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Display information for equation id:math.63459.71 on revision:63459

* Page found: Results of Bessel Functions (eq math.63459.71)

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\sin@{\nu\pi}\HankelH{1}{\nu}@{ze^{m\pi i}} = -\sin@{(m-1)\nu\pi}\HankelH{1}{\nu}@{z}-e^{-\nu\pi i}\sin@{m\nu\pi}\HankelH{2}{\nu}@{z}

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MathML (15.643 KB / 2.145 KB) :

sin ( ν π ) H ν ( 1 ) ( z e m π i ) = - sin ( ( m - 1 ) ν π ) H ν ( 1 ) ( z ) - e - ν π i sin ( m ν π ) H ν ( 2 ) ( z ) 𝜈 𝜋 Hankel-H-1-Bessel-third-kind 𝜈 𝑧 superscript 𝑒 𝑚 𝜋 𝑖 𝑚 1 𝜈 𝜋 Hankel-H-1-Bessel-third-kind 𝜈 𝑧 superscript 𝑒 𝜈 𝜋 𝑖 𝑚 𝜈 𝜋 Hankel-H-2-Bessel-third-kind 𝜈 𝑧 {\displaystyle{\displaystyle\sin\left(\nu\pi\right){H^{(1)}_{\nu}}\left(ze^{m% \pi i}\right)=-\sin\left((m-1)\nu\pi\right){H^{(1)}_{\nu}}\left(z\right)-e^{-% \nu\pi i}\sin\left(m\nu\pi\right){H^{(2)}_{\nu}}\left(z\right)}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\sin\left(\nu\pi\right){H^{(1)}_{\nu}}\left(ze^{m%&#10;\pi i}\right)=-\sin\left((m-1)\nu\pi\right){H^{(1)}_{\nu}}\left(z\right)-e^{-%&#10;\nu\pi i}\sin\left(m\nu\pi\right){H^{(2)}_{\nu}}\left(z\right)}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.cmml">
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              <mi id="p1.1.m1.1.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.1.5.1.cmml">ν</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.5.3" xref="p1.1.m1.1.1.5.3.cmml"></mo>
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            </mrow>
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              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.2.2.1.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.1.cmml">(</mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.2.2.1.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.1.cmml">1</mn>
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            </mrow>
          </msubsup>
          <mo id="p1.1.m1.1.2.7.2a" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml"></mo>
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              <mi id="p1.1.m1.1.2.5.1" xref="p1.1.m1.1.2.5.1.cmml">z</mi>
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              <msup id="p1.1.m1.1.2.5.5" xref="p1.1.m1.1.2.5.5.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.2.5.2" xref="p1.1.m1.1.2.5.2.cmml">e</mi>
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                </mrow>
              </msup>
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          </mrow>
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          <mo id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">-</mo>
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            <mrow id="p1.1.m1.1.5.7.2" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">
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              <mo id="p1.1.m1.1.5.7.2a" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml"></mo>
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                      <mn id="p1.1.m1.1.5.5.4" xref="p1.1.m1.1.5.5.4.cmml">1</mn>
                    </mrow>
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                  </mrow>
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              </mrow>
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          </mrow>
        </mrow>
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          <msup id="p1.1.m1.1.12.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.12.2.2.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">e</mi>
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              <mo id="p1.1.m1.1.9.1.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.1.cmml">-</mo>
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              </mrow>
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            </mrow>
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        <apply id="p1.1.m1.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1">
          <times id="p1.1.m1.1.12.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1.1"/>
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            <sin id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.2"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5">
              <times id="p1.1.m1.1.1.5.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.3"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.1">𝜈</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5.2">𝜋</ci>
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          <apply id="p1.1.m1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.7.2">
            <apply id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.5">
              <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.2.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.2">Hankel-H-1-Bessel-third-kind</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.2.2.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.4.1">𝜈</ci>
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            <apply id="p1.1.m1.1.2.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.5">
              <times id="p1.1.m1.1.2.5.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.5.4"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.2.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.5.1">𝑧</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.2.5.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.5.5">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.2.5.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.5.5">superscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.2.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.5.2">𝑒</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.2.5.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.5.3.1">
                  <times id="p1.1.m1.1.2.5.3.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.5.3.1.4"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.2.5.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.5.3.1.1">𝑚</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.2.5.3.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.5.3.1.2">𝜋</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.2.5.3.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.5.3.1.3">𝑖</ci>
                </apply>
              </apply>
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          </apply>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.12.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2">
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          <apply id="p1.1.m1.1.12.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2.1">
            <minus id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.12.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2.1.1">
              <times id="p1.1.m1.1.12.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2.1.1.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.7.2">
                <sin id="p1.1.m1.1.5.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.2.1.2"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.5.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.5">
                  <times id="p1.1.m1.1.5.5.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.5.8"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.5.5.9.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.5.9">
                    <minus id="p1.1.m1.1.5.5.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.5.3"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.5.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.5.2">𝑚</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.5.5.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.5.4">1</cn>
                  </apply>
                  <ci id="p1.1.m1.1.5.5.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.5.6">𝜈</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.5.5.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.5.7">𝜋</ci>
                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.7.2">
                <apply id="p1.1.m1.1.6.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.1.5">
                  <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.6.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.1.2">Hankel-H-1-Bessel-third-kind</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.6.2.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2.1.4.1">𝜈</ci>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.6.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.5">𝑧</ci>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.12.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2.2">
            <times id="p1.1.m1.1.12.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2.2.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.12.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2.2.2">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.12.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2.2.2">superscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.8">𝑒</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1">
                <minus id="p1.1.m1.1.9.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.9.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1.5">
                  <times id="p1.1.m1.1.9.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1.5.1"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.9.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1.2">𝜈</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.9.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1.3">𝜋</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.9.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1.4">𝑖</ci>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.7.2">
              <sin id="p1.1.m1.1.10.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.1.2"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.10.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.5">
                <times id="p1.1.m1.1.10.5.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.5.4"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.10.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.5.1">𝑚</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.10.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.5.2">𝜈</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.10.5.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.5.3">𝜋</ci>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.7.2">
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                <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.11.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.1.2">Hankel-H-2-Bessel-third-kind</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.11.2.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.1.4.1">𝜈</ci>
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              <ci id="p1.1.m1.1.11.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.5">𝑧</ci>
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      </apply>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\sin\left(\nu\pi\right){H^{(1)}_{\nu}}\left(ze^{m%
\pi i}\right)=-\sin\left((m-1)\nu\pi\right){H^{(1)}_{\nu}}\left(z\right)-e^{-%
\nu\pi i}\sin\left(m\nu\pi\right){H^{(2)}_{\nu}}\left(z\right)}}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG (20.254 KB / 5.533 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle\sin\left(\nu\pi\right){H^{(1)}_{\nu}}\left(ze^{m% \pi i}\right)=-\sin\left((m-1)\nu\pi\right){H^{(1)}_{\nu}}\left(z\right)-e^{-% \nu\pi i}\sin\left(m\nu\pi\right){H^{(2)}_{\nu}}\left(z\right)}}

