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\int_{0}^{\infty}e^{-\frac{1}{4}t^{2}}t^{-a-\frac{1}{2}}(x^{2}+t^{2})^{-1}\paraU@{a}{t}\diff{t} = \sqrt{\pi/2}\EulerGamma@{\tfrac{1}{2}-a}x^{-a-\frac{3}{2}}e^{\frac{1}{4}x^{2}}\paraU@{-a}{x}


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${\displaystyle{\displaystyle\int_{0}^{\infty}e^{-\frac{1}{4}t^{2}}t^{-a-\frac{% 1}{2}}(x^{2}+t^{2})^{-1}U\left(a,t\right)\mathrm{d}t=\sqrt{\pi/2}\Gamma\left(% \tfrac{1}{2}-a\right)x^{-a-\frac{3}{2}}e^{\frac{1}{4}x^{2}}U\left(-a,x\right)}}$
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\int_{0}^{\infty}e^{-\frac{1}{4}t^{2}}t^{-a-\frac{%&#10;1}{2}}(x^{2}+t^{2})^{-1}U\left(a,t\right)\mathrm{d}t=\sqrt{\pi/2}\Gamma\left(%&#10;\tfrac{1}{2}-a\right)x^{-a-\frac{3}{2}}e^{\frac{1}{4}x^{2}}U\left(-a,x\right)}}" display="inline">
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<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.7.1.4.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1.4.3">2</cn>
</apply>
</apply>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.26.1.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.1.2.4">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.26.1.2.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.1.2.4">superscript</csymbol>
<apply id="p1.1.m1.1.26.1.2.4.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.1.2.4.2">
<plus id="p1.1.m1.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.11"/>
<apply id="p1.1.m1.1.26.1.2.4.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.1.2.4.2.2.1">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.26.1.2.4.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.1.2.4.2.2.1">superscript</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.9">𝑥</ci>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1">2</cn>
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<apply id="p1.1.m1.1.26.1.2.4.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.1.2.4.2.2.2">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.26.1.2.4.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.1.2.4.2.2.2">superscript</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.12">𝑡</ci>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1">2</cn>
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</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.15.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1">
<minus id="p1.1.m1.1.15.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1.1"/>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.15.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1.2">1</cn>
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</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.16.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.9.2">
<csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.16.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.2.1.2">parabolic-U</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.16.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.5">𝑎</ci>
<ci id="p1.1.m1.1.16.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.7">𝑡</ci>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.17.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.2">
<diff id="p1.1.m1.1.17.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.2.1.2"/>
<ci id="p1.1.m1.1.17.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.2.2">𝑡</ci>
</apply>
</apply>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.26.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.2">
<times id="p1.1.m1.1.26.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.2.1"/>
<apply id="p1.1.m1.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.19">
<root id="p1.1.m1.1.19a.cmml" xref="p1.1.m1.1.19"/>
<apply id="p1.1.m1.1.19.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.2">
<divide id="p1.1.m1.1.19.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.2.2"/>
<ci id="p1.1.m1.1.19.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.2.1">𝜋</ci>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.19.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.2.3">2</cn>
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</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.20.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.7.2">
<csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.20.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.2.1.2">Euler-Gamma</csymbol>
<apply id="p1.1.m1.1.20.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.5">
<minus id="p1.1.m1.1.20.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.5.2"/>
<apply id="p1.1.m1.1.20.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.5.1">
<divide id="p1.1.m1.1.20.5.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.5.1"/>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.20.5.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.5.1.2">1</cn>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.20.5.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.5.1.3">2</cn>
</apply>
<ci id="p1.1.m1.1.20.5.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.5.3">𝑎</ci>
</apply>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.26.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.2.2">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.26.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.2.2">superscript</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.21.cmml" xref="p1.1.m1.1.21">𝑥</ci>
<apply id="p1.1.m1.1.22.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.1">
<minus id="p1.1.m1.1.22.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.1.3"/>
<apply id="p1.1.m1.1.22.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.1.5">
<minus id="p1.1.m1.1.22.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.1.1"/>
<ci id="p1.1.m1.1.22.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.1.2">𝑎</ci>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.22.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.1.4">
<divide id="p1.1.m1.1.22.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.1.4"/>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.22.1.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.1.4.2">3</cn>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.22.1.4.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.1.4.3">2</cn>
</apply>
</apply>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.26.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.2.3">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.26.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.2.3">superscript</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.23.cmml" xref="p1.1.m1.1.23">𝑒</ci>
<apply id="p1.1.m1.1.24.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.1">
<times id="p1.1.m1.1.24.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.1.4"/>
<apply id="p1.1.m1.1.24.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.1.1">
<divide id="p1.1.m1.1.24.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.1.1"/>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.24.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.1.1.2">1</cn>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.24.1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.1.1.3">4</cn>
</apply>
<apply id="p1.1.m1.1.24.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.1.5">
<csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.24.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.1.5">superscript</csymbol>
<ci id="p1.1.m1.1.24.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.1.2">𝑥</ci>
<cn type="integer" id="p1.1.m1.1.24.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.1.3.1">2</cn>
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<apply id="p1.1.m1.1.25.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.9.2">
<csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.25.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.2.1.2">parabolic-U</csymbol>
<apply id="p1.1.m1.1.25.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.5">
<minus id="p1.1.m1.1.25.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.5.1"/>
<ci id="p1.1.m1.1.25.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.5.2">𝑎</ci>
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<ci id="p1.1.m1.1.25.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.7">𝑥</ci>
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<annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\int_{0}^{\infty}e^{-\frac{1}{4}t^{2}}t^{-a-\frac{%
1}{2}}(x^{2}+t^{2})^{-1}U\left(a,t\right)\mathrm{d}t=\sqrt{\pi/2}\Gamma\left(%
\tfrac{1}{2}-a\right)x^{-a-\frac{3}{2}}e^{\frac{1}{4}x^{2}}U\left(-a,x\right)}}</annotation>
</semantics>
[/itex]


SVG (22.941 KB / 6.47 KB) :

### SVG with PNG fallback (MathML can be enabled via browser plugin) rendering

MathML (0 B / 8 B) :

Failed to get svg.

PNG (0 B / 8 B) :

Failed getting PNG

[25271549d817429be6701420] /index.php?title=Special:FormulaInfo&pid=63461&eid=math.63461.66 MWException: TeX input is invalid.

Backtrace:

from /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(125)
#0 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->calculateHash()
#1 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(116): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContentRequest(string)
#2 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(250): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContent(string)
#3 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRenderer.php(655): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getSvg()
#4 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(377): MediaWiki\Extension\Math\MathRenderer->getSvg()
#5 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->correctSvgStyle(NULL)
#6 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(500): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getFallbackImage()
#7 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(302): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getHtmlOutput()
#8 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(166): FormulaInfo->DisplayRendering(string, string)
#9 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(45): FormulaInfo->DisplayInfo(string, string)
#10 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPage.php(690): FormulaInfo->execute(NULL)
#11 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPageFactory.php(1423): SpecialPage->run(NULL)
#12 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(316): MediaWiki\SpecialPage\SpecialPageFactory->executePath(string, RequestContext)
#13 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(911): MediaWiki->performRequest()
#14 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(568): MediaWiki->main()
#15 /var/www/html/index.php(50): MediaWiki->run()
#16 /var/www/html/index.php(46): wfIndexMain()
#17 {main}

In Maple:

In Mathematica:

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## Identifiers

### MathML observations

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no statistics present please run the maintenance script ExtractFeatures.php

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