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Display information for equation id:math.63461.41 on revision:63461

* Page found: Results of Parabolic Cylinder Functions (eq math.63461.41)

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\WhittakerparaD{-n-1}@{z} = \sqrt{\frac{\pi}{2}}\frac{(-1)^{n}}{n!}e^{-\frac{1}{4}z^{2}}\deriv[n]{\left(e^{\frac{1}{2}z^{2}}\erfc@{z/\sqrt{2}}\right)}{z}

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MathML (15.383 KB / 2.241 KB) :

D - n - 1 ( z ) = π 2 ( - 1 ) n n ! e - 1 4 z 2 d n ( e 1 2 z 2 erfc ( z / 2 ) ) d z n Whittaker-D 𝑛 1 𝑧 𝜋 2 superscript 1 𝑛 𝑛 superscript 𝑒 1 4 superscript 𝑧 2 derivative superscript 𝑒 1 2 superscript 𝑧 2 complementary-error-function 𝑧 2 𝑧 𝑛 {\displaystyle{\displaystyle D_{-n-1}\left(z\right)=\sqrt{\frac{\pi}{2}}\frac{% (-1)^{n}}{n!}e^{-\frac{1}{4}z^{2}}\frac{{\mathrm{d}}^{n}\left(e^{\frac{1}{2}z^% {2}}\operatorname{erfc}\left(z/\sqrt{2}\right)\right)}{{\mathrm{d}z}^{n}}}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle D_{-n-1}\left(z\right)=\sqrt{\frac{\pi}{2}}\frac{%&#10;(-1)^{n}}{n!}e^{-\frac{1}{4}z^{2}}\frac{{\mathrm{d}}^{n}\left(e^{\frac{1}{2}z^%&#10;{2}}\operatorname{erfc}\left(z/\sqrt{2}\right)\right)}{{\mathrm{d}z}^{n}}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">
        <msub id="p1.1.m1.1.1.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml">
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            <mo id="p1.1.m1.1.1.2.1.3.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.3.1.1.3.cmml">-</mo>
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        </mrow>
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          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.3.2.cmml">
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              <mn id="p1.1.m1.1.3.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.3.cmml">2</mn>
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                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.4.2.1" xref="p1.1.m1.1.4.2.7.2.cmml">(</mo>
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        <msup id="p1.1.m1.1.8.1.2" xref="p1.1.m1.1.8.1.2.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">e</mi>
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            <mo id="p1.1.m1.1.6.1.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.1.cmml">-</mo>
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                <mn id="p1.1.m1.1.6.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.6.1.2.2.cmml">1</mn>
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            <root id="p1.1.m1.1.3a.cmml" xref="p1.1.m1.1.3"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2">
              <divide id="p1.1.m1.1.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.3.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.2">𝜋</ci>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.3.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.2.1.3">2</cn>
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          </apply>
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            <divide id="p1.1.m1.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.4.2.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2">superscript</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.4.2.7.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.7">
                <minus id="p1.1.m1.1.4.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.2"/>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.4.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.3">1</cn>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.4.2.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.2.5.1">𝑛</ci>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.4.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3">
              <factorial id="p1.1.m1.1.4.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.2"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.4.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.3.1">𝑛</ci>
            </apply>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.8.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1.2">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.8.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.8.1.2">superscript</csymbol>
            <ci id="p1.1.m1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5">𝑒</ci>
            <apply id="p1.1.m1.1.6.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1">
              <minus id="p1.1.m1.1.6.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.6.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1.5">
                <times id="p1.1.m1.1.6.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1.5.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.6.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1.2">
                  <divide id="p1.1.m1.1.6.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1.2"/>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.6.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1.2.2">1</cn>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.6.1.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1.2.3">4</cn>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.6.1.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1.5.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.6.1.5.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1.5.2">superscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.6.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1.3">𝑧</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.6.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1.4.1">2</cn>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2">
            <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.7.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.2.1.1.2.1.2">derivative</csymbol>
            <apply id="p1.1.m1.1.7.2.2.1.2.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.2.1.2">
              <times id="p1.1.m1.1.7.2.2.1.2.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.2.1.2.7.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.7.2.2.1.2.7.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.2.1.2.7.2">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.7.2.2.1.2.7.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.2.1.2.7.2">superscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.7.2.2.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.2.1.2.2">𝑒</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.7.2.2.1.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.2.1.2.3.1">
                  <times id="p1.1.m1.1.7.2.2.1.2.3.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.2.1.2.3.1.4"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.7.2.2.1.2.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.2.1.2.3.1.1">
                    <divide id="p1.1.m1.1.7.2.2.1.2.3.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.2.1.2.3.1.1"/>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.7.2.2.1.2.3.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.2.1.2.3.1.1.2">1</cn>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.7.2.2.1.2.3.1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.2.1.2.3.1.1.3">2</cn>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.7.2.2.1.2.3.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.2.1.2.3.1.5">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.7.2.2.1.2.3.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.2.1.2.3.1.5">superscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.7.2.2.1.2.3.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.2.1.2.3.1.2">𝑧</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.7.2.2.1.2.3.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.2.1.2.3.1.3.1">2</cn>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.7.2.2.1.2.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.2.1.2.4.7.2">
                <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.7.2.2.1.2.4.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.2.1.2.4.2.1.5">complementary-error-function</csymbol>
                <apply id="p1.1.m1.1.7.2.2.1.2.4.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.2.1.2.4.5">
                  <divide id="p1.1.m1.1.7.2.2.1.2.4.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.2.1.2.4.5.2"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.7.2.2.1.2.4.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.2.1.2.4.5.1">𝑧</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.7.2.2.1.2.4.5.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.2.1.2.4.5.3">
                    <root id="p1.1.m1.1.7.2.2.1.2.4.5.3a.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.2.1.2.4.5.3"/>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.7.2.2.1.2.4.5.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.2.1.2.4.5.3.2">2</cn>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
            <ci id="p1.1.m1.1.7.2.3.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.3.1.2.1.2">𝑧</ci>
            <ci id="p1.1.m1.1.7.2.2.1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.2.2.1.1.3">𝑛</ci>
          </apply>
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    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle D_{-n-1}\left(z\right)=\sqrt{\frac{\pi}{2}}\frac{%
(-1)^{n}}{n!}e^{-\frac{1}{4}z^{2}}\frac{{\mathrm{d}}^{n}\left(e^{\frac{1}{2}z^%
{2}}\operatorname{erfc}\left(z/\sqrt{2}\right)\right)}{{\mathrm{d}z}^{n}}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG (20.051 KB / 5.988 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle D_{-n-1}\left(z\right)=\sqrt{\frac{\pi}{2}}\frac{% (-1)^{n}}{n!}e^{-\frac{1}{4}z^{2}}\frac{{\mathrm{d}}^{n}\left(e^{\frac{1}{2}z^% {2}}\operatorname{erfc}\left(z/\sqrt{2}\right)\right)}{{\mathrm{d}z}^{n}}}}

