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Display information for equation id:math.63460.85 on revision:63460

* Page found: Results of Struve and Related Functions (eq math.63460.85)

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Hash: 7243c0cf46cfb67710056b8882ef9d65

TeX (original user input):

\Lommels{\mu}{\nu}@{z} = 2^{\mu+1}\sum_{k=0}^{\infty}\*\frac{(2k+\mu+1)\EulerGamma@{k+\mu+1}}{k!(2k+\mu-\nu+1)(2k+\mu+\nu+1)}\BesselJ{2k+\mu+1}@{z}

TeX (checked):

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (17.65 KB / 2.432 KB) :

s μ , ν ( z ) = 2 μ + 1 k = 0 ( 2 k + μ + 1 ) Γ ( k + μ + 1 ) k ! ( 2 k + μ - ν + 1 ) ( 2 k + μ + ν + 1 ) J 2 k + μ + 1 ( z ) Lommel-s 𝜇 𝜈 𝑧 superscript 2 𝜇 1 superscript subscript 𝑘 0 2 𝑘 𝜇 1 Euler-Gamma 𝑘 𝜇 1 𝑘 2 𝑘 𝜇 𝜈 1 2 𝑘 𝜇 𝜈 1 Bessel-J 2 𝑘 𝜇 1 𝑧 {\displaystyle{\displaystyle s_{{\mu},{\nu}}\left(z\right)=2^{\mu+1}\sum_{k=0}% ^{\infty}\*\frac{(2k+\mu+1)\Gamma\left(k+\mu+1\right)}{k!(2k+\mu-\nu+1)(2k+\mu% +\nu+1)}J_{2k+\mu+1}\left(z\right)}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle s_{{\mu},{\nu}}\left(z\right)=2^{\mu+1}\sum_{k=0}%&#10;^{\infty}\*\frac{(2k+\mu+1)\Gamma\left(k+\mu+1\right)}{k!(2k+\mu-\nu+1)(2k+\mu%&#10;+\nu+1)}J_{2k+\mu+1}\left(z\right)}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">
        <msub id="p1.1.m1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.1.cmml">s</mi>
          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.3.1.1.cmml">μ</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.1.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.1.cmml">,</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.3.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.3.1.3.cmml">ν</mi>
          </mrow>
        </msub>
        <mo id="p1.1.m1.1.1.7.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml"></mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.1.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">(</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.5.cmml">z</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.cmml">
        <msup id="p1.1.m1.1.11.1.2" xref="p1.1.m1.1.11.1.2.cmml">
          <mn id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">2</mn>
          <mrow id="p1.1.m1.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.4.1.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.1.cmml">μ</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.4.1.2" xref="p1.1.m1.1.4.1.2.cmml">+</mo>
            <mn id="p1.1.m1.1.4.1.3" xref="p1.1.m1.1.4.1.3.cmml">1</mn>
          </mrow>
        </msup>
        <mo id="p1.1.m1.1.11.1.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.1.cmml"></mo>
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.11.1.3" xref="p1.1.m1.1.11.1.3.cmml">
          <munderover id="p1.1.m1.1.11.1.3a" xref="p1.1.m1.1.11.1.3.cmml">
            <mo largeop="true" movablelimits="false" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml"></mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.6.1.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.1.cmml">k</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.6.1.2" xref="p1.1.m1.1.6.1.2.cmml">=</mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.6.1.3" xref="p1.1.m1.1.6.1.3.cmml">0</mn>
            </mrow>
            <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml"></mi>
          </munderover>
        </mstyle>
        <mo id="p1.1.m1.1.11.1.1a" xref="p1.1.m1.1.11.1.1.cmml"></mo>
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.9a" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.9.2" xref="p1.1.m1.1.9.2.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.9.2.11" xref="p1.1.m1.1.9.2.11.2.cmml">
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.9.2.1" xref="p1.1.m1.1.9.2.11.2.cmml">(</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.9.2.11.2" xref="p1.1.m1.1.9.2.11.2.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.9.2.11.2.1" xref="p1.1.m1.1.9.2.11.2.1.cmml">
                    <mn id="p1.1.m1.1.9.2.2" xref="p1.1.m1.1.9.2.2.cmml">2</mn>
                    <mo id="p1.1.m1.1.9.2.11.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.9.2.11.2.1.1.cmml"></mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.9.2.3" xref="p1.1.m1.1.9.2.3.cmml">k</mi>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.9.2.4" xref="p1.1.m1.1.9.2.4.cmml">+</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.9.2.5" xref="p1.1.m1.1.9.2.5.cmml">μ</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.9.2.4a" xref="p1.1.m1.1.9.2.4.cmml">+</mo>
                  <mn id="p1.1.m1.1.9.2.7" xref="p1.1.m1.1.9.2.7.cmml">1</mn>
                </mrow>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.9.2.8" xref="p1.1.m1.1.9.2.11.2.cmml">)</mo>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.9.2.10" xref="p1.1.m1.1.9.2.10.cmml"></mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.9.2.9.7.2" xref="p1.1.m1.1.9.2.9.1.cmml">
                <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.9.2.9.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.9.2.9.2.1.1.cmml">Γ</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.9.2.9.7.2a" xref="p1.1.m1.1.9.2.9.1.cmml"></mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.9.2.9.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.9.2.9.1.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.9.2.9.4" xref="p1.1.m1.1.9.2.9.1.cmml">(</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.9.2.9.5" xref="p1.1.m1.1.9.2.9.5.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.9.2.9.5.1" xref="p1.1.m1.1.9.2.9.5.1.cmml">k</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.9.2.9.5.2" xref="p1.1.m1.1.9.2.9.5.2.cmml">+</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.9.2.9.5.3" xref="p1.1.m1.1.9.2.9.5.3.cmml">μ</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.9.2.9.5.2a" xref="p1.1.m1.1.9.2.9.5.2.cmml">+</mo>
                    <mn id="p1.1.m1.1.9.2.9.5.5" xref="p1.1.m1.1.9.2.9.5.5.cmml">1</mn>
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              </mrow>
            </mrow>
            <mrow id="p1.1.m1.1.9.3" xref="p1.1.m1.1.9.3.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.9.3.24" xref="p1.1.m1.1.9.3.24.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.9.3.1" xref="p1.1.m1.1.9.3.1.cmml">k</mi>
                <mo lspace="0pt" rspace="3.5pt" id="p1.1.m1.1.9.3.2" xref="p1.1.m1.1.9.3.2.cmml">!</mo>
              </mrow>
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              <mrow id="p1.1.m1.1.9.3.25" xref="p1.1.m1.1.9.3.25.2.cmml">
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.9.3.3" xref="p1.1.m1.1.9.3.25.2.cmml">(</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.9.3.25.2" xref="p1.1.m1.1.9.3.25.2.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.9.3.25.2.1" xref="p1.1.m1.1.9.3.25.2.1.cmml">
                    <mrow id="p1.1.m1.1.9.3.25.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.9.3.25.2.1.1.cmml">
                      <mrow id="p1.1.m1.1.9.3.25.2.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.9.3.25.2.1.1.1.cmml">
