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Display information for equation id:math.63461.33 on revision:63461

* Page found: Results of Parabolic Cylinder Functions (eq math.63461.33)

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\paraV@{a}{z} = \sqrt{\frac{2}{\pi}}\frac{e^{\frac{1}{4}z^{2}}z^{a-\frac{1}{2}}}{2\pi i\EulerGamma@{\frac{1}{2}-a}}\*\int_{-i\infty}^{i\infty}\EulerGamma@{t}\EulerGamma@{\tfrac{1}{2}-a-2t}2^{t}z^{2t}\cos@{\pi t}\diff{t}

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MathML (20.953 KB / 2.766 KB) :

V ⁡ ( a , z ) = 2 π ⁢ e 1 4 ⁢ z 2 ⁢ z a - 1 2 2 ⁢ π ⁢ i ⁢ Γ ⁡ ( 1 2 - a ) ⁢ ∫ - i ⁢ ∞ i ⁢ ∞ Γ ⁡ ( t ) ⁢ Γ ⁡ ( 1 2 - a - 2 ⁢ t ) ⁢ 2 t ⁢ z 2 ⁢ t ⁢ cos ⁡ ( π ⁢ t ) ⁢ d t parabolic-V 𝑎 𝑧 2 𝜋 superscript 𝑒 1 4 superscript 𝑧 2 superscript 𝑧 𝑎 1 2 2 𝜋 𝑖 Euler-Gamma 1 2 𝑎 superscript subscript 𝑖 𝑖 Euler-Gamma 𝑡 Euler-Gamma 1 2 𝑎 2 𝑡 superscript 2 𝑡 superscript 𝑧 2 𝑡 𝜋 𝑡 𝑡 {\displaystyle{\displaystyle V\left(a,z\right)=\sqrt{\frac{2}{\pi}}\frac{e^{% \frac{1}{4}z^{2}}z^{a-\frac{1}{2}}}{2\pi i\Gamma\left(\frac{1}{2}-a\right)}\*% \int_{-i\infty}^{i\infty}\Gamma\left(t\right)\Gamma\left(\tfrac{1}{2}-a-2t% \right)2^{t}z^{2t}\cos\left(\pi t\right)\mathrm{d}t}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle V\left(a,z\right)=\sqrt{\frac{2}{\pi}}\frac{e^{%&#10;\frac{1}{4}z^{2}}z^{a-\frac{1}{2}}}{2\pi i\Gamma\left(\frac{1}{2}-a\right)}\*%&#10;\int_{-i\infty}^{i\infty}\Gamma\left(t\right)\Gamma\left(\tfrac{1}{2}-a-2t%&#10;\right)2^{t}z^{2t}\cos\left(\pi t\right)\mathrm{d}t}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.1.9.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml">V</mi>
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          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.cmml">
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              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.17.1.1.2.1a" xref="p1.1.m1.1.17.1.1.2.1.cmml">⁢</mo>
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              <mn id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">2</mn>
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                <mn id="p1.1.m1.1.14.1.1" xref="p1.1.m1.1.14.1.1.cmml">2</mn>
                <mo id="p1.1.m1.1.14.1.3" xref="p1.1.m1.1.14.1.3.cmml">⁢</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.14.1.2" xref="p1.1.m1.1.14.1.2.cmml">t</mi>
              </mrow>
            </msup>
            <mo id="p1.1.m1.1.17.1.1.2.1c" xref="p1.1.m1.1.17.1.1.2.1.cmml">⁢</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.15.7.2" xref="p1.1.m1.1.15.1.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.15.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.15.2.1.1.cmml">cos</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.15.7.2a" xref="p1.1.m1.1.15.1.cmml">⁡</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.15.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.15.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.15.4" xref="p1.1.m1.1.15.1.cmml">(</mo>
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                  <mi id="p1.1.m1.1.15.5.1" xref="p1.1.m1.1.15.5.1.cmml">π</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.15.5.3" xref="p1.1.m1.1.15.5.3.cmml">⁢</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.15.5.2" xref="p1.1.m1.1.15.5.2.cmml">t</mi>
                </mrow>
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              </mrow>
            </mrow>
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              <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.16.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.16.1.1.cmml">d</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.16.2.2" xref="p1.1.m1.1.16.2.2.cmml">t</mi>
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          <ci id="p1.1.m1.1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.5">𝑎</ci>
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                <ci id="p1.1.m1.1.4.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.1">𝑒</ci>
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                <ci id="p1.1.m1.1.4.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.3">𝑧</ci>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.10.5.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.5.3">𝑎</ci>
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                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.17.1.1.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.1.1.2.3">superscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.13">𝑧</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.14.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.1">
                  <times id="p1.1.m1.1.14.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.1.3"/>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.14.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.1.1">2</cn>
                  <ci id="p1.1.m1.1.14.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.1.2">𝑡</ci>
                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.15.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.7.2">
                <cos id="p1.1.m1.1.15.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.2.1.2"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.15.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.5">
                  <times id="p1.1.m1.1.15.5.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.5.3"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.15.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.5.1">𝜋</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.15.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.5.2">𝑡</ci>
                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.16.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.2">
                <diff id="p1.1.m1.1.16.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.2.1.2"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.16.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.2.2">𝑡</ci>
              </apply>
            </apply>
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    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle V\left(a,z\right)=\sqrt{\frac{2}{\pi}}\frac{e^{%
\frac{1}{4}z^{2}}z^{a-\frac{1}{2}}}{2\pi i\Gamma\left(\frac{1}{2}-a\right)}\*%
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\right)2^{t}z^{2t}\cos\left(\pi t\right)\mathrm{d}t}}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG (23.974 KB / 6.702 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle V\left(a,z\right)=\sqrt{\frac{2}{\pi}}\frac{e^{% \frac{1}{4}z^{2}}z^{a-\frac{1}{2}}}{2\pi i\Gamma\left(\frac{1}{2}-a\right)}\*% \int_{-i\infty}^{i\infty}\Gamma\left(t\right)\Gamma\left(\tfrac{1}{2}-a-2t% \right)2^{t}z^{2t}\cos\left(\pi t\right)\mathrm{d}t}}

SVG with PNG fallback (MathML can be enabled via browser plugin) rendering

MathML (0 B / 8 B) :

Failed to get svg.

PNG (0 B / 8 B) :

Failed getting PNG

[29ca6a7f97c4b38ccedc31f3] /index.php?title=Special:FormulaInfo&pid=63461&eid=math.63461.33 MWException: TeX input is invalid.

Backtrace:

from /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(125)
#0 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->calculateHash()
#1 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(116): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContentRequest(string)
#2 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(250): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContent(string)
#3 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRenderer.php(655): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getSvg()
#4 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(377): MediaWiki\Extension\Math\MathRenderer->getSvg()
#5 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->correctSvgStyle(NULL)
#6 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(500): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getFallbackImage()
#7 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(302): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getHtmlOutput()
#8 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(166): FormulaInfo->DisplayRendering(string, string)
#9 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(45): FormulaInfo->DisplayInfo(string, string)
#10 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPage.php(690): FormulaInfo->execute(NULL)
#11 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPageFactory.php(1423): SpecialPage->run(NULL)
#12 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(316): MediaWiki\SpecialPage\SpecialPageFactory->executePath(string, RequestContext)
#13 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(911): MediaWiki->performRequest()
#14 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(568): MediaWiki->main()
#15 /var/www/html/index.php(50): MediaWiki->run()
#16 /var/www/html/index.php(46): wfIndexMain()
#17 {main}


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