Jump to navigation Jump to search

General

Display information for equation id:math.63460.39 on revision:63460

* Page found: Results of Struve and Related Functions (eq math.63460.39)

(force rerendering)

Cannot find the equation data in the database. Fetching from revision text.

Occurrences on the following pages:

Hash: 04329a9f8a3faa5dfff541a54f62ad29

TeX (original user input):

\frac{2}{\pi}(1-\BesselJ{0}@{z})+\frac{4}{\pi}\sum_{k=1}^{\infty}\frac{\BesselJ{2k}@{z}}{4k^{2}-1} = 4\sum_{k=0}^{\infty}\BesselJ{2k+\frac{1}{2}}@{\tfrac{1}{2}z}\BesselJ{2k+\frac{3}{2}}@{\tfrac{1}{2}z}

TeX (checked):

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (21.846 KB / 2.696 KB) :

2 π ( 1 - J 0 ( z ) ) + 4 π k = 1 J 2 k ( z ) 4 k 2 - 1 = 4 k = 0 J 2 k + 1 2 ( 1 2 z ) J 2 k + 3 2 ( 1 2 z ) 2 𝜋 1 Bessel-J 0 𝑧 4 𝜋 superscript subscript 𝑘 1 Bessel-J 2 𝑘 𝑧 4 superscript 𝑘 2 1 4 superscript subscript 𝑘 0 Bessel-J 2 𝑘 1 2 1 2 𝑧 Bessel-J 2 𝑘 3 2 1 2 𝑧 {\displaystyle{\displaystyle\frac{2}{\pi}(1-J_{0}\left(z\right))+\frac{4}{\pi}% \sum_{k=1}^{\infty}\frac{J_{2k}\left(z\right)}{4k^{2}-1}=4\sum_{k=0}^{\infty}J% _{2k+\frac{1}{2}}\left(\tfrac{1}{2}z\right)J_{2k+\frac{3}{2}}\left(\tfrac{1}{2% }z\right)}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\frac{2}{\pi}(1-J_{0}\left(z\right))+\frac{4}{\pi}%&#10;\sum_{k=1}^{\infty}\frac{J_{2k}\left(z\right)}{4k^{2}-1}=4\sum_{k=0}^{\infty}J%&#10;_{2k+\frac{1}{2}}\left(\tfrac{1}{2}z\right)J_{2k+\frac{3}{2}}\left(\tfrac{1}{2%&#10;}z\right)}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.20.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.20.1" xref="p1.1.m1.1.20.1.cmml">
        <mrow id="p1.1.m1.1.20.1.1" xref="p1.1.m1.1.20.1.1.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
            <mfrac id="p1.1.m1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
              <mn id="p1.1.m1.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.cmml">2</mn>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.cmml">π</mi>
            </mfrac>
          </mstyle>
          <mo id="p1.1.m1.1.20.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.20.1.1.1.cmml"></mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.20.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.20.1.1.2.2.cmml">
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.20.1.1.2.2.cmml">(</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.20.1.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.20.1.1.2.2.cmml">
              <mn id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">1</mn>
              <mo id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">-</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.5.7.2" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">
                <msub id="p1.1.m1.1.5.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.5.2.1.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.5.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.5.2.1.1.1.cmml">J</mi>
                  <mn id="p1.1.m1.1.5.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.5.2.1.3.1.cmml">0</mn>
                </msub>
                <mo id="p1.1.m1.1.5.7.2a" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml"></mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.5.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.5.4" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">(</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.5.5" xref="p1.1.m1.1.5.5.cmml">z</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.5.6" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">)</mo>
                </mrow>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.20.1.1.2.2.cmml">)</mo>
          </mrow>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">+</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.20.1.2" xref="p1.1.m1.1.20.1.2.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">
            <mfrac id="p1.1.m1.1.8a" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">
              <mn id="p1.1.m1.1.8.2" xref="p1.1.m1.1.8.2.cmml">4</mn>
              <mi id="p1.1.m1.1.8.3" xref="p1.1.m1.1.8.3.cmml">π</mi>
            </mfrac>
          </mstyle>
          <mo id="p1.1.m1.1.20.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.20.1.2.1.cmml"></mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.20.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.20.1.2.2.cmml">
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.20.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.20.1.2.2.1.cmml">
              <munderover id="p1.1.m1.1.20.1.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.20.1.2.2.1.cmml">
                <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml"></mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.10.1.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.1.cmml">k</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.10.1.2" xref="p1.1.m1.1.10.1.2.cmml">=</mo>
                  <mn id="p1.1.m1.1.10.1.3" xref="p1.1.m1.1.10.1.3.cmml">1</mn>
                </mrow>
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.cmml"></mi>
              </munderover>
            </mstyle>
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">
              <mfrac id="p1.1.m1.1.12a" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.12.2.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.12.2.1.1.cmml">
                  <msub id="p1.1.m1.1.12.2.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.12.2.1.2.1.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.12.2.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.12.2.1.2.1.1.1.cmml">J</mi>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.12.2.1.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.12.2.1.2.1.3.1.cmml">
                      <mn id="p1.1.m1.1.12.2.1.2.1.3.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.12.2.1.2.1.3.1.1.1.cmml">2</mn>
                      <mo id="p1.1.m1.1.12.2.1.2.1.3.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.12.2.1.2.1.3.1.1.3.cmml"></mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.12.2.1.2.1.3.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.12.2.1.2.1.3.1.1.2.cmml">k</mi>
                    </mrow>
                  </msub>
                  <mo id="p1.1.m1.1.12.2.1.7.2a" xref="p1.1.m1.1.12.2.1.1.cmml"></mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.12.2.1.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.12.2.1.1.cmml">
                    <mo id="p1.1.m1.1.12.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.12.2.1.1.cmml">(</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.12.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.12.2.1.5.cmml">z</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.12.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.12.2.1.1.cmml">)</mo>
