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* Page found: Results of Parabolic Cylinder Functions (eq math.63461.27)

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\paraU@{a}{z} = \frac{ze^{-\frac{1}{4}z^{2}}}{\EulerGamma@{\frac{1}{4}+\frac{1}{2}a}}\*\int_{0}^{\infty}t^{\frac{1}{2}a-\frac{3}{4}}e^{-t}\left(z^{2}+2t\right)^{-\frac{1}{2}a-\frac{3}{4}}\diff{t}

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U ⁡ ( a , z ) = z ⁢ e - 1 4 ⁢ z 2 Γ ⁡ ( 1 4 + 1 2 ⁢ a ) ⁢ ∫ 0 ∞ t 1 2 ⁢ a - 3 4 ⁢ e - t ⁢ ( z 2 + 2 ⁢ t ) - 1 2 ⁢ a - 3 4 ⁢ d t parabolic-U 𝑎 𝑧 𝑧 superscript 𝑒 1 4 superscript 𝑧 2 Euler-Gamma 1 4 1 2 𝑎 superscript subscript 0 superscript 𝑡 1 2 𝑎 3 4 superscript 𝑒 𝑡 superscript superscript 𝑧 2 2 𝑡 1 2 𝑎 3 4 𝑡 {\displaystyle{\displaystyle U\left(a,z\right)=\frac{ze^{-\frac{1}{4}z^{2}}}{% \Gamma\left(\frac{1}{4}+\frac{1}{2}a\right)}\*\int_{0}^{\infty}t^{\frac{1}{2}a% -\frac{3}{4}}e^{-t}\left(z^{2}+2t\right)^{-\frac{1}{2}a-\frac{3}{4}}\mathrm{d}% t}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle U\left(a,z\right)=\frac{ze^{-\frac{1}{4}z^{2}}}{%&#10;\Gamma\left(\frac{1}{4}+\frac{1}{2}a\right)}\*\int_{0}^{\infty}t^{\frac{1}{2}a%&#10;-\frac{3}{4}}e^{-t}\left(z^{2}+2t\right)^{-\frac{1}{2}a-\frac{3}{4}}\mathrm{d}%&#10;t}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.21.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.1.9.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml">U</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.1.9.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">⁡</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.1.9.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">
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          <mo id="p1.1.m1.1.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">,</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.7.cmml">z</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">=</mo>
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        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.3a" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.cmml">z</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.3.2.4" xref="p1.1.m1.1.3.2.4.cmml">⁢</mo>
              <msup id="p1.1.m1.1.3.2.5" xref="p1.1.m1.1.3.2.5.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.3.2.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.2.cmml">e</mi>
                <mrow id="p1.1.m1.1.3.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.2.3.1.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.3.2.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.3.2.3.1.1.cmml">-</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.3.2.3.1.5" xref="p1.1.m1.1.3.2.3.1.5.cmml">
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                      <mn id="p1.1.m1.1.3.2.3.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.3.2.3.1.2.3.cmml">4</mn>
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                      <mi id="p1.1.m1.1.3.2.3.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.2.3.1.3.cmml">z</mi>
                      <mn id="p1.1.m1.1.3.2.3.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.3.2.3.1.4.1.cmml">2</mn>
                    </msup>
                  </mrow>
                </mrow>
              </msup>
            </mrow>
            <mrow id="p1.1.m1.1.3.3.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.3.3.1.1.cmml">
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.3.3.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.3.3.1.2.1.1.cmml">Γ</mi>
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              <mrow id="p1.1.m1.1.3.3.1.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.3.3.1.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.3.3.1.4" xref="p1.1.m1.1.3.3.1.1.cmml">(</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.3.3.1.5" xref="p1.1.m1.1.3.3.1.5.cmml">
                  <mfrac id="p1.1.m1.1.3.3.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.3.3.1.5.1.cmml">
                    <mn id="p1.1.m1.1.3.3.1.5.1.2" xref="p1.1.m1.1.3.3.1.5.1.2.cmml">1</mn>
                    <mn id="p1.1.m1.1.3.3.1.5.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.3.1.5.1.3.cmml">4</mn>
                  </mfrac>
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                    <mfrac id="p1.1.m1.1.3.3.1.5.3" xref="p1.1.m1.1.3.3.1.5.3.cmml">
                      <mn id="p1.1.m1.1.3.3.1.5.3.2" xref="p1.1.m1.1.3.3.1.5.3.2.cmml">1</mn>
                      <mn id="p1.1.m1.1.3.3.1.5.3.3" xref="p1.1.m1.1.3.3.1.5.3.3.cmml">2</mn>
                    </mfrac>
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                  </mrow>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.3.3.1.6" xref="p1.1.m1.1.3.3.1.1.cmml">)</mo>
              </mrow>
            </mrow>
          </mfrac>
        </mstyle>