                        <mn id="p1.1.m1.1.9.3.4" xref="p1.1.m1.1.9.3.4.cmml">2</mn>
                        <mo id="p1.1.m1.1.9.3.25.2.1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.9.3.25.2.1.1.1.1.cmml"></mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.9.3.5" xref="p1.1.m1.1.9.3.5.cmml">k</mi>
                      </mrow>
                      <mo id="p1.1.m1.1.9.3.6" xref="p1.1.m1.1.9.3.6.cmml">+</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.9.3.7" xref="p1.1.m1.1.9.3.7.cmml">μ</mi>
                    </mrow>
                    <mo id="p1.1.m1.1.9.3.8" xref="p1.1.m1.1.9.3.8.cmml">-</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.9.3.9" xref="p1.1.m1.1.9.3.9.cmml">ν</mi>
                  </mrow>
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                  <mn id="p1.1.m1.1.9.3.11" xref="p1.1.m1.1.9.3.11.cmml">1</mn>
                </mrow>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.9.3.12" xref="p1.1.m1.1.9.3.25.2.cmml">)</mo>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.9.3.23a" xref="p1.1.m1.1.9.3.23.cmml"></mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.9.3.26" xref="p1.1.m1.1.9.3.26.2.cmml">
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.9.3.13" xref="p1.1.m1.1.9.3.26.2.cmml">(</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.9.3.26.2" xref="p1.1.m1.1.9.3.26.2.cmml">
                  <mrow id="p1.1.m1.1.9.3.26.2.1" xref="p1.1.m1.1.9.3.26.2.1.cmml">
                    <mn id="p1.1.m1.1.9.3.14" xref="p1.1.m1.1.9.3.14.cmml">2</mn>
                    <mo id="p1.1.m1.1.9.3.26.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.9.3.26.2.1.1.cmml"></mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.9.3.15" xref="p1.1.m1.1.9.3.15.cmml">k</mi>
                  </mrow>
                  <mo id="p1.1.m1.1.9.3.16" xref="p1.1.m1.1.9.3.16.cmml">+</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.9.3.17" xref="p1.1.m1.1.9.3.17.cmml">μ</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.9.3.16a" xref="p1.1.m1.1.9.3.16.cmml">+</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.9.3.19" xref="p1.1.m1.1.9.3.19.cmml">ν</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.9.3.16b" xref="p1.1.m1.1.9.3.16.cmml">+</mo>
                  <mn id="p1.1.m1.1.9.3.21" xref="p1.1.m1.1.9.3.21.cmml">1</mn>
                </mrow>
                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.9.3.22" xref="p1.1.m1.1.9.3.26.2.cmml">)</mo>
              </mrow>
            </mrow>
          </mfrac>
        </mstyle>
        <mo id="p1.1.m1.1.11.1.1b" xref="p1.1.m1.1.11.1.1.cmml"></mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.10.7.2" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">
          <msub id="p1.1.m1.1.10.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.10.2.1.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.10.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.10.2.1.1.1.cmml">J</mi>
            <mrow id="p1.1.m1.1.10.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.10.2.1.3.1.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.10.2.1.3.1.1.7" xref="p1.1.m1.1.10.2.1.3.1.1.7.cmml">
                <mn id="p1.1.m1.1.10.2.1.3.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.10.2.1.3.1.1.1.cmml">2</mn>
                <mo id="p1.1.m1.1.10.2.1.3.1.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.10.2.1.3.1.1.7.1.cmml"></mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.10.2.1.3.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.10.2.1.3.1.1.2.cmml">k</mi>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.10.2.1.3.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.10.2.1.3.1.1.3.cmml">+</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.10.2.1.3.1.1.4" xref="p1.1.m1.1.10.2.1.3.1.1.4.cmml">μ</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.10.2.1.3.1.1.3a" xref="p1.1.m1.1.10.2.1.3.1.1.3.cmml">+</mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.10.2.1.3.1.1.6" xref="p1.1.m1.1.10.2.1.3.1.1.6.cmml">1</mn>
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          </msub>
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                <ci id="p1.1.m1.1.6.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1.1">𝑘</ci>
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                <factorial id="p1.1.m1.1.9.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.3.2"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.9.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.3.1">𝑘</ci>
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                <apply id="p1.1.m1.1.9.3.25.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.3.25.2.1">
                  <minus id="p1.1.m1.1.9.3.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.3.8"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.9.3.25.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.3.25.2.1.1">
                    <plus id="p1.1.m1.1.9.3.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.3.6"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.9.3.25.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.3.25.2.1.1.1">
                      <times id="p1.1.m1.1.9.3.25.2.1.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.3.25.2.1.1.1.1"/>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.9.3.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.3.4">2</cn>
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              <apply id="p1.1.m1.1.9.3.26.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.3.26">
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                </apply>
                <ci id="p1.1.m1.1.9.3.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.3.17">𝜇</ci>
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                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.9.3.21.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.3.21">1</cn>
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          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.7.2">
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              <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.10.2.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.1.2">Bessel-J</csymbol>
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                  <times id="p1.1.m1.1.10.2.1.3.1.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.1.3.1.1.7.1"/>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.10.2.1.3.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.1.3.1.1.1">2</cn>
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    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle s_{{\mu},{\nu}}\left(z\right)=2^{\mu+1}\sum_{k=0}%
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+\nu+1)}J_{2k+\mu+1}\left(z\right)}}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG (20.267 KB / 5.354 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle s_{{\mu},{\nu}}\left(z\right)=2^{\mu+1}\sum_{k=0}% ^{\infty}\*\frac{(2k+\mu+1)\Gamma\left(k+\mu+1\right)}{k!(2k+\mu-\nu+1)(2k+\mu% +\nu+1)}J_{2k+\mu+1}\left(z\right)}}