SVG with PNG fallback (MathML can be enabled via browser plugin) rendering

MathML (0 B / 8 B) :

Failed to get svg.

PNG (0 B / 8 B) :

Failed getting PNG

[ba210d353022428ec15c8e3b] /index.php?title=Special:FormulaInfo&pid=63459&eid=math.63459.71 MWException: TeX input is invalid.

Backtrace:

from /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(125)
#0 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->calculateHash()
#1 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(116): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContentRequest(string)
#2 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(250): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContent(string)
#3 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRenderer.php(655): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getSvg()
#4 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(377): MediaWiki\Extension\Math\MathRenderer->getSvg()
#5 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->correctSvgStyle(NULL)
#6 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(500): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getFallbackImage()
#7 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(302): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getHtmlOutput()
#8 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(166): FormulaInfo->DisplayRendering(string, string)
#9 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(45): FormulaInfo->DisplayInfo(string, string)
#10 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPage.php(690): FormulaInfo->execute(NULL)
#11 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPageFactory.php(1423): SpecialPage->run(NULL)
#12 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(316): MediaWiki\SpecialPage\SpecialPageFactory->executePath(string, RequestContext)
#13 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(911): MediaWiki->performRequest()
#14 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(568): MediaWiki->main()
#15 /var/www/html/index.php(50): MediaWiki->run()
#16 /var/www/html/index.php(46): wfIndexMain()
#17 {main}


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