                  </mrow>
                </mrow>
                <mrow id="p1.1.m1.1.12.3" xref="p1.1.m1.1.12.3.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.12.3.6" xref="p1.1.m1.1.12.3.6.cmml">
                    <mn id="p1.1.m1.1.12.3.1" xref="p1.1.m1.1.12.3.1.cmml">4</mn>
                    <mo id="p1.1.m1.1.12.3.6.1" xref="p1.1.m1.1.12.3.6.1.cmml"></mo>
                    <msup id="p1.1.m1.1.12.3.6.2" xref="p1.1.m1.1.12.3.6.2.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.12.3.2" xref="p1.1.m1.1.12.3.2.cmml">k</mi>
                      <mn id="p1.1.m1.1.12.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.12.3.3.1.cmml">2</mn>
                    </msup>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.12.3.4" xref="p1.1.m1.1.12.3.4.cmml">-</mo>
                  <mn id="p1.1.m1.1.12.3.5" xref="p1.1.m1.1.12.3.5.cmml">1</mn>
                </mrow>
              </mfrac>
            </mstyle>
          </mrow>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.20.2" xref="p1.1.m1.1.20.2.cmml">
        <mn id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">4</mn>
        <mo id="p1.1.m1.1.20.2.1" xref="p1.1.m1.1.20.2.1.cmml"></mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.20.2.2" xref="p1.1.m1.1.20.2.2.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.20.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.20.2.2.1.cmml">
            <munderover id="p1.1.m1.1.20.2.2.1a" xref="p1.1.m1.1.20.2.2.1.cmml">
              <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml"></mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.16.1" xref="p1.1.m1.1.16.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.16.1.1" xref="p1.1.m1.1.16.1.1.cmml">k</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.16.1.2" xref="p1.1.m1.1.16.1.2.cmml">=</mo>
                <mn id="p1.1.m1.1.16.1.3" xref="p1.1.m1.1.16.1.3.cmml">0</mn>
              </mrow>
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.17.1" xref="p1.1.m1.1.17.1.cmml"></mi>
            </munderover>
          </mstyle>
          <mrow id="p1.1.m1.1.20.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.20.2.2.2.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.18.7.2" xref="p1.1.m1.1.18.1.cmml">
              <msub id="p1.1.m1.1.18.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.18.2.1.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.18.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.18.2.1.1.1.cmml">J</mi>
                <mrow id="p1.1.m1.1.18.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.18.2.1.3.1.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.18.2.1.3.1.1.5" xref="p1.1.m1.1.18.2.1.3.1.1.5.cmml">
                    <mn id="p1.1.m1.1.18.2.1.3.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.18.2.1.3.1.1.1.cmml">2</mn>
                    <mo id="p1.1.m1.1.18.2.1.3.1.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.18.2.1.3.1.1.5.1.cmml"></mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.18.2.1.3.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.18.2.1.3.1.1.2.cmml">k</mi>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.18.2.1.3.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.18.2.1.3.1.1.3.cmml">+</mo>
                  <mfrac id="p1.1.m1.1.18.2.1.3.1.1.4" xref="p1.1.m1.1.18.2.1.3.1.1.4.cmml">
                    <mn id="p1.1.m1.1.18.2.1.3.1.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.18.2.1.3.1.1.4.2.cmml">1</mn>
                    <mn id="p1.1.m1.1.18.2.1.3.1.1.4.3" xref="p1.1.m1.1.18.2.1.3.1.1.4.3.cmml">2</mn>
                  </mfrac>
                </mrow>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.18.7.2a" xref="p1.1.m1.1.18.1.cmml"></mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.18.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.18.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.18.4" xref="p1.1.m1.1.18.1.cmml">(</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.18.5" xref="p1.1.m1.1.18.5.cmml">
                  <mfrac id="p1.1.m1.1.18.5.1" xref="p1.1.m1.1.18.5.1.cmml">
                    <mn id="p1.1.m1.1.18.5.1.2" xref="p1.1.m1.1.18.5.1.2.cmml">1</mn>
                    <mn id="p1.1.m1.1.18.5.1.3" xref="p1.1.m1.1.18.5.1.3.cmml">2</mn>
                  </mfrac>
                  <mo id="p1.1.m1.1.18.5.3" xref="p1.1.m1.1.18.5.3.cmml"></mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.18.5.2" xref="p1.1.m1.1.18.5.2.cmml">z</mi>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.18.6" xref="p1.1.m1.1.18.1.cmml">)</mo>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.20.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.20.2.2.2.1.cmml"></mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.19.7.2" xref="p1.1.m1.1.19.1.cmml">
              <msub id="p1.1.m1.1.19.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.19.2.1.1.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.19.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.19.2.1.1.1.cmml">J</mi>
                <mrow id="p1.1.m1.1.19.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.19.2.1.3.1.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.19.2.1.3.1.1.5" xref="p1.1.m1.1.19.2.1.3.1.1.5.cmml">
                    <mn id="p1.1.m1.1.19.2.1.3.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.19.2.1.3.1.1.1.cmml">2</mn>
                    <mo id="p1.1.m1.1.19.2.1.3.1.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.19.2.1.3.1.1.5.1.cmml"></mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.19.2.1.3.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.19.2.1.3.1.1.2.cmml">k</mi>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.19.2.1.3.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.19.2.1.3.1.1.3.cmml">+</mo>
                  <mfrac id="p1.1.m1.1.19.2.1.3.1.1.4" xref="p1.1.m1.1.19.2.1.3.1.1.4.cmml">
                    <mn id="p1.1.m1.1.19.2.1.3.1.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.19.2.1.3.1.1.4.2.cmml">3</mn>
                    <mn id="p1.1.m1.1.19.2.1.3.1.1.4.3" xref="p1.1.m1.1.19.2.1.3.1.1.4.3.cmml">2</mn>
                  </mfrac>
                </mrow>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.19.7.2a" xref="p1.1.m1.1.19.1.cmml"></mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.19.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.19.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.19.4" xref="p1.1.m1.1.19.1.cmml">(</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.19.5" xref="p1.1.m1.1.19.5.cmml">
                  <mfrac id="p1.1.m1.1.19.5.1" xref="p1.1.m1.1.19.5.1.cmml">
                    <mn id="p1.1.m1.1.19.5.1.2" xref="p1.1.m1.1.19.5.1.2.cmml">1</mn>
                    <mn id="p1.1.m1.1.19.5.1.3" xref="p1.1.m1.1.19.5.1.3.cmml">2</mn>
                  </mfrac>
