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Display information for equation id:math.63461.20 on revision:63461

* Page found: Results of Parabolic Cylinder Functions (eq math.63461.20)

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TeX (original user input):

\paraU@{a}{z} = + ie^{+ i\pi a}\paraU@{a}{-z}+\frac{\sqrt{2\pi}}{\EulerGamma@{\tfrac{1}{2}+a}}e^{+ i\pi(\frac{1}{2}a-\frac{1}{4})}\paraU@{-a}{+ iz}

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MathML (16.066 KB / 2.252 KB) :

U ( a , z ) = + i e + i π a U ( a , - z ) + 2 π Γ ( 1 2 + a ) e + i π ( 1 2 a - 1 4 ) U ( - a , + i z ) parabolic-U 𝑎 𝑧 𝑖 superscript 𝑒 𝑖 𝜋 𝑎 parabolic-U 𝑎 𝑧 2 𝜋 Euler-Gamma 1 2 𝑎 superscript 𝑒 𝑖 𝜋 1 2 𝑎 1 4 parabolic-U 𝑎 𝑖 𝑧 {\displaystyle{\displaystyle U\left(a,z\right)=+ie^{+i\pi a}U\left(a,-z\right)% +\frac{\sqrt{2\pi}}{\Gamma\left(\tfrac{1}{2}+a\right)}e^{+i\pi(\frac{1}{2}a-% \frac{1}{4})}U\left(-a,+iz\right)}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle U\left(a,z\right)=+ie^{+i\pi a}U\left(a,-z\right)%&#10;+\frac{\sqrt{2\pi}}{\Gamma\left(\tfrac{1}{2}+a\right)}e^{+i\pi(\frac{1}{2}a-%&#10;\frac{1}{4})}U\left(-a,+iz\right)}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.1.9.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml">U</mi>
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          <mo id="p1.1.m1.1.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">=</mo>
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              <ci id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4">𝑖</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.13.1.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.1.1.2">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.13.1.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.1.1.2">superscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5">𝑒</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1">
                  <plus id="p1.1.m1.1.6.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1.1"/>
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                    <times id="p1.1.m1.1.6.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1.5.1"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.6.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1.2">𝑖</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.6.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1.3">𝜋</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.6.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1.4">𝑎</ci>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.9.2">
                <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.7.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.1.2">parabolic-U</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.7.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.5">𝑎</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.7.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.7">
                  <minus id="p1.1.m1.1.7.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.7.1"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.7.7.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.7.2">𝑧</ci>
                </apply>
              </apply>
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          </apply>
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            <times id="p1.1.m1.1.13.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.2.1"/>
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              <apply id="p1.1.m1.1.9.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2">
                <root id="p1.1.m1.1.9.2a.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.9.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.2">
                  <times id="p1.1.m1.1.9.2.1.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.2.3"/>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.9.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.2.1">2</cn>
                  <ci id="p1.1.m1.1.9.2.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.2.2">𝜋</ci>
                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.9.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.3.1.7.2">
                <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.9.3.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.3.1.2.1.2">Euler-Gamma</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.9.3.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.3.1.5">
                  <plus id="p1.1.m1.1.9.3.1.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.3.1.5.2"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.9.3.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.3.1.5.1">
                    <divide id="p1.1.m1.1.9.3.1.5.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.3.1.5.1"/>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.9.3.1.5.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.3.1.5.1.2">1</cn>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.9.3.1.5.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.3.1.5.1.3">2</cn>
                  </apply>
                  <ci id="p1.1.m1.1.9.3.1.5.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.3.1.5.3">𝑎</ci>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.13.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.2.2">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.13.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.2.2">superscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.10">𝑒</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1">
                <plus id="p1.1.m1.1.11.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.11.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1.10">
                  <times id="p1.1.m1.1.11.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1.10.1"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.11.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1.2">𝑖</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.11.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1.3">𝜋</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.11.1.10.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1.10.2">
                    <minus id="p1.1.m1.1.11.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1.7"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.11.1.10.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1.10.2.2.1">
                      <times id="p1.1.m1.1.11.1.10.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1.10.2.2.1.1"/>
                      <apply id="p1.1.m1.1.11.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1.5">
                        <divide id="p1.1.m1.1.11.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1.5"/>
                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.11.1.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1.5.2">1</cn>
                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.11.1.5.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1.5.3">2</cn>
                      </apply>
                      <ci id="p1.1.m1.1.11.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1.6">𝑎</ci>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.11.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1.8">
                      <divide id="p1.1.m1.1.11.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1.8"/>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.11.1.8.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1.8.2">1</cn>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.11.1.8.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1.8.3">4</cn>
                    </apply>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.9.2">
              <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.12.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.2.1.2">parabolic-U</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.12.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.5">
                <minus id="p1.1.m1.1.12.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.5.1"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.12.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.5.2">𝑎</ci>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.12.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.7">
                <plus id="p1.1.m1.1.12.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.7.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.12.7.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.7.4">
                  <times id="p1.1.m1.1.12.7.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.7.4.1"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.12.7.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.7.2">𝑖</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.12.7.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.7.3">𝑧</ci>
                </apply>
              </apply>
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    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle U\left(a,z\right)=+ie^{+i\pi a}U\left(a,-z\right)%
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\frac{1}{4})}U\left(-a,+iz\right)}}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG (18.306 KB / 4.923 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle U\left(a,z\right)=+ie^{+i\pi a}U\left(a,-z\right)% +\frac{\sqrt{2\pi}}{\Gamma\left(\tfrac{1}{2}+a\right)}e^{+i\pi(\frac{1}{2}a-% \frac{1}{4})}U\left(-a,+iz\right)}}

SVG with PNG fallback (MathML can be enabled via browser plugin) rendering

MathML (0 B / 8 B) :

Failed to get svg.

PNG (0 B / 8 B) :

Failed getting PNG

[b2dab301224e435ef59570e4] /index.php?title=Special:FormulaInfo&pid=63461&eid=math.63461.20 MWException: TeX input is invalid.

Backtrace:

from /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(125)
#0 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->calculateHash()
#1 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(116): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContentRequest(string)
#2 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(250): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContent(string)
#3 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRenderer.php(655): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getSvg()
#4 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(377): MediaWiki\Extension\Math\MathRenderer->getSvg()
#5 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->correctSvgStyle(NULL)
#6 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(500): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getFallbackImage()
#7 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(302): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getHtmlOutput()
#8 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(166): FormulaInfo->DisplayRendering(string, string)
#9 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(45): FormulaInfo->DisplayInfo(string, string)
#10 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPage.php(690): FormulaInfo->execute(NULL)
#11 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPageFactory.php(1423): SpecialPage->run(NULL)
#12 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(316): MediaWiki\SpecialPage\SpecialPageFactory->executePath(string, RequestContext)
#13 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(911): MediaWiki->performRequest()
#14 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(568): MediaWiki->main()
#15 /var/www/html/index.php(50): MediaWiki->run()
#16 /var/www/html/index.php(46): wfIndexMain()
#17 {main}


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