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Display information for equation id:math.63460.37 on revision:63460

* Page found: Results of Struve and Related Functions (eq math.63460.37)

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Hash: d6b0ec9ae21020bc49af5a9ec1d982a6

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\frac{4}{\pi}\sum_{k=0}^{\infty}\frac{\BesselJ{2k+1}@{z}}{2k+1} = 2\sum_{k=0}^{\infty}(-1)^{k}\BesselJ{k+\frac{1}{2}}^{2}@{\tfrac{1}{2}z}

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MathML (15.478 KB / 2.108 KB) :

4 π k = 0 J 2 k + 1 ( z ) 2 k + 1 = 2 k = 0 ( - 1 ) k J k + 1 2 2 ( 1 2 z ) 4 𝜋 superscript subscript 𝑘 0 Bessel-J 2 𝑘 1 𝑧 2 𝑘 1 2 superscript subscript 𝑘 0 superscript 1 𝑘 Bessel-J 𝑘 1 2 2 1 2 𝑧 {\displaystyle{\displaystyle\frac{4}{\pi}\sum_{k=0}^{\infty}\frac{J_{2k+1}% \left(z\right)}{2k+1}=2\sum_{k=0}^{\infty}(-1)^{k}{J_{k+\frac{1}{2}}^{2}}\left% (\tfrac{1}{2}z\right)}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\frac{4}{\pi}\sum_{k=0}^{\infty}\frac{J_{2k+1}%&#10;\left(z\right)}{2k+1}=2\sum_{k=0}^{\infty}(-1)^{k}{J_{k+\frac{1}{2}}^{2}}\left%&#10;(\tfrac{1}{2}z\right)}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.17.1" xref="p1.1.m1.1.17.1.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
            <mn id="p1.1.m1.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.cmml">4</mn>
            <mi id="p1.1.m1.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.cmml">π</mi>
          </mfrac>
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        <mrow id="p1.1.m1.1.17.1.2" xref="p1.1.m1.1.17.1.2.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.17.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.17.1.2.1.cmml">
            <munderover id="p1.1.m1.1.17.1.2.1a" xref="p1.1.m1.1.17.1.2.1.cmml">
              <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml"></mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.1.cmml">k</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.3.1.2.cmml">=</mo>
                <mn id="p1.1.m1.1.3.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.1.3.cmml">0</mn>
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            </munderover>
          </mstyle>
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">
            <mfrac id="p1.1.m1.1.5a" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.5.2.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.5.2.1.1.cmml">
                <msub id="p1.1.m1.1.5.2.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.5.2.1.2.1.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.5.2.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.5.2.1.2.1.1.1.cmml">J</mi>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.5.2.1.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.5.2.1.2.1.3.1.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.5.2.1.2.1.3.1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.2.1.2.1.3.1.1.5.cmml">
                      <mn id="p1.1.m1.1.5.2.1.2.1.3.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.5.2.1.2.1.3.1.1.1.cmml">2</mn>
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                  <mi id="p1.1.m1.1.5.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.2.1.5.cmml">z</mi>
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                <mrow id="p1.1.m1.1.5.3.5" xref="p1.1.m1.1.5.3.5.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.5.3.1" xref="p1.1.m1.1.5.3.1.cmml">2</mn>
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                  <mi id="p1.1.m1.1.5.3.2" xref="p1.1.m1.1.5.3.2.cmml">k</mi>
                </mrow>
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                <mn id="p1.1.m1.1.5.3.4" xref="p1.1.m1.1.5.3.4.cmml">1</mn>
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          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.17.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.17.2.2.1.cmml">
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                <mi id="p1.1.m1.1.9.1.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.1.cmml">k</mi>
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                    <mn id="p1.1.m1.1.16.2.1.2.1.3.1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.16.2.1.2.1.3.1.1.3.2.cmml">1</mn>
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                  </mfrac>
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                  <apply id="p1.1.m1.1.5.2.1.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.2.1.2.1.3.1">
                    <plus id="p1.1.m1.1.5.2.1.2.1.3.1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.2.1.2.1.3.1.1.3"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.5.2.1.2.1.3.1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.2.1.2.1.3.1.1.5">
                      <times id="p1.1.m1.1.5.2.1.2.1.3.1.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.2.1.2.1.3.1.1.5.1"/>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.5.2.1.2.1.3.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.2.1.2.1.3.1.1.1">2</cn>
                      <ci id="p1.1.m1.1.5.2.1.2.1.3.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.2.1.2.1.3.1.1.2">𝑘</ci>
                    </apply>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.5.2.1.2.1.3.1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.2.1.2.1.3.1.1.4">1</cn>
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                <ci id="p1.1.m1.1.5.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.2.1.5">𝑧</ci>
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              <apply id="p1.1.m1.1.5.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.3">
                <plus id="p1.1.m1.1.5.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.3.3"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.5.3.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.3.5">
                  <times id="p1.1.m1.1.5.3.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.3.5.1"/>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.5.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.3.1">2</cn>
                  <ci id="p1.1.m1.1.5.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.3.2">𝑘</ci>
                </apply>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.5.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.3.4">1</cn>
              </apply>
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          </apply>
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        <apply id="p1.1.m1.1.17.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.2">
          <times id="p1.1.m1.1.17.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.2.1"/>
          <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7">2</cn>
          <apply id="p1.1.m1.1.17.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.2.2">
            <apply id="p1.1.m1.1.17.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.2.2.1">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.17.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.2.2.1">superscript</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.17.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.2.2.1">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.17.2.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.2.2.1">subscript</csymbol>
                <sum id="p1.1.m1.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.8"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1">
                  <eq id="p1.1.m1.1.9.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1.2"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.9.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1.1">𝑘</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.9.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1.3">0</cn>
                </apply>
              </apply>
              <infinity id="p1.1.m1.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1"/>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.17.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.2.2.2">
              <times id="p1.1.m1.1.17.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.2.2.2.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.17.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.2.2.2.2">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.17.2.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.2.2.2.2">superscript</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.17.2.2.2.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.2.2.2.2.2">
                  <minus id="p1.1.m1.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.12"/>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.13">1</cn>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.15.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1">𝑘</ci>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.16.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.7.2">
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                  <power id="p1.1.m1.1.16.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.2.1.4"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.16.2.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.2.1.4">
                    <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.16.2.1.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.2.1.2.1.2">Bessel-J</csymbol>
                    <apply id="p1.1.m1.1.16.2.1.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.2.1.2.1.3.1">
                      <plus id="p1.1.m1.1.16.2.1.2.1.3.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.2.1.2.1.3.1.1.2"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.16.2.1.2.1.3.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.2.1.2.1.3.1.1.1">𝑘</ci>
                      <apply id="p1.1.m1.1.16.2.1.2.1.3.1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.2.1.2.1.3.1.1.3">
                        <divide id="p1.1.m1.1.16.2.1.2.1.3.1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.2.1.2.1.3.1.1.3"/>
                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.16.2.1.2.1.3.1.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.2.1.2.1.3.1.1.3.2">1</cn>
                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.16.2.1.2.1.3.1.1.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.2.1.2.1.3.1.1.3.3">2</cn>
                      </apply>
                    </apply>
                  </apply>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.16.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.2.1.3.1">2</cn>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.16.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.5">
                  <times id="p1.1.m1.1.16.5.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.5.3"/>
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                    <divide id="p1.1.m1.1.16.5.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.5.1"/>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.16.5.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.5.1.2">1</cn>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.16.5.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.5.1.3">2</cn>
                  </apply>
                  <ci id="p1.1.m1.1.16.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.5.2">𝑧</ci>
                </apply>
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    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\frac{4}{\pi}\sum_{k=0}^{\infty}\frac{J_{2k+1}%
\left(z\right)}{2k+1}=2\sum_{k=0}^{\infty}(-1)^{k}{J_{k+\frac{1}{2}}^{2}}\left%
(\tfrac{1}{2}z\right)}}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG (16.23 KB / 4.574 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle\frac{4}{\pi}\sum_{k=0}^{\infty}\frac{J_{2k+1}% \left(z\right)}{2k+1}=2\sum_{k=0}^{\infty}(-1)^{k}{J_{k+\frac{1}{2}}^{2}}\left% (\tfrac{1}{2}z\right)}}

