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Display information for equation id:math.63460.17 on revision:63460

* Page found: Results of Struve and Related Functions (eq math.63460.17)

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Hash: 07ac34ad342e9ebb0cc8a180c0ae14c8

TeX (original user input):

\modStruveL{n+\frac{1}{2}}@{z} = \modBesselI{-n-\frac{1}{2}}@{z}-\left(\frac{2}{\pi z}\right)^{\frac{1}{2}}\sum_{m=0}^{n}\frac{(-1)^{m}(2m)!\,2^{-2m}}{m!\,(n-m)!}\,(\tfrac{1}{2}z)^{n-2m}

TeX (checked):

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MathML (22.144 KB / 2.884 KB) :

𝐋 n + 1 2 ( z ) = I - n - 1 2 ( z ) - ( 2 π z ) 1 2 m = 0 n ( - 1 ) m ( 2 m ) !  2 - 2 m m ! ( n - m ) ! ( 1 2 z ) n - 2 m modified-Struve-L 𝑛 1 2 𝑧 modified-Bessel-first-kind 𝑛 1 2 𝑧 superscript 2 𝜋 𝑧 1 2 superscript subscript 𝑚 0 𝑛 superscript 1 𝑚 2 𝑚 superscript  2 2 𝑚 𝑚 𝑛 𝑚 superscript 1 2 𝑧 𝑛 2 𝑚 {\displaystyle{\displaystyle\mathbf{L}_{n+\frac{1}{2}}\left(z\right)=I_{-n-% \frac{1}{2}}\left(z\right)-\left(\frac{2}{\pi z}\right)^{\frac{1}{2}}\sum_{m=0% }^{n}\frac{(-1)^{m}(2m)!\,2^{-2m}}{m!\,(n-m)!}\,(\tfrac{1}{2}z)^{n-2m}}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\mathbf{L}_{n+\frac{1}{2}}\left(z\right)=I_{-n-%&#10;\frac{1}{2}}\left(z\right)-\left(\frac{2}{\pi z}\right)^{\frac{1}{2}}\sum_{m=0%&#10;}^{n}\frac{(-1)^{m}(2m)!\,2^{-2m}}{m!\,(n-m)!}\,(\tfrac{1}{2}z)^{n-2m}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">
        <msub id="p1.1.m1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.1.cmml">𝐋</mi>
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.3.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.3.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.3.1.1.1.cmml">n</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.1.3.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.3.1.1.2.cmml">+</mo>
            <mfrac id="p1.1.m1.1.1.2.1.3.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.3.1.1.3.cmml">
              <mn id="p1.1.m1.1.1.2.1.3.1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.3.1.1.3.2.cmml">1</mn>
              <mn id="p1.1.m1.1.1.2.1.3.1.1.3.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.3.1.1.3.3.cmml">2</mn>
            </mfrac>
          </mrow>
        </msub>
        <mo id="p1.1.m1.1.1.7.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml"></mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.1.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">(</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.5.cmml">z</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.19.1" xref="p1.1.m1.1.19.1.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.3.7.2" xref="p1.1.m1.1.3.1.cmml">
          <msub id="p1.1.m1.1.3.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.1.1.cmml">I</mi>
            <mrow id="p1.1.m1.1.3.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.3.1.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.3.2.1.3.1.1.5" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.3.1.1.5.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.3.2.1.3.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.3.1.1.1.cmml">-</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.3.2.1.3.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.3.1.1.2.cmml">n</mi>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.3.2.1.3.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.3.1.1.3.cmml">-</mo>
              <mfrac id="p1.1.m1.1.3.2.1.3.1.1.4" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.3.1.1.4.cmml">
                <mn id="p1.1.m1.1.3.2.1.3.1.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.3.1.1.4.2.cmml">1</mn>
                <mn id="p1.1.m1.1.3.2.1.3.1.1.4.3" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.3.1.1.4.3.cmml">2</mn>
              </mfrac>
            </mrow>
          </msub>
          <mo id="p1.1.m1.1.3.7.2a" xref="p1.1.m1.1.3.1.cmml"></mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.3.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.3.4" xref="p1.1.m1.1.3.1.cmml">(</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.3.5" xref="p1.1.m1.1.3.5.cmml">z</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.3.6" xref="p1.1.m1.1.3.1.cmml">)</mo>
          </mrow>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">-</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.19.1.1" xref="p1.1.m1.1.19.1.1.cmml">
          <msup id="p1.1.m1.1.19.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.19.1.1.2.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.19.1.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">(</mo>
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.6a" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.6.2" xref="p1.1.m1.1.6.2.cmml">2</mn>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.6.3" xref="p1.1.m1.1.6.3.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.6.3.1" xref="p1.1.m1.1.6.3.1.cmml">π</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.6.3.3" xref="p1.1.m1.1.6.3.3.cmml"></mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.6.3.2" xref="p1.1.m1.1.6.3.2.cmml">z</mi>
                  </mrow>
                </mfrac>
              </mstyle>
              <mo id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">)</mo>
            </mrow>
            <mfrac id="p1.1.m1.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.cmml">
              <mn id="p1.1.m1.1.8.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.8.1.1.2.cmml">1</mn>
              <mn id="p1.1.m1.1.8.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.8.1.1.3.cmml">2</mn>
            </mfrac>
          </msup>
          <mo id="p1.1.m1.1.19.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.19.1.1.1.cmml"></mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.19.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.19.1.1.3.cmml">
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.19.1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.19.1.1.3.1.cmml">
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                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.12a" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">
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                            <mo id="p1.1.m1.1.12.2.2" xref="p1.1.m1.1.12.2.2.cmml">-</mo>
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                        </mrow>
                        <mi id="p1.1.m1.1.12.2.5.1" xref="p1.1.m1.1.12.2.5.1.cmml">m</mi>
                      </msup>
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                      <mrow id="p1.1.m1.1.12.2.16" xref="p1.1.m1.1.12.2.16.cmml">
                        <mrow id="p1.1.m1.1.12.2.16.1" xref="p1.1.m1.1.12.2.16.1.2.cmml">
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                          <mrow id="p1.1.m1.1.12.2.16.1.2" xref="p1.1.m1.1.12.2.16.1.2.cmml">
                            <mn id="p1.1.m1.1.12.2.7" xref="p1.1.m1.1.12.2.7.cmml">2</mn>
                            <mo id="p1.1.m1.1.12.2.16.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.12.2.16.1.2.1.cmml"></mo>
                            <mi id="p1.1.m1.1.12.2.8" xref="p1.1.m1.1.12.2.8.cmml">m</mi>
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                        </mrow>
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                      </mrow>
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                        <mn id="p1.1.m1.1.12.2.12" xref="p1.1.m1.1.12.2.12.cmml"> 2</mn>
                        <mrow id="p1.1.m1.1.12.2.13.1" xref="p1.1.m1.1.12.2.13.1.cmml">
                          <mo id="p1.1.m1.1.12.2.13.1.1" xref="p1.1.m1.1.12.2.13.1.1.cmml">-</mo>