SVG with PNG fallback (MathML can be enabled via browser plugin) rendering

MathML (0 B / 8 B) :

Failed to get svg.

PNG (0 B / 8 B) :

Failed getting PNG

[6d6d6af503c58b04cac805cb] /index.php?title=Special:FormulaInfo&pid=63460&eid=math.63460.85 MWException: TeX input is invalid.

Backtrace:

from /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(125)
#0 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->calculateHash()
#1 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(116): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContentRequest(string)
#2 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(250): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContent(string)
#3 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRenderer.php(655): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getSvg()
#4 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(377): MediaWiki\Extension\Math\MathRenderer->getSvg()
#5 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->correctSvgStyle(NULL)
#6 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(500): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getFallbackImage()
#7 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(302): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getHtmlOutput()
#8 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(166): FormulaInfo->DisplayRendering(string, string)
#9 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(45): FormulaInfo->DisplayInfo(string, string)
#10 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPage.php(690): FormulaInfo->execute(NULL)
#11 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPageFactory.php(1423): SpecialPage->run(NULL)
#12 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(316): MediaWiki\SpecialPage\SpecialPageFactory->executePath(string, RequestContext)
#13 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(911): MediaWiki->performRequest()
#14 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(568): MediaWiki->main()
#15 /var/www/html/index.php(50): MediaWiki->run()
#16 /var/www/html/index.php(46): wfIndexMain()
#17 {main}


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