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Display information for equation id:math.63460.76 on revision:63460

* Page found: Results of Struve and Related Functions (eq math.63460.76)

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Hash: 3a76b80d19f463b0c649181686c3018e

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\int_{0}^{\infty}e^{-at}\StruveH{1}@{t}\diff{t} = \frac{2}{\pi a}-\frac{2a}{\pi\sqrt{1+a^{2}}}\ln@{\frac{1+\sqrt{1+a^{2}}}{a}}

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0 e - a t 𝐇 1 ( t ) d t = 2 π a - 2 a π 1 + a 2 ln ( 1 + 1 + a 2 a ) superscript subscript 0 superscript 𝑒 𝑎 𝑡 Struve-H 1 𝑡 𝑡 2 𝜋 𝑎 2 𝑎 𝜋 1 superscript 𝑎 2 1 1 superscript 𝑎 2 𝑎 {\displaystyle{\displaystyle\int_{0}^{\infty}e^{-at}\mathbf{H}_{1}\left(t% \right)\mathrm{d}t=\frac{2}{\pi a}-\frac{2a}{\pi\sqrt{1+a^{2}}}\ln\left(\frac{% 1+\sqrt{1+a^{2}}}{a}\right)}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\int_{0}^{\infty}e^{-at}\mathbf{H}_{1}\left(t%&#10;\right)\mathrm{d}t=\frac{2}{\pi a}-\frac{2a}{\pi\sqrt{1+a^{2}}}\ln\left(\frac{%&#10;1+\sqrt{1+a^{2}}}{a}\right)}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.13.1.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.1.cmml">
          <msubsup id="p1.1.m1.1.13.1.1a" xref="p1.1.m1.1.13.1.1.cmml">
            <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"></mo>
            <mn id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">0</mn>
            <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.cmml"></mi>
          </msubsup>
        </mstyle>
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          <msup id="p1.1.m1.1.13.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.13.1.2.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">e</mi>
            <mrow id="p1.1.m1.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.5.1.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.1.cmml">-</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.5.1.4" xref="p1.1.m1.1.5.1.4.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.5.1.2" xref="p1.1.m1.1.5.1.2.cmml">a</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.5.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.4.1.cmml"></mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.5.1.3" xref="p1.1.m1.1.5.1.3.cmml">t</mi>
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          </msup>
          <mo id="p1.1.m1.1.13.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.2.1.cmml"></mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.6.7.2" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml">
            <msub id="p1.1.m1.1.6.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.6.2.1.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.6.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.6.2.1.1.1.cmml">𝐇</mi>
              <mn id="p1.1.m1.1.6.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.6.2.1.3.1.cmml">1</mn>
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              <mo id="p1.1.m1.1.6.4" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml">(</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.6.5" xref="p1.1.m1.1.6.5.cmml">t</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.6.6" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml">)</mo>
            </mrow>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.13.1.2.1a" xref="p1.1.m1.1.13.1.2.1.cmml"></mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml">
            <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.7.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.7.1.1.cmml">d</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.7.2.2" xref="p1.1.m1.1.7.2.2.cmml">t</mi>
          </mrow>
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        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.9a" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">
            <mn id="p1.1.m1.1.9.2" xref="p1.1.m1.1.9.2.cmml">2</mn>
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              <mi id="p1.1.m1.1.9.3.1" xref="p1.1.m1.1.9.3.1.cmml">π</mi>
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              <mi id="p1.1.m1.1.9.3.2" xref="p1.1.m1.1.9.3.2.cmml">a</mi>
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          </mfrac>
        </mstyle>
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              <times id="p1.1.m1.1.9.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.3.3"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.9.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.3.1">𝜋</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.9.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.3.2">𝑎</ci>
            </apply>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.13.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.1">
            <times id="p1.1.m1.1.13.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.2.1.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.11">
              <divide id="p1.1.m1.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.11.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2">
                <times id="p1.1.m1.1.11.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.3"/>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.11.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.1">2</cn>
                <ci id="p1.1.m1.1.11.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2.2">𝑎</ci>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.11.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.3">
                <times id="p1.1.m1.1.11.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.3.3"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.11.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.3.1">𝜋</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.11.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.3.2">
                  <root id="p1.1.m1.1.11.3.2a.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.3.2"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.11.3.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.3.2.2">
                    <plus id="p1.1.m1.1.11.3.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.3.2.2.2"/>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.11.3.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.3.2.2.1">1</cn>
                    <apply id="p1.1.m1.1.11.3.2.2.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.3.2.2.5">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.11.3.2.2.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.3.2.2.5">superscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.11.3.2.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.3.2.2.3">𝑎</ci>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.11.3.2.2.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.3.2.2.4.1">2</cn>
                    </apply>
                  </apply>
                </apply>
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            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.7.2">
              <ln id="p1.1.m1.1.12.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2.1.2"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.12.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.5">
                <divide id="p1.1.m1.1.12.5.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.5"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.12.5.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.5.1.2">
                  <plus id="p1.1.m1.1.12.5.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.5.1.2.2"/>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.12.5.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.5.1.2.1">1</cn>
                  <apply id="p1.1.m1.1.12.5.1.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.5.1.2.3">
                    <root id="p1.1.m1.1.12.5.1.2.3a.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.5.1.2.3"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.12.5.1.2.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.5.1.2.3.2">
                      <plus id="p1.1.m1.1.12.5.1.2.3.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.5.1.2.3.2.2"/>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.12.5.1.2.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.5.1.2.3.2.1">1</cn>
                      <apply id="p1.1.m1.1.12.5.1.2.3.2.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.5.1.2.3.2.5">
                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.12.5.1.2.3.2.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.5.1.2.3.2.5">superscript</csymbol>
                        <ci id="p1.1.m1.1.12.5.1.2.3.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.5.1.2.3.2.3">𝑎</ci>
                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.12.5.1.2.3.2.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.5.1.2.3.2.4.1">2</cn>
                      </apply>
                    </apply>
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                <ci id="p1.1.m1.1.12.5.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.5.1.3">𝑎</ci>
              </apply>
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    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\int_{0}^{\infty}e^{-at}\mathbf{H}_{1}\left(t%
\right)\mathrm{d}t=\frac{2}{\pi a}-\frac{2a}{\pi\sqrt{1+a^{2}}}\ln\left(\frac{%
1+\sqrt{1+a^{2}}}{a}\right)}}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG (16.901 KB / 5.261 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle\int_{0}^{\infty}e^{-at}\mathbf{H}_{1}\left(t% \right)\mathrm{d}t=\frac{2}{\pi a}-\frac{2a}{\pi\sqrt{1+a^{2}}}\ln\left(\frac{% 1+\sqrt{1+a^{2}}}{a}\right)}}

