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Display information for equation id:math.63461.28 on revision:63461

* Page found: Results of Parabolic Cylinder Functions (eq math.63461.28)

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\paraU@{a}{z} = \frac{e^{-\frac{1}{4}z^{2}}}{\EulerGamma@{\frac{3}{4}+\frac{1}{2}a}}\*\int_{0}^{\infty}t^{\frac{1}{2}a-\frac{1}{4}}e^{-t}\left(z^{2}+2t\right)^{-\frac{1}{2}a-\frac{1}{4}}\diff{t}

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U ⁡ ( a , z ) = e - 1 4 ⁢ z 2 Γ ⁡ ( 3 4 + 1 2 ⁢ a ) ⁢ ∫ 0 ∞ t 1 2 ⁢ a - 1 4 ⁢ e - t ⁢ ( z 2 + 2 ⁢ t ) - 1 2 ⁢ a - 1 4 ⁢ d t parabolic-U 𝑎 𝑧 superscript 𝑒 1 4 superscript 𝑧 2 Euler-Gamma 3 4 1 2 𝑎 superscript subscript 0 superscript 𝑡 1 2 𝑎 1 4 superscript 𝑒 𝑡 superscript superscript 𝑧 2 2 𝑡 1 2 𝑎 1 4 𝑡 {\displaystyle{\displaystyle U\left(a,z\right)=\frac{e^{-\frac{1}{4}z^{2}}}{% \Gamma\left(\frac{3}{4}+\frac{1}{2}a\right)}\*\int_{0}^{\infty}t^{\frac{1}{2}a% -\frac{1}{4}}e^{-t}\left(z^{2}+2t\right)^{-\frac{1}{2}a-\frac{1}{4}}\mathrm{d}% t}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle U\left(a,z\right)=\frac{e^{-\frac{1}{4}z^{2}}}{%&#10;\Gamma\left(\frac{3}{4}+\frac{1}{2}a\right)}\*\int_{0}^{\infty}t^{\frac{1}{2}a%&#10;-\frac{1}{4}}e^{-t}\left(z^{2}+2t\right)^{-\frac{1}{2}a-\frac{1}{4}}\mathrm{d}%&#10;t}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.21.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.1.9.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml">U</mi>
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          <mo id="p1.1.m1.1.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">,</mo>
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          <mo id="p1.1.m1.1.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">=</mo>
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        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
          <mfrac id="p1.1.m1.1.3a" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
            <msup id="p1.1.m1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.3.2.1" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.cmml">e</mi>
              <mrow id="p1.1.m1.1.3.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.3.2.2.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.3.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.3.2.2.1.1.cmml">-</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.3.2.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.3.2.2.1.5.cmml">
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                    <mn id="p1.1.m1.1.3.2.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.2.1.2.2.cmml">1</mn>
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                    <mi id="p1.1.m1.1.3.2.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.2.2.1.3.cmml">z</mi>
                    <mn id="p1.1.m1.1.3.2.2.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.3.2.2.1.4.1.cmml">2</mn>
                  </msup>
                </mrow>
              </mrow>
            </msup>
            <mrow id="p1.1.m1.1.3.3.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.3.3.1.1.cmml">
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.3.3.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.3.3.1.2.1.1.cmml">Γ</mi>
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              <mrow id="p1.1.m1.1.3.3.1.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.3.3.1.1.cmml">
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                <mrow id="p1.1.m1.1.3.3.1.5" xref="p1.1.m1.1.3.3.1.5.cmml">
                  <mfrac id="p1.1.m1.1.3.3.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.3.3.1.5.1.cmml">
                    <mn id="p1.1.m1.1.3.3.1.5.1.2" xref="p1.1.m1.1.3.3.1.5.1.2.cmml">3</mn>
                    <mn id="p1.1.m1.1.3.3.1.5.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.3.1.5.1.3.cmml">4</mn>
                  </mfrac>
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                      <mn id="p1.1.m1.1.3.3.1.5.3.2" xref="p1.1.m1.1.3.3.1.5.3.2.cmml">1</mn>
                      <mn id="p1.1.m1.1.3.3.1.5.3.3" xref="p1.1.m1.1.3.3.1.5.3.3.cmml">2</mn>
                    </mfrac>
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                  </mrow>
                </mrow>
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          </mfrac>
        </mstyle>
        <mo id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.21.1.1" xref="p1.1.m1.1.21.1.1.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.21.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.21.1.1.1.cmml">
            <msubsup id="p1.1.m1.1.21.1.1.1a" xref="p1.1.m1.1.21.1.1.1.cmml">
              <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">∫</mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml">0</mn>
              <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml">∞</mi>
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            <msup id="p1.1.m1.1.21.1.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.21.1.1.2.2.cmml">
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                <mrow id="p1.1.m1.1.9.1.5" xref="p1.1.m1.1.9.1.5.cmml">
                  <mfrac id="p1.1.m1.1.9.1.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.1.cmml">
                    <mn id="p1.1.m1.1.9.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.9.1.1.2.cmml">1</mn>
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            <mo id="p1.1.m1.1.21.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.21.1.1.2.1.cmml">⁢</mo>
            <msup id="p1.1.m1.1.21.1.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.21.1.1.2.3.cmml">
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                <mo id="p1.1.m1.1.11.1.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.1.cmml">-</mo>
