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\HankelH{1}{\nu}@{z} = -\frac{e^{-\frac{1}{2}\nu\pi i}}{2\pi^{2}}\*\int_{c-i\infty}^{c+i\infty}\EulerGamma@{t}\EulerGamma@{t-\nu}(-\tfrac{1}{2}iz)^{\nu-2t}\diff{t}

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H ν ( 1 ) ⁡ ( z ) = - e - 1 2 ⁢ ν ⁢ π ⁢ i 2 ⁢ π 2 ⁢ ∫ c - i ⁢ ∞ c + i ⁢ ∞ Γ ⁡ ( t ) ⁢ Γ ⁡ ( t - ν ) ⁢ ( - 1 2 ⁢ i ⁢ z ) ν - 2 ⁢ t ⁢ d t Hankel-H-1-Bessel-third-kind 𝜈 𝑧 superscript 𝑒 1 2 𝜈 𝜋 𝑖 2 superscript 𝜋 2 superscript subscript 𝑐 𝑖 𝑐 𝑖 Euler-Gamma 𝑡 Euler-Gamma 𝑡 𝜈 superscript 1 2 𝑖 𝑧 𝜈 2 𝑡 𝑡 {\displaystyle{\displaystyle{H^{(1)}_{\nu}}\left(z\right)=-\frac{e^{-\frac{1}{% 2}\nu\pi i}}{2\pi^{2}}\*\int_{c-i\infty}^{c+i\infty}\Gamma\left(t\right)\Gamma% \left(t-\nu\right)(-\tfrac{1}{2}iz)^{\nu-2t}\mathrm{d}t}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle{H^{(1)}_{\nu}}\left(z\right)=-\frac{e^{-\frac{1}{%&#10;2}\nu\pi i}}{2\pi^{2}}\*\int_{c-i\infty}^{c+i\infty}\Gamma\left(t\right)\Gamma%&#10;\left(t-\nu\right)(-\tfrac{1}{2}iz)^{\nu-2t}\mathrm{d}t}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">
        <msubsup id="p1.1.m1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.1.cmml">H</mi>
          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.4.1.cmml">ν</mi>
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            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.1.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.1.cmml">(</mo>
            <mn id="p1.1.m1.1.1.2.1.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.1.cmml">1</mn>
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          </mrow>
        </msubsup>
        <mo id="p1.1.m1.1.1.7.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">⁡</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.1.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">(</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.5.cmml">z</mi>
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        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.19.1" xref="p1.1.m1.1.19.1.cmml">
        <mo id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">-</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.19.1.1" xref="p1.1.m1.1.19.1.1.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">
            <mfrac id="p1.1.m1.1.4a" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">
              <msup id="p1.1.m1.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.cmml">e</mi>
                <mrow id="p1.1.m1.1.4.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.4.2.2.1.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.4.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.4.2.2.1.1.cmml">-</mo>
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                    <mfrac id="p1.1.m1.1.4.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.2.1.2.cmml">
                      <mn id="p1.1.m1.1.4.2.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.2.1.2.2.cmml">1</mn>
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                    </mfrac>
                    <mo id="p1.1.m1.1.4.2.2.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.4.2.2.1.6.1.cmml">⁢</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.4.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.4.2.2.1.3.cmml">ν</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.4.2.2.1.6.1a" xref="p1.1.m1.1.4.2.2.1.6.1.cmml">⁢</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.4.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.2.2.1.4.cmml">π</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.4.2.2.1.6.1b" xref="p1.1.m1.1.4.2.2.1.6.1.cmml">⁢</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.4.2.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.4.2.2.1.5.cmml">i</mi>
                  </mrow>
                </mrow>
              </msup>
              <mrow id="p1.1.m1.1.4.3" xref="p1.1.m1.1.4.3.cmml">
                <mn id="p1.1.m1.1.4.3.1" xref="p1.1.m1.1.4.3.1.cmml">2</mn>
                <mo id="p1.1.m1.1.4.3.4" xref="p1.1.m1.1.4.3.4.cmml">⁢</mo>
                <msup id="p1.1.m1.1.4.3.5" xref="p1.1.m1.1.4.3.5.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.4.3.2" xref="p1.1.m1.1.4.3.2.cmml">π</mi>
                  <mn id="p1.1.m1.1.4.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.4.3.3.1.cmml">2</mn>
                </msup>
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            </mfrac>
          </mstyle>
          <mo id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">⁢</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.19.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.19.1.1.1.cmml">
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.19.1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.19.1.1.1.1.cmml">
              <msubsup id="p1.1.m1.1.19.1.1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.19.1.1.1.1.cmml">
                <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">∫</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.7.1.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.1.cmml">c</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.7.1.2" xref="p1.1.m1.1.7.1.2.cmml">-</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.7.1.5" xref="p1.1.m1.1.7.1.5.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.7.1.3" xref="p1.1.m1.1.7.1.3.cmml">i</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.7.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.5.1.cmml">⁢</mo>
                    <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.7.1.4" xref="p1.1.m1.1.7.1.4.cmml">∞</mi>
                  </mrow>
                </mrow>
                <mrow id="p1.1.m1.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.8.1.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.1.cmml">c</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.8.1.2" xref="p1.1.m1.1.8.1.2.cmml">+</mo>
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                    <mi id="p1.1.m1.1.8.1.3" xref="p1.1.m1.1.8.1.3.cmml">i</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.8.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.5.1.cmml">⁢</mo>
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                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.9.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.1.cmml">Γ</mi>
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                  <mo id="p1.1.m1.1.9.4" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">(</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.9.5" xref="p1.1.m1.1.9.5.cmml">t</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.9.6" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">)</mo>
                </mrow>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.19.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.19.1.1.1.2.1.cmml">⁢</mo>
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                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.10.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.10.2.1.1.cmml">Γ</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.10.7.2a" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">⁡</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.10.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.10.4" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">(</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.10.5" xref="p1.1.m1.1.10.5.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.10.5.1" xref="p1.1.m1.1.10.5.1.cmml">t</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.10.5.2" xref="p1.1.m1.1.10.5.2.cmml">-</mo>
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                </mrow>
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                    <mrow id="p1.1.m1.1.19.1.1.1.2.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.19.1.1.1.2.2.2.2.1.cmml">
                      <mfrac id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">
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                    </mrow>
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                  <mrow id="p1.1.m1.1.17.1.5" xref="p1.1.m1.1.17.1.5.cmml">
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