SVG with PNG fallback (MathML can be enabled via browser plugin) rendering

MathML (0 B / 8 B) :

Failed to get svg.

PNG (0 B / 8 B) :

Failed getting PNG

[90c7fce71412950f1b20e004] /index.php?title=Special:FormulaInfo&pid=63460&eid=math.63460.76 MWException: TeX input is invalid.

Backtrace:

from /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(125)
#0 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->calculateHash()
#1 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(116): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContentRequest(string)
#2 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(250): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContent(string)
#3 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRenderer.php(655): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getSvg()
#4 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(377): MediaWiki\Extension\Math\MathRenderer->getSvg()
#5 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->correctSvgStyle(NULL)
#6 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(500): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getFallbackImage()
#7 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(302): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getHtmlOutput()
#8 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(166): FormulaInfo->DisplayRendering(string, string)
#9 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(45): FormulaInfo->DisplayInfo(string, string)
#10 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPage.php(690): FormulaInfo->execute(NULL)
#11 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPageFactory.php(1423): SpecialPage->run(NULL)
#12 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(316): MediaWiki\SpecialPage\SpecialPageFactory->executePath(string, RequestContext)
#13 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(911): MediaWiki->performRequest()
#14 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(568): MediaWiki->main()
#15 /var/www/html/index.php(50): MediaWiki->run()
#16 /var/www/html/index.php(46): wfIndexMain()
#17 {main}


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