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* Page found: Results of Parabolic Cylinder Functions (eq math.63461.16)

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\sqrt{2\pi}\paraU@{-a}{+ iz} = \EulerGamma@{\tfrac{1}{2}+a}\left(e^{- i\pi(\frac{1}{2}a-\frac{1}{4})}\paraU@{a}{z}+e^{+ i\pi(\frac{1}{2}a-\frac{1}{4})}\paraU@{a}{-z}\right)

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2 π U ( - a , + i z ) = Γ ( 1 2 + a ) ( e - i π ( 1 2 a - 1 4 ) U ( a , z ) + e + i π ( 1 2 a - 1 4 ) U ( a , - z ) ) 2 𝜋 parabolic-U 𝑎 𝑖 𝑧 Euler-Gamma 1 2 𝑎 superscript 𝑒 𝑖 𝜋 1 2 𝑎 1 4 parabolic-U 𝑎 𝑧 superscript 𝑒 𝑖 𝜋 1 2 𝑎 1 4 parabolic-U 𝑎 𝑧 {\displaystyle{\displaystyle\sqrt{2\pi}U\left(-a,+iz\right)=\Gamma\left(\tfrac% {1}{2}+a\right)\left(e^{-i\pi(\frac{1}{2}a-\frac{1}{4})}U\left(a,z\right)+e^{+% i\pi(\frac{1}{2}a-\frac{1}{4})}U\left(a,-z\right)\right)}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\sqrt{2\pi}U\left(-a,+iz\right)=\Gamma\left(\tfrac%&#10;{1}{2}+a\right)\left(e^{-i\pi(\frac{1}{2}a-\frac{1}{4})}U\left(a,z\right)+e^{+%&#10;i\pi(\frac{1}{2}a-\frac{1}{4})}U\left(a,-z\right)\right)}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.14.1" xref="p1.1.m1.1.14.1.cmml">
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          <mrow id="p1.1.m1.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.cmml">
            <mn id="p1.1.m1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.cmml">2</mn>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.3.cmml"></mo>
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          </mrow>
        </msqrt>
        <mo id="p1.1.m1.1.14.1.1" xref="p1.1.m1.1.14.1.1.cmml"></mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.2.9.2" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.2.1.1.cmml">U</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.2.9.2a" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml"></mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.2.9.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">
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              <mo id="p1.1.m1.1.2.5.1" xref="p1.1.m1.1.2.5.1.cmml">-</mo>
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            </mrow>
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            <mrow id="p1.1.m1.1.2.7" xref="p1.1.m1.1.2.7.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.2.7.1" xref="p1.1.m1.1.2.7.1.cmml">+</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.2.7.4" xref="p1.1.m1.1.2.7.4.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.2.7.2" xref="p1.1.m1.1.2.7.2.cmml">i</mi>
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                <mi id="p1.1.m1.1.2.7.3" xref="p1.1.m1.1.2.7.3.cmml">z</mi>
              </mrow>
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          </mrow>
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      <mo id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">=</mo>
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        <mrow id="p1.1.m1.1.4.7.2" xref="p1.1.m1.1.4.1.cmml">
          <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.4.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.4.2.1.1.cmml">Γ</mi>
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              <mfrac id="p1.1.m1.1.4.5.1" xref="p1.1.m1.1.4.5.1.cmml">
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              </mfrac>
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            </mrow>
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          </mrow>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.14.2.1" xref="p1.1.m1.1.14.2.1.cmml"></mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.14.2.2" xref="p1.1.m1.1.14.2.2.2.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.14.2.2.2.cmml">(</mo>
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            <mrow id="p1.1.m1.1.14.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.14.2.2.2.1.cmml">
              <msup id="p1.1.m1.1.14.2.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.14.2.2.2.1.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">e</mi>
                <mrow id="p1.1.m1.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.7.1.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.1.cmml">-</mo>
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                    <mi id="p1.1.m1.1.7.1.2" xref="p1.1.m1.1.7.1.2.cmml">i</mi>
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                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.7.1.4" xref="p1.1.m1.1.7.1.10.2.2.cmml">(</mo>
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                        <mrow id="p1.1.m1.1.7.1.10.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.10.2.2.1.cmml">
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                            <mn id="p1.1.m1.1.7.1.5.2" xref="p1.1.m1.1.7.1.5.2.cmml">1</mn>
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                <mi id="p1.1.m1.1.8.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.8.2.1.1.cmml">U</mi>
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                        <mrow id="p1.1.m1.1.11.1.10.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.10.2.2.1.cmml">
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                        </mrow>
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                      <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.11.1.9" xref="p1.1.m1.1.11.1.10.2.2.cmml">)</mo>
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              </msup>
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                <ci id="p1.1.m1.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.10">𝑒</ci>
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