                          <mrow id="p1.1.m1.1.12.2.13.1.4" xref="p1.1.m1.1.12.2.13.1.4.cmml">
                            <mn id="p1.1.m1.1.12.2.13.1.2" xref="p1.1.m1.1.12.2.13.1.2.cmml">2</mn>
                            <mo id="p1.1.m1.1.12.2.13.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.12.2.13.1.4.1.cmml"></mo>
                            <mi id="p1.1.m1.1.12.2.13.1.3" xref="p1.1.m1.1.12.2.13.1.3.cmml">m</mi>
                          </mrow>
                        </mrow>
                      </msup>
                    </mrow>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.12.3" xref="p1.1.m1.1.12.3.cmml">
                      <mrow id="p1.1.m1.1.12.3.11" xref="p1.1.m1.1.12.3.11.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.12.3.1" xref="p1.1.m1.1.12.3.1.cmml">m</mi>
                        <mo lspace="0pt" rspace="3.5pt" id="p1.1.m1.1.12.3.2" xref="p1.1.m1.1.12.3.2.cmml">!</mo>
                      </mrow>
                      <mo id="p1.1.m1.1.12.3.10" xref="p1.1.m1.1.12.3.10.cmml"></mo>
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                        <mrow id="p1.1.m1.1.12.3.12.1" xref="p1.1.m1.1.12.3.12.1.2.cmml">
                          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.12.3.4" xref="p1.1.m1.1.12.3.12.1.2.cmml">(</mo>
                          <mrow id="p1.1.m1.1.12.3.12.1.2" xref="p1.1.m1.1.12.3.12.1.2.cmml">
                            <mi id="p1.1.m1.1.12.3.5" xref="p1.1.m1.1.12.3.5.cmml">n</mi>
                            <mo id="p1.1.m1.1.12.3.6" xref="p1.1.m1.1.12.3.6.cmml">-</mo>
                            <mi id="p1.1.m1.1.12.3.7" xref="p1.1.m1.1.12.3.7.cmml">m</mi>
                          </mrow>
                          <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.12.3.8" xref="p1.1.m1.1.12.3.12.1.2.cmml">)</mo>
                        </mrow>
                        <mo lspace="0pt" rspace="3.5pt" id="p1.1.m1.1.12.3.9" xref="p1.1.m1.1.12.3.9.cmml">!</mo>
                      </mrow>
                    </mrow>
                  </mfrac>
                </mstyle>
              </mpadded>
              <mo id="p1.1.m1.1.19.1.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.19.1.1.3.2.1.cmml"></mo>
              <msup id="p1.1.m1.1.19.1.1.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.19.1.1.3.2.2.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.19.1.1.3.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.19.1.1.3.2.2.2.2.cmml">
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.19.1.1.3.2.2.2.2.cmml">(</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.19.1.1.3.2.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.19.1.1.3.2.2.2.2.cmml">
                    <mfrac id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">
                      <mn id="p1.1.m1.1.15.2" xref="p1.1.m1.1.15.2.cmml">1</mn>
                      <mn id="p1.1.m1.1.15.3" xref="p1.1.m1.1.15.3.cmml">2</mn>
                    </mfrac>
                    <mo id="p1.1.m1.1.19.1.1.3.2.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.19.1.1.3.2.2.2.2.1.cmml"></mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">z</mi>
                  </mrow>
                  <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.19.1.1.3.2.2.2.2.cmml">)</mo>
                </mrow>
                <mrow id="p1.1.m1.1.18.1" xref="p1.1.m1.1.18.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.18.1.1" xref="p1.1.m1.1.18.1.1.cmml">n</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.18.1.2" xref="p1.1.m1.1.18.1.2.cmml">-</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.18.1.5" xref="p1.1.m1.1.18.1.5.cmml">
                    <mn id="p1.1.m1.1.18.1.3" xref="p1.1.m1.1.18.1.3.cmml">2</mn>
                    <mo id="p1.1.m1.1.18.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.18.1.5.1.cmml"></mo>
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                  </mrow>
                </mrow>
              </msup>
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      </mrow>
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              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.1.3.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.3.1.1.1">𝑛</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.1.3.1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.3.1.1.3">
                <divide id="p1.1.m1.1.1.2.1.3.1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.3.1.1.3"/>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.1.3.1.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.3.1.1.3.2">1</cn>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.1.3.1.1.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.3.1.1.3.3">2</cn>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
          <ci id="p1.1.m1.1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5">𝑧</ci>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.19.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.1">
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              <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.3.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.2">modified-Bessel-first-kind</csymbol>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.3.2.1.3.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.3.1.1.2">𝑛</ci>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.3.2.1.3.1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.3.1.1.4">
                  <divide id="p1.1.m1.1.3.2.1.3.1.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.3.1.1.4"/>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.3.2.1.3.1.1.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.3.1.1.4.2">1</cn>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.3.2.1.3.1.1.4.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.3.1.1.4.3">2</cn>
                </apply>
              </apply>
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            <ci id="p1.1.m1.1.3.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.5">𝑧</ci>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.19.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.1.1">
            <times id="p1.1.m1.1.19.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.1.1.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.19.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.1.1.2">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.19.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.1.1.2">superscript</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.1.1.2.2">
                <divide id="p1.1.m1.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.1.1.2.2"/>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.6.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.2">2</cn>
                <apply id="p1.1.m1.1.6.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3">
                  <times id="p1.1.m1.1.6.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.3"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.6.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.1">𝜋</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.6.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.3.2">𝑧</ci>
                </apply>
              </apply>
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                <divide id="p1.1.m1.1.8.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1"/>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.8.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1.1.2">1</cn>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.8.1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1.1.3">2</cn>
