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Display information for equation id:math.63461.29 on revision:63461

* Page found: Results of Parabolic Cylinder Functions (eq math.63461.29)

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\paraU@{a}{z} = \sqrt{\frac{2}{\pi}}e^{\frac{1}{4}z^{2}}\*\int_{0}^{\infty}t^{-a-\frac{1}{2}}e^{-\frac{1}{2}t^{2}}\cos@{zt+\left(\tfrac{1}{2}a+\tfrac{1}{4}\right)\pi}\diff{t}

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U ⁡ ( a , z ) = 2 π ⁢ e 1 4 ⁢ z 2 ⁢ ∫ 0 ∞ t - a - 1 2 ⁢ e - 1 2 ⁢ t 2 ⁢ cos ⁡ ( z ⁢ t + ( 1 2 ⁢ a + 1 4 ) ⁢ π ) ⁢ d t parabolic-U 𝑎 𝑧 2 𝜋 superscript 𝑒 1 4 superscript 𝑧 2 superscript subscript 0 superscript 𝑡 𝑎 1 2 superscript 𝑒 1 2 superscript 𝑡 2 𝑧 𝑡 1 2 𝑎 1 4 𝜋 𝑡 {\displaystyle{\displaystyle U\left(a,z\right)=\sqrt{\frac{2}{\pi}}e^{\frac{1}% {4}z^{2}}\*\int_{0}^{\infty}t^{-a-\frac{1}{2}}e^{-\frac{1}{2}t^{2}}\cos\left(% zt+\left(\tfrac{1}{2}a+\tfrac{1}{4}\right)\pi\right)\mathrm{d}t}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle U\left(a,z\right)=\sqrt{\frac{2}{\pi}}e^{\frac{1}%&#10;{4}z^{2}}\*\int_{0}^{\infty}t^{-a-\frac{1}{2}}e^{-\frac{1}{2}t^{2}}\cos\left(%&#10;zt+\left(\tfrac{1}{2}a+\tfrac{1}{4}\right)\pi\right)\mathrm{d}t}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.1.9.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml">U</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.1.9.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">⁡</mo>
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          <mo id="p1.1.m1.1.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">,</mo>
          <mi id="p1.1.m1.1.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.7.cmml">z</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">)</mo>
        </mrow>
      </mrow>
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        <msqrt id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.cmml">
            <mfrac id="p1.1.m1.1.3.2a" xref="p1.1.m1.1.3.2.cmml">
              <mn id="p1.1.m1.1.3.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.2.cmml">2</mn>
              <mi id="p1.1.m1.1.3.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.3.cmml">π</mi>
            </mfrac>
          </mstyle>
        </msqrt>
        <mo id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">⁢</mo>
        <msup id="p1.1.m1.1.16.1.1" xref="p1.1.m1.1.16.1.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">e</mi>
          <mrow id="p1.1.m1.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">
            <mfrac id="p1.1.m1.1.5.1.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.1.cmml">
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              <mn id="p1.1.m1.1.5.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.5.1.1.3.cmml">4</mn>
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            <msup id="p1.1.m1.1.5.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.1.5.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.5.1.2" xref="p1.1.m1.1.5.1.2.cmml">z</mi>
              <mn id="p1.1.m1.1.5.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.3.1.cmml">2</mn>
            </msup>
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        </msup>
        <mo id="p1.1.m1.1.6a" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">⁢</mo>
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          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.16.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.16.1.2.1.cmml">
            <msubsup id="p1.1.m1.1.16.1.2.1a" xref="p1.1.m1.1.16.1.2.1.cmml">
              <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">∫</mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.8.1" xref="p1.1.m1.1.8.1.cmml">0</mn>
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            <msup id="p1.1.m1.1.16.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.16.1.2.2.2.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">t</mi>
              <mrow id="p1.1.m1.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.cmml">
                <mrow id="p1.1.m1.1.11.1.5" xref="p1.1.m1.1.11.1.5.cmml">
                  <mo id="p1.1.m1.1.11.1.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.1.cmml">-</mo>
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                <mo id="p1.1.m1.1.11.1.3" xref="p1.1.m1.1.11.1.3.cmml">-</mo>
                <mfrac id="p1.1.m1.1.11.1.4" xref="p1.1.m1.1.11.1.4.cmml">
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          <ci id="p1.1.m1.1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.7">𝑧</ci>
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        <apply id="p1.1.m1.1.16.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.1">
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          </apply>
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            <ci id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4">𝑒</ci>
            <apply id="p1.1.m1.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1">
              <times id="p1.1.m1.1.5.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1.4"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.5.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1.1">
                <divide id="p1.1.m1.1.5.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1.1"/>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.5.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1.1.2">1</cn>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.5.1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1.1.3">4</cn>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.5.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1.5">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.5.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1.5">superscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.5.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1.2">𝑧</ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.5.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1.3.1">2</cn>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.16.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.1.2">
            <apply id="p1.1.m1.1.16.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.1.2.1">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.16.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.1.2.1">superscript</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.16.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.1.2.1">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.16.1.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.1.2.1">subscript</csymbol>
                <int id="p1.1.m1.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7"/>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1">0</cn>
              </apply>
              <infinity id="p1.1.m1.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1"/>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.16.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.1.2.2">
              <times id="p1.1.m1.1.16.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.1.2.2.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.16.1.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.1.2.2.2">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.16.1.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.1.2.2.2">superscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.10">𝑡</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1">
                  <minus id="p1.1.m1.1.11.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1.3"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.11.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1.5">
                    <minus id="p1.1.m1.1.11.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1.1"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.11.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1.2">𝑎</ci>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.11.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1.4">
                    <divide id="p1.1.m1.1.11.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1.4"/>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.11.1.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1.4.2">1</cn>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.11.1.4.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1.4.3">2</cn>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.16.1.2.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.1.2.2.3">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.16.1.2.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.1.2.2.3">superscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.12">𝑒</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1">
                  <minus id="p1.1.m1.1.13.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.1"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.13.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.5">
                    <times id="p1.1.m1.1.13.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.5.1"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.13.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.2">
                      <divide id="p1.1.m1.1.13.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.2"/>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.13.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.2.2">1</cn>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.13.1.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.2.3">2</cn>
                    </apply>
                    <apply id="p1.1.m1.1.13.1.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.5.2">
                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.13.1.5.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.5.2">superscript</csymbol>
                      <ci id="p1.1.m1.1.13.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.3">𝑡</ci>
                      <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.13.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.4.1">2</cn>
                    </apply>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.14.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.7.2">
                <cos id="p1.1.m1.1.14.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.2.1.2"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.14.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.5">
                  <plus id="p1.1.m1.1.14.5.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.5.3"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.14.5.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.5.11">
                    <times id="p1.1.m1.1.14.5.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.5.11.1"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.14.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.5.1">𝑧</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.14.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.5.2">𝑡</ci>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.14.5.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.5.12">
                    <times id="p1.1.m1.1.14.5.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.5.12.1"/>
                    <apply id="p1.1.m1.1.14.5.12.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.5.12.2">
                      <plus id="p1.1.m1.1.14.5.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.5.7"/>
                      <apply id="p1.1.m1.1.14.5.12.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.5.12.2.2.1">
                        <times id="p1.1.m1.1.14.5.12.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.5.12.2.2.1.1"/>
                        <apply id="p1.1.m1.1.14.5.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.5.5">
                          <divide id="p1.1.m1.1.14.5.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.5.5"/>
                          <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.14.5.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.5.5.2">1</cn>
                          <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.14.5.5.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.5.5.3">2</cn>
                        </apply>
                        <ci id="p1.1.m1.1.14.5.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.5.6">𝑎</ci>
                      </apply>
                      <apply id="p1.1.m1.1.14.5.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.5.8">
                        <divide id="p1.1.m1.1.14.5.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.5.8"/>
                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.14.5.8.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.5.8.2">1</cn>
                        <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.14.5.8.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.5.8.3">4</cn>
                      </apply>
                    </apply>
                    <ci id="p1.1.m1.1.14.5.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.5.10">𝜋</ci>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.15.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.2">
                <diff id="p1.1.m1.1.15.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.2.1.2"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.15.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.2.2">𝑡</ci>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
      </apply>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle U\left(a,z\right)=\sqrt{\frac{2}{\pi}}e^{\frac{1}%
{4}z^{2}}\*\int_{0}^{\infty}t^{-a-\frac{1}{2}}e^{-\frac{1}{2}t^{2}}\cos\left(%
zt+\left(\tfrac{1}{2}a+\tfrac{1}{4}\right)\pi\right)\mathrm{d}t}}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG (20.862 KB / 6.324 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle U\left(a,z\right)=\sqrt{\frac{2}{\pi}}e^{\frac{1}% {4}z^{2}}\*\int_{0}^{\infty}t^{-a-\frac{1}{2}}e^{-\frac{1}{2}t^{2}}\cos\left(% zt+\left(\tfrac{1}{2}a+\tfrac{1}{4}\right)\pi\right)\mathrm{d}t}}