SVG with PNG fallback (MathML can be enabled via browser plugin) rendering

MathML (0 B / 8 B) :

Failed to get svg.

PNG (0 B / 8 B) :

Failed getting PNG

[ada9e826d6a2666a99106aac] /index.php?title=Special:FormulaInfo&pid=63460&eid=math.63460.37 MWException: TeX input is invalid.

Backtrace:

from /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(125)
#0 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->calculateHash()
#1 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(116): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContentRequest(string)
#2 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(250): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContent(string)
#3 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRenderer.php(655): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getSvg()
#4 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(377): MediaWiki\Extension\Math\MathRenderer->getSvg()
#5 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->correctSvgStyle(NULL)
#6 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(500): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getFallbackImage()
#7 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(302): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getHtmlOutput()
#8 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(166): FormulaInfo->DisplayRendering(string, string)
#9 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(45): FormulaInfo->DisplayInfo(string, string)
#10 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPage.php(690): FormulaInfo->execute(NULL)
#11 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPageFactory.php(1423): SpecialPage->run(NULL)
#12 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(316): MediaWiki\SpecialPage\SpecialPageFactory->executePath(string, RequestContext)
#13 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(911): MediaWiki->performRequest()
#14 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(568): MediaWiki->main()
#15 /var/www/html/index.php(50): MediaWiki->run()
#16 /var/www/html/index.php(46): wfIndexMain()
#17 {main}


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