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\frac{4}{\pi}\sum_{k=0}^{\infty}\frac{\BesselJ{2k+1}@{z}}{2k+1} = 2\sum_{k=0}^{\infty}(-1)^{k}\BesselJ{k+\frac{1}{2}}^{2}@{\tfrac{1}{2}z}


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${\displaystyle{\displaystyle\frac{4}{\pi}\sum_{k=0}^{\infty}\frac{J_{2k+1}% \left(z\right)}{2k+1}=2\sum_{k=0}^{\infty}(-1)^{k}{J_{k+\frac{1}{2}}^{2}}\left% (\tfrac{1}{2}z\right)}}$
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\frac{4}{\pi}\sum_{k=0}^{\infty}\frac{J_{2k+1}%&#10;\left(z\right)}{2k+1}=2\sum_{k=0}^{\infty}(-1)^{k}{J_{k+\frac{1}{2}}^{2}}\left%&#10;(\tfrac{1}{2}z\right)}}" display="inline">
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<apply id="p1.1.m1.1.16.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.7.2">
<apply id="p1.1.m1.1.16.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.2.1.4">
<power id="p1.1.m1.1.16.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.2.1.4"/>
<apply id="p1.1.m1.1.16.2.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.2.1.4">
<csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.16.2.1.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.2.1.2.1.2">Bessel-J</csymbol>
<apply id="p1.1.m1.1.16.2.1.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.2.1.2.1.3.1">
<plus id="p1.1.m1.1.16.2.1.2.1.3.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.2.1.2.1.3.1.1.2"/>
<ci id="p1.1.m1.1.16.2.1.2.1.3.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.2.1.2.1.3.1.1.1">𝑘</ci>
<apply id="p1.1.m1.1.16.2.1.2.1.3.1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.2.1.2.1.3.1.1.3">
<divide id="p1.1.m1.1.16.2.1.2.1.3.1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.2.1.2.1.3.1.1.3"/>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.16.2.1.2.1.3.1.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.2.1.2.1.3.1.1.3.2">1</cn>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.16.2.1.2.1.3.1.1.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.2.1.2.1.3.1.1.3.3">2</cn>
</apply>
</apply>
</apply>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.16.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.2.1.3.1">2</cn>
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<apply id="p1.1.m1.1.16.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.5">
<times id="p1.1.m1.1.16.5.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.5.3"/>
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<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.16.5.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.5.1.2">1</cn>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.16.5.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.5.1.3">2</cn>
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<ci id="p1.1.m1.1.16.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.5.2">𝑧</ci>
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</annotation-xml>
<annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\frac{4}{\pi}\sum_{k=0}^{\infty}\frac{J_{2k+1}%
\left(z\right)}{2k+1}=2\sum_{k=0}^{\infty}(-1)^{k}{J_{k+\frac{1}{2}}^{2}}\left%
(\tfrac{1}{2}z\right)}}</annotation>
</semantics>
[/itex]


SVG (16.23 KB / 4.574 KB) :

### SVG with PNG fallback (MathML can be enabled via browser plugin) rendering

MathML (0 B / 8 B) :

Failed to get svg.

PNG (0 B / 8 B) :

Failed getting PNG

[ada9e826d6a2666a99106aac] /index.php?title=Special:FormulaInfo&pid=63460&eid=math.63460.37 MWException: TeX input is invalid.

Backtrace:

from /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(125)
#0 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->calculateHash()
#1 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(116): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContentRequest(string)
#2 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(250): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContent(string)
#3 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRenderer.php(655): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getSvg()
#4 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(377): MediaWiki\Extension\Math\MathRenderer->getSvg()
#5 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->correctSvgStyle(NULL)
#6 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(500): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getFallbackImage()
#7 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(302): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getHtmlOutput()
#8 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(166): FormulaInfo->DisplayRendering(string, string)
#9 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(45): FormulaInfo->DisplayInfo(string, string)
#10 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPage.php(690): FormulaInfo->execute(NULL)
#11 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPageFactory.php(1423): SpecialPage->run(NULL)
#12 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(316): MediaWiki\SpecialPage\SpecialPageFactory->executePath(string, RequestContext)
#13 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(911): MediaWiki->performRequest()
#14 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(568): MediaWiki->main()
#15 /var/www/html/index.php(50): MediaWiki->run()
#16 /var/www/html/index.php(46): wfIndexMain()
#17 {main}

In Maple:

In Mathematica:

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## Identifiers

### MathML observations

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no statistics present please run the maintenance script ExtractFeatures.php

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