        <mo id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.21.1.1" xref="p1.1.m1.1.21.1.1.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.21.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.21.1.1.1.cmml">
            <msubsup id="p1.1.m1.1.21.1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.21.1.1.1.cmml">
              <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">∫</mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml">0</mn>
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml">∞</mi>
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          </mstyle>
          <mrow id="p1.1.m1.1.21.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.21.1.1.2.cmml">
            <msup id="p1.1.m1.1.21.1.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.21.1.1.2.2.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">t</mi>
              <mrow id="p1.1.m1.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.9.1.5" xref="p1.1.m1.1.9.1.5.cmml">
                  <mfrac id="p1.1.m1.1.9.1.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.1.cmml">
                    <mn id="p1.1.m1.1.9.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.9.1.1.2.cmml">1</mn>
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                  <mo id="p1.1.m1.1.9.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.5.1.cmml">⁢</mo>
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                </mrow>
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                <mfrac id="p1.1.m1.1.9.1.4" xref="p1.1.m1.1.9.1.4.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.9.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.9.1.4.2.cmml">3</mn>
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            </msup>
            <mo id="p1.1.m1.1.21.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.21.1.1.2.1.cmml">⁢</mo>
            <msup id="p1.1.m1.1.21.1.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.21.1.1.2.3.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">e</mi>
              <mrow id="p1.1.m1.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.11.1.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.1.cmml">-</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.11.1.2" xref="p1.1.m1.1.11.1.2.cmml">t</mi>
              </mrow>
            </msup>
            <mo id="p1.1.m1.1.21.1.1.2.1a" xref="p1.1.m1.1.21.1.1.2.1.cmml">⁢</mo>
            <msup id="p1.1.m1.1.21.1.1.2.4" xref="p1.1.m1.1.21.1.1.2.4.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.21.1.1.2.4.2" xref="p1.1.m1.1.21.1.1.2.4.2.2.cmml">
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                  <msup id="p1.1.m1.1.21.1.1.2.4.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.21.1.1.2.4.2.2.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">z</mi>
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                  <mo id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">+</mo>
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                    <mo id="p1.1.m1.1.21.1.1.2.4.2.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.21.1.1.2.4.2.2.2.1.cmml">⁢</mo>
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                  </mrow>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.21.1.1.2.4.2.2.cmml">)</mo>
              </mrow>
              <mrow id="p1.1.m1.1.19.1" xref="p1.1.m1.1.19.1.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.19.1.6" xref="p1.1.m1.1.19.1.6.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.19.1.1" xref="p1.1.m1.1.19.1.1.cmml">-</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.19.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.19.1.6.1.cmml">
                    <mfrac id="p1.1.m1.1.19.1.2" xref="p1.1.m1.1.19.1.2.cmml">
                      <mn id="p1.1.m1.1.19.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.19.1.2.2.cmml">1</mn>
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                    </mfrac>
                    <mo id="p1.1.m1.1.19.1.6.1.1" xref="p1.1.m1.1.19.1.6.1.1.cmml">⁢</mo>
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                  </mrow>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.19.1.4" xref="p1.1.m1.1.19.1.4.cmml">-</mo>
                <mfrac id="p1.1.m1.1.19.1.5" xref="p1.1.m1.1.19.1.5.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.19.1.5.2" xref="p1.1.m1.1.19.1.5.2.cmml">3</mn>
                  <mn id="p1.1.m1.1.19.1.5.3" xref="p1.1.m1.1.19.1.5.3.cmml">4</mn>
                </mfrac>
              </mrow>
            </msup>
            <mo id="p1.1.m1.1.21.1.1.2.1b" xref="p1.1.m1.1.21.1.1.2.1.cmml">⁢</mo>
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              <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.20.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.20.1.1.cmml">d</mo>
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            </mrow>
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