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              <apply id="p1.1.m1.1.19.1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.1.1.3.1">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.19.1.1.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.1.1.3.1">superscript</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.19.1.1.3.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.1.1.3.1">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.19.1.1.3.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.1.1.3.1">subscript</csymbol>
                  <sum id="p1.1.m1.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.9"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1">
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                    <ci id="p1.1.m1.1.10.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1.1">𝑚</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.10.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1.3">0</cn>
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                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1">𝑛</ci>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.19.1.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.1.1.3.2">
                <times id="p1.1.m1.1.19.1.1.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.1.1.3.2.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.12">
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                  <apply id="p1.1.m1.1.12.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2">
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                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.12.2.15.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2.15">superscript</csymbol>
                      <apply id="p1.1.m1.1.12.2.15.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2.15.2">
                        <minus id="p1.1.m1.1.12.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2.2"/>
                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.12.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2.3">1</cn>
                      </apply>
                      <ci id="p1.1.m1.1.12.2.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2.5.1">𝑚</ci>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.12.2.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2.16">
                      <factorial id="p1.1.m1.1.12.2.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2.10"/>
                      <apply id="p1.1.m1.1.12.2.16.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2.16.1">
                        <times id="p1.1.m1.1.12.2.16.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2.16.1.2.1"/>
                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.12.2.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2.7">2</cn>
                        <ci id="p1.1.m1.1.12.2.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2.8">𝑚</ci>
                      </apply>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.12.2.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2.17">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.12.2.17.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2.17">superscript</csymbol>
                      <cn type="float" id="p1.1.m1.1.12.2.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2.12"> 2</cn>
                      <apply id="p1.1.m1.1.12.2.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2.13.1">
                        <minus id="p1.1.m1.1.12.2.13.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2.13.1.1"/>
                        <apply id="p1.1.m1.1.12.2.13.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2.13.1.4">
                          <times id="p1.1.m1.1.12.2.13.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2.13.1.4.1"/>
                          <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.12.2.13.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2.13.1.2">2</cn>
                          <ci id="p1.1.m1.1.12.2.13.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2.13.1.3">𝑚</ci>
                        </apply>
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                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.12.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.3">
                    <times id="p1.1.m1.1.12.3.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.3.10"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.12.3.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.3.11">
                      <factorial id="p1.1.m1.1.12.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.3.2"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.12.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.3.1">𝑚</ci>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.12.3.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.3.12">
                      <factorial id="p1.1.m1.1.12.3.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.3.9"/>
                      <apply id="p1.1.m1.1.12.3.12.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.3.12.1">
                        <minus id="p1.1.m1.1.12.3.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.3.6"/>
                        <ci id="p1.1.m1.1.12.3.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.3.5">𝑛</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.12.3.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.3.7">𝑚</ci>
                      </apply>
                    </apply>
                  </apply>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.19.1.1.3.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.1.1.3.2.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.19.1.1.3.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.1.1.3.2.2">superscript</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.19.1.1.3.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.1.1.3.2.2.2">
                    <times id="p1.1.m1.1.19.1.1.3.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.1.1.3.2.2.2.2.1"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.15">
                      <divide id="p1.1.m1.1.15.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15"/>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.15.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.2">1</cn>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.15.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.3">2</cn>
                    </apply>
                    <ci id="p1.1.m1.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.16">𝑧</ci>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.18.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.1">
                    <minus id="p1.1.m1.1.18.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.1.2"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.18.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.1.1">𝑛</ci>
                    <apply id="p1.1.m1.1.18.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.1.5">
                      <times id="p1.1.m1.1.18.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.1.5.1"/>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.18.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.1.3">2</cn>
                      <ci id="p1.1.m1.1.18.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.1.4">𝑚</ci>
                    </apply>
                  </apply>
                </apply>
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    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\mathbf{L}_{n+\frac{1}{2}}\left(z\right)=I_{-n-%
\frac{1}{2}}\left(z\right)-\left(\frac{2}{\pi z}\right)^{\frac{1}{2}}\sum_{m=0%
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  </semantics>
</math>

