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\paraU'@{a}{z}+\tfrac{1}{2}z\paraU@{a}{z}+(a+\tfrac{1}{2})\paraU@{a+1}{z} = 0

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U ( a , z ) + 1 2 z U ( a , z ) + ( a + 1 2 ) U ( a + 1 , z ) = 0 diffop parabolic-U 1 𝑎 𝑧 1 2 𝑧 parabolic-U 𝑎 𝑧 𝑎 1 2 parabolic-U 𝑎 1 𝑧 0 {\displaystyle{\displaystyle U'\left(a,z\right)+\tfrac{1}{2}zU\left(a,z\right)% +(a+\tfrac{1}{2})U\left(a+1,z\right)=0}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle U'\left(a,z\right)+\tfrac{1}{2}zU\left(a,z\right)%&#10;+(a+\tfrac{1}{2})U\left(a+1,z\right)=0}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
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{\displaystyle{\displaystyle U'\left(a,z\right)+\tfrac{1}{2}zU\left(a,z\right)% +(a+\tfrac{1}{2})U\left(a+1,z\right)=0}}

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