                  <mo id="p1.1.m1.1.19.5.3" xref="p1.1.m1.1.19.5.3.cmml"></mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.19.5.2" xref="p1.1.m1.1.19.5.2.cmml">z</mi>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.19.6" xref="p1.1.m1.1.19.1.cmml">)</mo>
              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
        </mrow>
      </mrow>
    </mrow>
    <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
      <apply id="p1.1.m1.1.20.cmml" xref="p1.1.m1.1.20">
        <eq id="p1.1.m1.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.13"/>
        <apply id="p1.1.m1.1.20.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.1">
          <plus id="p1.1.m1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.20.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.1.1">
            <times id="p1.1.m1.1.20.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.1.1.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
              <divide id="p1.1.m1.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1"/>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2">2</cn>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3">𝜋</ci>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.20.1.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.1.1.2">
              <minus id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4"/>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3">1</cn>
              <apply id="p1.1.m1.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.7.2">
                <apply id="p1.1.m1.1.5.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.2.1.4">
                  <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.5.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.2.1.2">Bessel-J</csymbol>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.5.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.2.1.3.1">0</cn>
                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.5.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.5">𝑧</ci>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.20.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.1.2">
            <times id="p1.1.m1.1.20.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.1.2.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.8">
              <divide id="p1.1.m1.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8"/>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.8.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.2">4</cn>
              <ci id="p1.1.m1.1.8.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.3">𝜋</ci>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.20.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.1.2.2">
              <apply id="p1.1.m1.1.20.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.1.2.2.1">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.20.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.1.2.2.1">superscript</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.20.1.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.1.2.2.1">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.20.1.2.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.1.2.2.1">subscript</csymbol>
                  <sum id="p1.1.m1.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.9"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1">
                    <eq id="p1.1.m1.1.10.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1.2"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.10.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1.1">𝑘</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.10.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1.3">1</cn>
                  </apply>
                </apply>
                <infinity id="p1.1.m1.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1"/>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.12">
                <divide id="p1.1.m1.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.12.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2.1.7.2">
                  <apply id="p1.1.m1.1.12.2.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2.1.2.1.4">
                    <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.12.2.1.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2.1.2.1.2">Bessel-J</csymbol>
                    <apply id="p1.1.m1.1.12.2.1.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2.1.2.1.3.1">
                      <times id="p1.1.m1.1.12.2.1.2.1.3.1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2.1.2.1.3.1.1.3"/>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.12.2.1.2.1.3.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2.1.2.1.3.1.1.1">2</cn>
                      <ci id="p1.1.m1.1.12.2.1.2.1.3.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2.1.2.1.3.1.1.2">𝑘</ci>
                    </apply>
                  </apply>
                  <ci id="p1.1.m1.1.12.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2.1.5">𝑧</ci>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.12.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.3">
                  <minus id="p1.1.m1.1.12.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.3.4"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.12.3.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.3.6">
                    <times id="p1.1.m1.1.12.3.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.3.6.1"/>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.12.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.3.1">4</cn>
                    <apply id="p1.1.m1.1.12.3.6.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.3.6.2">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.12.3.6.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.3.6.2">superscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.12.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.3.2">𝑘</ci>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.12.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.3.3.1">2</cn>
                    </apply>
                  </apply>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.12.3.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.3.5">1</cn>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.20.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.2">
          <times id="p1.1.m1.1.20.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.2.1"/>
          <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.14">4</cn>
          <apply id="p1.1.m1.1.20.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.2.2">
            <apply id="p1.1.m1.1.20.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.2.2.1">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.20.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.2.2.1">superscript</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.20.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.2.2.1">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.20.2.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.2.2.1">subscript</csymbol>