SVG (21.086 KB / 5.199 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle\mathbf{L}_{n+\frac{1}{2}}\left(z\right)=I_{-n-% \frac{1}{2}}\left(z\right)-\left(\frac{2}{\pi z}\right)^{\frac{1}{2}}\sum_{m=0% }^{n}\frac{(-1)^{m}(2m)!\,2^{-2m}}{m!\,(n-m)!}\,(\tfrac{1}{2}z)^{n-2m}}}

SVG with PNG fallback (MathML can be enabled via browser plugin) rendering

MathML (0 B / 8 B) :

Failed to get svg.

PNG (0 B / 8 B) :

Failed getting PNG

[d073799916ee9f9eb607a8cd] /index.php?title=Special:FormulaInfo&pid=63460&eid=math.63460.17 MWException: TeX input is invalid.

Backtrace:

from /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(125)
#0 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->calculateHash()
#1 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(116): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContentRequest(string)
#2 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(250): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContent(string)
#3 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRenderer.php(655): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getSvg()
#4 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(377): MediaWiki\Extension\Math\MathRenderer->getSvg()
#5 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->correctSvgStyle(NULL)
#6 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(500): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getFallbackImage()
#7 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(302): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getHtmlOutput()
#8 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(166): FormulaInfo->DisplayRendering(string, string)
#9 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(45): FormulaInfo->DisplayInfo(string, string)
#10 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPage.php(690): FormulaInfo->execute(NULL)
#11 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPageFactory.php(1423): SpecialPage->run(NULL)
#12 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(316): MediaWiki\SpecialPage\SpecialPageFactory->executePath(string, RequestContext)
#13 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(911): MediaWiki->performRequest()
#14 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(568): MediaWiki->main()
#15 /var/www/html/index.php(50): MediaWiki->run()
#16 /var/www/html/index.php(46): wfIndexMain()
#17 {main}


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