SVG with PNG fallback (MathML can be enabled via browser plugin) rendering

MathML (0 B / 8 B) :

Failed to get svg.

PNG (0 B / 8 B) :

Failed getting PNG

[188bedb919a1373b465827d8] /index.php?title=Special:FormulaInfo&pid=63461&eid=math.63461.41 MWException: TeX input is invalid.

Backtrace:

from /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(125)
#0 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->calculateHash()
#1 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(116): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContentRequest(string)
#2 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(250): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContent(string)
#3 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRenderer.php(655): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getSvg()
#4 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(377): MediaWiki\Extension\Math\MathRenderer->getSvg()
#5 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->correctSvgStyle(NULL)
#6 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(500): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getFallbackImage()
#7 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(302): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getHtmlOutput()
#8 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(166): FormulaInfo->DisplayRendering(string, string)
#9 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(45): FormulaInfo->DisplayInfo(string, string)
#10 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPage.php(690): FormulaInfo->execute(NULL)
#11 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPageFactory.php(1423): SpecialPage->run(NULL)
#12 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(316): MediaWiki\SpecialPage\SpecialPageFactory->executePath(string, RequestContext)
#13 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(911): MediaWiki->performRequest()
#14 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(568): MediaWiki->main()
#15 /var/www/html/index.php(50): MediaWiki->run()
#16 /var/www/html/index.php(46): wfIndexMain()
#17 {main}


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