                <sum id="p1.1.m1.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.15"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.16.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.1">
                  <eq id="p1.1.m1.1.16.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.1.2"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.16.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.1.1">𝑘</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.16.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.1.3">0</cn>
                </apply>
              </apply>
              <infinity id="p1.1.m1.1.17.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.1"/>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.20.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.2.2.2">
              <times id="p1.1.m1.1.20.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.2.2.2.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.18.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.7.2">
                <apply id="p1.1.m1.1.18.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.2.1.4">
                  <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.18.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.2.1.2">Bessel-J</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.18.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.2.1.3.1">
                    <plus id="p1.1.m1.1.18.2.1.3.1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.2.1.3.1.1.3"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.18.2.1.3.1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.2.1.3.1.1.5">
                      <times id="p1.1.m1.1.18.2.1.3.1.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.2.1.3.1.1.5.1"/>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.18.2.1.3.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.2.1.3.1.1.1">2</cn>
                      <ci id="p1.1.m1.1.18.2.1.3.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.2.1.3.1.1.2">𝑘</ci>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.18.2.1.3.1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.2.1.3.1.1.4">
                      <divide id="p1.1.m1.1.18.2.1.3.1.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.2.1.3.1.1.4"/>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.18.2.1.3.1.1.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.2.1.3.1.1.4.2">1</cn>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.18.2.1.3.1.1.4.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.2.1.3.1.1.4.3">2</cn>
                    </apply>
                  </apply>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.18.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.5">
                  <times id="p1.1.m1.1.18.5.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.5.3"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.18.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.5.1">
                    <divide id="p1.1.m1.1.18.5.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.5.1"/>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.18.5.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.5.1.2">1</cn>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.18.5.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.5.1.3">2</cn>
                  </apply>
                  <ci id="p1.1.m1.1.18.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.18.5.2">𝑧</ci>
                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.19.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.7.2">
                <apply id="p1.1.m1.1.19.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.2.1.4">
                  <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.19.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.2.1.2">Bessel-J</csymbol>
                  <apply id="p1.1.m1.1.19.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.2.1.3.1">
                    <plus id="p1.1.m1.1.19.2.1.3.1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.2.1.3.1.1.3"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.19.2.1.3.1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.2.1.3.1.1.5">
                      <times id="p1.1.m1.1.19.2.1.3.1.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.2.1.3.1.1.5.1"/>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.19.2.1.3.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.2.1.3.1.1.1">2</cn>
                      <ci id="p1.1.m1.1.19.2.1.3.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.2.1.3.1.1.2">𝑘</ci>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.19.2.1.3.1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.2.1.3.1.1.4">
                      <divide id="p1.1.m1.1.19.2.1.3.1.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.2.1.3.1.1.4"/>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.19.2.1.3.1.1.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.2.1.3.1.1.4.2">3</cn>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.19.2.1.3.1.1.4.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.2.1.3.1.1.4.3">2</cn>
                    </apply>
                  </apply>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.19.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.5">
                  <times id="p1.1.m1.1.19.5.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.5.3"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.19.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.5.1">
                    <divide id="p1.1.m1.1.19.5.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.5.1"/>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.19.5.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.5.1.2">1</cn>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.19.5.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.5.1.3">2</cn>
                  </apply>
                  <ci id="p1.1.m1.1.19.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.5.2">𝑧</ci>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
      </apply>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\frac{2}{\pi}(1-J_{0}\left(z\right))+\frac{4}{\pi}%
\sum_{k=1}^{\infty}\frac{J_{2k}\left(z\right)}{4k^{2}-1}=4\sum_{k=0}^{\infty}J%
_{2k+\frac{1}{2}}\left(\tfrac{1}{2}z\right)J_{2k+\frac{3}{2}}\left(\tfrac{1}{2%
}z\right)}}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG (20.952 KB / 5.196 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle\frac{2}{\pi}(1-J_{0}\left(z\right))+\frac{4}{\pi}% \sum_{k=1}^{\infty}\frac{J_{2k}\left(z\right)}{4k^{2}-1}=4\sum_{k=0}^{\infty}J% _{2k+\frac{1}{2}}\left(\tfrac{1}{2}z\right)J_{2k+\frac{3}{2}}\left(\tfrac{1}{2% }z\right)}}

