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\BesselJ{\nu}@{z}\BesselJ{\nu}@{\zeta} = \frac{1}{2\pi i}\int_{c-i\infty}^{c+i\infty}\*\exp@{\frac{1}{2}t-\frac{z^{2}+\zeta^{2}}{2t}}\modBesselI{\nu}@{\frac{z\zeta}{t}}\frac{\diff{t}}{t}

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J ν ⁡ ( z ) ⁢ J ν ⁡ ( ζ ) = 1 2 ⁢ π ⁢ i ⁢ ∫ c - i ⁢ ∞ c + i ⁢ ∞ ⁢ exp ⁡ ( 1 2 ⁢ t - z 2 + ζ 2 2 ⁢ t ) ⁢ I ν ⁡ ( z ⁢ ζ t ) ⁢ d t t Bessel-J 𝜈 𝑧 Bessel-J 𝜈 𝜁 1 2 𝜋 𝑖 superscript subscript 𝑐 𝑖 𝑐 𝑖 1 2 𝑡 superscript 𝑧 2 superscript 𝜁 2 2 𝑡 modified-Bessel-first-kind 𝜈 𝑧 𝜁 𝑡 𝑡 𝑡 {\displaystyle{\displaystyle J_{\nu}\left(z\right)J_{\nu}\left(\zeta\right)=% \frac{1}{2\pi i}\int_{c-i\infty}^{c+i\infty}\*\exp\left(\frac{1}{2}t-\frac{z^{% 2}+\zeta^{2}}{2t}\right)I_{\nu}\left(\frac{z\zeta}{t}\right)\frac{\mathrm{d}t}% {t}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle J_{\nu}\left(z\right)J_{\nu}\left(\zeta\right)=%&#10;\frac{1}{2\pi i}\int_{c-i\infty}^{c+i\infty}\*\exp\left(\frac{1}{2}t-\frac{z^{%&#10;2}+\zeta^{2}}{2t}\right)I_{\nu}\left(\frac{z\zeta}{t}\right)\frac{\mathrm{d}t}%&#10;{t}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
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            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.3.1.cmml">ν</mi>
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        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.12.1.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.1.cmml">⁢</mo>
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            <mi id="p1.1.m1.1.2.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.3.1.cmml">ν</mi>
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          <mo id="p1.1.m1.1.2.7.2a" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">⁡</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.2.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.2.4" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">(</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.2.5" xref="p1.1.m1.1.2.5.cmml">ζ</mi>
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          </mrow>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">=</mo>
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        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">
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            <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">∫</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.6.1.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.1.cmml">c</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.6.1.2" xref="p1.1.m1.1.6.1.2.cmml">-</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.6.1.5" xref="p1.1.m1.1.6.1.5.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.6.1.3" xref="p1.1.m1.1.6.1.3.cmml">i</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.6.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.5.1.cmml">⁢</mo>
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.6.1.4" xref="p1.1.m1.1.6.1.4.cmml">∞</mi>
              </mrow>
            </mrow>
            <mrow id="p1.1.m1.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.7.1.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.1.cmml">c</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.7.1.2" xref="p1.1.m1.1.7.1.2.cmml">+</mo>
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                <mi id="p1.1.m1.1.7.1.3" xref="p1.1.m1.1.7.1.3.cmml">i</mi>
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          <mo id="p1.1.m1.1.9.7.2a" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">⁡</mo>
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