 8 B) :

Failed getting PNG

[8adafce9e4f4a416f4877e3a] /index.php?title=Special:FormulaInfo&pid=63459&eid=math.63459.60 MWException: TeX input is invalid.

Backtrace:

from /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(125)
#0 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->calculateHash()
#1 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(116): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContentRequest(string)
#2 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(250): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContent(string)
#3 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRenderer.php(655): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getSvg()
#4 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(377): MediaWiki\Extension\Math\MathRenderer->getSvg()
#5 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->correctSvgStyle(NULL)
#6 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(500): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getFallbackImage()
#7 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(302): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getHtmlOutput()
#8 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(166): FormulaInfo->DisplayRendering(string, string)
#9 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(45): FormulaInfo->DisplayInfo(string, string)
#10 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPage.php(690): FormulaInfo->execute(NULL)
#11 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPageFactory.php(1423): SpecialPage->run(NULL)
#12 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(316): MediaWiki\SpecialPage\SpecialPageFactory->executePath(string, RequestContext)
#13 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(911): MediaWiki->performRequest()
#14 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(568): MediaWiki->main()
#15 /var/www/html/index.php(50): MediaWiki->run()
#16 /var/www/html/index.php(46): wfIndexMain()
#17 {main}


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