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\paraV@{a}{z} = \sqrt{\frac{2}{\pi}}\frac{e^{\frac{1}{4}z^{2}}z^{a-\frac{1}{2}}}{2\pi i\EulerGamma@{\frac{1}{2}-a}}\*\int_{-i\infty}^{i\infty}\EulerGamma@{t}\EulerGamma@{\tfrac{1}{2}-a-2t}2^{t}z^{2t}\cos@{\pi t}\diff{t}


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${\displaystyle{\displaystyle V\left(a,z\right)=\sqrt{\frac{2}{\pi}}\frac{e^{% \frac{1}{4}z^{2}}z^{a-\frac{1}{2}}}{2\pi i\Gamma\left(\frac{1}{2}-a\right)}\*% \int_{-i\infty}^{i\infty}\Gamma\left(t\right)\Gamma\left(\tfrac{1}{2}-a-2t% \right)2^{t}z^{2t}\cos\left(\pi t\right)\mathrm{d}t}}$
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle V\left(a,z\right)=\sqrt{\frac{2}{\pi}}\frac{e^{%&#10;\frac{1}{4}z^{2}}z^{a-\frac{1}{2}}}{2\pi i\Gamma\left(\frac{1}{2}-a\right)}\*%&#10;\int_{-i\infty}^{i\infty}\Gamma\left(t\right)\Gamma\left(\tfrac{1}{2}-a-2t%&#10;\right)2^{t}z^{2t}\cos\left(\pi t\right)\mathrm{d}t}}" display="inline">
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<mi id="p1.1.m1.1.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.5.cmml">a</mi>
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<mo id="p1.1.m1.1.9.4" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">(</mo>
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<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.4.2.2.1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.2.1.1.3">4</cn>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.4.2.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.2.1.5">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.4.2.2.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.2.1.5">superscript</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.4.2.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.2.1.2">𝑧</ci>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.4.2.2.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.2.1.3.1">2</cn>
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<apply id="p1.1.m1.1.4.2.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.7">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.4.2.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.7">superscript</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.4.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.3">𝑧</ci>
<apply id="p1.1.m1.1.4.2.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.4.1">
<minus id="p1.1.m1.1.4.2.4.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.4.1.2"/>
<ci id="p1.1.m1.1.4.2.4.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.4.1.1">𝑎</ci>
<apply id="p1.1.m1.1.4.2.4.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.4.1.3">
<divide id="p1.1.m1.1.4.2.4.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.4.1.3"/>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.4.2.4.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.4.1.3.2">1</cn>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.4.2.4.1.3.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.4.1.3.3">2</cn>
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<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.4.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.1">2</cn>
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<apply id="p1.1.m1.1.4.3.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.4.7.2">
<csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.4.3.4.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.4.2.1.2">Euler-Gamma</csymbol>
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<minus id="p1.1.m1.1.4.3.4.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.4.5.2"/>
<apply id="p1.1.m1.1.4.3.4.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.4.5.1">
<divide id="p1.1.m1.1.4.3.4.5.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.4.5.1"/>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.4.3.4.5.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.4.5.1.2">1</cn>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.4.3.4.5.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.4.5.1.3">2</cn>
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<ci id="p1.1.m1.1.4.3.4.5.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.4.5.3">𝑎</ci>
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<apply id="p1.1.m1.1.17.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.1.1">
<apply id="p1.1.m1.1.17.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.1.1.1">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.17.1.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.1.1.1">superscript</csymbol>
<apply id="p1.1.m1.1.17.1.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.1.1.1">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.17.1.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.1.1.1">subscript</csymbol>
<int id="p1.1.m1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6"/>
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<minus id="p1.1.m1.1.7.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1.1"/>
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<ci id="p1.1.m1.1.7.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1.2">𝑖</ci>
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</apply>
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<apply id="p1.1.m1.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1">
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<ci id="p1.1.m1.1.8.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1.1">𝑖</ci>
<infinity id="p1.1.m1.1.8.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1.2"/>
</apply>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.17.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.1.1.2">
<times id="p1.1.m1.1.17.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.1.1.2.1"/>
<apply id="p1.1.m1.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.7.2">
<csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.9.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.2.1.2">Euler-Gamma</csymbol>
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<apply id="p1.1.m1.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.7.2">
<csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.10.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.1.2">Euler-Gamma</csymbol>
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<apply id="p1.1.m1.1.10.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.5.1">
<divide id="p1.1.m1.1.10.5.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.5.1"/>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.10.5.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.5.1.2">1</cn>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.10.5.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.5.1.3">2</cn>
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<ci id="p1.1.m1.1.10.5.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.5.3">𝑎</ci>
<apply id="p1.1.m1.1.10.5.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.5.7">
<times id="p1.1.m1.1.10.5.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.5.7.1"/>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.10.5.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.5.5">2</cn>
<ci id="p1.1.m1.1.10.5.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.5.6">𝑡</ci>
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</apply>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.17.1.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.1.1.2.2">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.17.1.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.1.1.2.2">superscript</csymbol>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.11">2</cn>
<ci id="p1.1.m1.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1">𝑡</ci>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.17.1.1.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.1.1.2.3">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.17.1.1.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.1.1.2.3">superscript</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.13">𝑧</ci>
<apply id="p1.1.m1.1.14.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.1">
<times id="p1.1.m1.1.14.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.1.3"/>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.14.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.1.1">2</cn>
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<annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle V\left(a,z\right)=\sqrt{\frac{2}{\pi}}\frac{e^{%
\frac{1}{4}z^{2}}z^{a-\frac{1}{2}}}{2\pi i\Gamma\left(\frac{1}{2}-a\right)}\*%
\int_{-i\infty}^{i\infty}\Gamma\left(t\right)\Gamma\left(\tfrac{1}{2}-a-2t%
\right)2^{t}z^{2t}\cos\left(\pi t\right)\mathrm{d}t}}</annotation>
</semantics>
[/itex]


SVG (23.974 KB / 6.702 KB) :

### SVG with PNG fallback (MathML can be enabled via browser plugin) rendering

MathML (0 B / 8 B) :

Failed to get svg.

PNG (0 B / 8 B) :

Failed getting PNG

[29ca6a7f97c4b38ccedc31f3] /index.php?title=Special:FormulaInfo&pid=63461&eid=math.63461.33 MWException: TeX input is invalid.

Backtrace:

from /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(125)
#0 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->calculateHash()
#1 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(116): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContentRequest(string)
#2 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(250): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContent(string)
#3 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRenderer.php(655): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getSvg()
#4 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(377): MediaWiki\Extension\Math\MathRenderer->getSvg()
#5 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->correctSvgStyle(NULL)
#6 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(500): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getFallbackImage()
#7 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(302): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getHtmlOutput()
#8 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(166): FormulaInfo->DisplayRendering(string, string)
#9 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(45): FormulaInfo->DisplayInfo(string, string)
#10 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPage.php(690): FormulaInfo->execute(NULL)
#11 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPageFactory.php(1423): SpecialPage->run(NULL)
#12 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(316): MediaWiki\SpecialPage\SpecialPageFactory->executePath(string, RequestContext)
#13 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(911): MediaWiki->performRequest()
#14 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(568): MediaWiki->main()
#15 /var/www/html/index.php(50): MediaWiki->run()
#16 /var/www/html/index.php(46): wfIndexMain()
#17 {main}

In Maple:

In Mathematica:

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Calculated based on the variables occurring on the entire Results of Parabolic Cylinder Functions page

## Identifiers

### MathML observations

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no statistics present please run the maintenance script ExtractFeatures.php

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