SVG with PNG fallback (MathML can be enabled via browser plugin) rendering

MathML (0 B / 8 B) :

Failed to get svg.

PNG (0 B / 8 B) :

Failed getting PNG

[e2436259a5ad8e08b446255a] /index.php?title=Special:FormulaInfo&pid=63461&eid=math.63461.29 MWException: TeX input is invalid.

Backtrace:

from /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(125)
#0 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->calculateHash()
#1 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(116): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContentRequest(string)
#2 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(250): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContent(string)
#3 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRenderer.php(655): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getSvg()
#4 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(377): MediaWiki\Extension\Math\MathRenderer->getSvg()
#5 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->correctSvgStyle(NULL)
#6 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(500): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getFallbackImage()
#7 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(302): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getHtmlOutput()
#8 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(166): FormulaInfo->DisplayRendering(string, string)
#9 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(45): FormulaInfo->DisplayInfo(string, string)
#10 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPage.php(690): FormulaInfo->execute(NULL)
#11 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPageFactory.php(1423): SpecialPage->run(NULL)
#12 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(316): MediaWiki\SpecialPage\SpecialPageFactory->executePath(string, RequestContext)
#13 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(911): MediaWiki->performRequest()
#14 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(568): MediaWiki->main()
#15 /var/www/html/index.php(50): MediaWiki->run()
#16 /var/www/html/index.php(46): wfIndexMain()
#17 {main}


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