SVG with PNG fallback (MathML can be enabled via browser plugin) rendering

MathML (0 B / 8 B) :

Failed to get svg.

PNG (0 B / 8 B) :

Failed getting PNG

[e63951931cdf53f0231b6f83] /index.php?title=Special:FormulaInfo&pid=63460&eid=math.63460.39 MWException: TeX input is invalid.

Backtrace:

from /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(125)
#0 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->calculateHash()
#1 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(116): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContentRequest(string)
#2 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(250): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContent(string)
#3 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRenderer.php(655): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getSvg()
#4 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(377): MediaWiki\Extension\Math\MathRenderer->getSvg()
#5 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->correctSvgStyle(NULL)
#6 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(500): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getFallbackImage()
#7 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(302): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getHtmlOutput()
#8 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(166): FormulaInfo->DisplayRendering(string, string)
#9 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(45): FormulaInfo->DisplayInfo(string, string)
#10 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPage.php(690): FormulaInfo->execute(NULL)
#11 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPageFactory.php(1423): SpecialPage->run(NULL)
#12 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(316): MediaWiki\SpecialPage\SpecialPageFactory->executePath(string, RequestContext)
#13 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(911): MediaWiki->performRequest()
#14 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(568): MediaWiki->main()
#15 /var/www/html/index.php(50): MediaWiki->run()
#16 /var/www/html/index.php(46): wfIndexMain()
#17 {main}


Translations to Computer Algebra Systems

Translation to Maple

In Maple:

Translation to Mathematica

In Mathematica:

Similar pages

Calculated based on the variables occurring on the entire Results of Struve and Related Functions page

Identifiers

MathML observations

0results

0results

no statistics present please run the maintenance script ExtractFeatures.php

0 results

0 results