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              </mrow>
            </msup>
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            <msup id="p1.1.m1.1.21.1.1.2.4" xref="p1.1.m1.1.21.1.1.2.4.cmml">
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                  <msup id="p1.1.m1.1.21.1.1.2.4.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.21.1.1.2.4.2.2.1.cmml">
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                  <mo id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">+</mo>
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                </mrow>
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                  <mo id="p1.1.m1.1.19.1.1" xref="p1.1.m1.1.19.1.1.cmml">-</mo>
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                    <mo id="p1.1.m1.1.19.1.6.1.1" xref="p1.1.m1.1.19.1.6.1.1.cmml">⁢</mo>
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                </mrow>
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                <mfrac id="p1.1.m1.1.19.1.5" xref="p1.1.m1.1.19.1.5.cmml">
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                </mfrac>
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          <ci id="p1.1.m1.1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5">𝑎</ci>
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                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.21.1.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.1.1.2.2">superscript</csymbol>
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                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.21.1.1.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.1.1.2.3">superscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.10">𝑒</ci>
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              <apply id="p1.1.m1.1.21.1.1.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.1.1.2.4">
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                  <apply id="p1.1.m1.1.21.1.1.2.4.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.1.1.2.4.2.2.1">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.21.1.1.2.4.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.21.1.1.2.4.2.2.1">superscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.13">𝑧</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.14.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.1">2</cn>
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                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.16">2</cn>
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                      <apply id="p1.1.m1.1.19.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.1.2">
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                      </apply>
                      <ci id="p1.1.m1.1.19.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.1.3">𝑎</ci>
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                  <apply id="p1.1.m1.1.19.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.1.5">
                    <divide id="p1.1.m1.1.19.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.1.5"/>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.19.1.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.1.5.2">1</cn>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.19.1.5.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.1.5.3">4</cn>
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                <ci id="p1.1.m1.1.20.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.2.2">𝑡</ci>
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{\displaystyle{\displaystyle U\left(a,z\right)=\frac{e^{-\frac{1}{4}z^{2}}}{% \Gamma\left(\frac{3}{4}+\frac{1}{2}a\right)}\*\int_{0}^{\infty}t^{\frac{1}{2}a% -\frac{1}{4}}e^{-t}\left(z^{2}+2t\right)^{-\frac{1}{2}a-\frac{1}{4}}\mathrm{d}% t}}

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Failed to get svg.

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Failed getting PNG

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#1 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(116): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContentRequest(string)
#2 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(250): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContent(string)
#3 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRenderer.php(655): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getSvg()
#4 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(377): MediaWiki\Extension\Math\MathRenderer->getSvg()
#5 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->correctSvgStyle(NULL)
#6 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(500): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getFallbackImage()
#7 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(302): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getHtmlOutput()
#8 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(166): FormulaInfo->DisplayRendering(string, string)
#9 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(45): FormulaInfo->DisplayInfo(string, string)
#10 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPage.php(690): FormulaInfo->execute(NULL)
#11 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPageFactory.php(1423): SpecialPage->run(NULL)
#12 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(316): MediaWiki\SpecialPage\SpecialPageFactory->executePath(string, RequestContext)
#13 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(911): MediaWiki->performRequest()
#14 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(568): MediaWiki->main()
#15 /var/www/html/index.php(50): MediaWiki->run()
#16 /var/www/html/index.php(46): wfIndexMain()
#17 {main}


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In Mathematica:

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