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Display information for equation id:math.63461.66 on revision:63461

* Page found: Results of Parabolic Cylinder Functions (eq math.63461.66)

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Hash: b677e45c21020efd26f9a1c8ff568f8b

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\int_{0}^{\infty}e^{-\frac{1}{4}t^{2}}t^{-a-\frac{1}{2}}(x^{2}+t^{2})^{-1}\paraU@{a}{t}\diff{t} = \sqrt{\pi/2}\EulerGamma@{\tfrac{1}{2}-a}x^{-a-\frac{3}{2}}e^{\frac{1}{4}x^{2}}\paraU@{-a}{x}

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MathML (19.339 KB / 2.657 KB) :

0 e - 1 4 t 2 t - a - 1 2 ( x 2 + t 2 ) - 1 U ( a , t ) d t = π / 2 Γ ( 1 2 - a ) x - a - 3 2 e 1 4 x 2 U ( - a , x ) superscript subscript 0 superscript 𝑒 1 4 superscript 𝑡 2 superscript 𝑡 𝑎 1 2 superscript superscript 𝑥 2 superscript 𝑡 2 1 parabolic-U 𝑎 𝑡 𝑡 𝜋 2 Euler-Gamma 1 2 𝑎 superscript 𝑥 𝑎 3 2 superscript 𝑒 1 4 superscript 𝑥 2 parabolic-U 𝑎 𝑥 {\displaystyle{\displaystyle\int_{0}^{\infty}e^{-\frac{1}{4}t^{2}}t^{-a-\frac{% 1}{2}}(x^{2}+t^{2})^{-1}U\left(a,t\right)\mathrm{d}t=\sqrt{\pi/2}\Gamma\left(% \tfrac{1}{2}-a\right)x^{-a-\frac{3}{2}}e^{\frac{1}{4}x^{2}}U\left(-a,x\right)}}
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\int_{0}^{\infty}e^{-\frac{1}{4}t^{2}}t^{-a-\frac{%&#10;1}{2}}(x^{2}+t^{2})^{-1}U\left(a,t\right)\mathrm{d}t=\sqrt{\pi/2}\Gamma\left(%&#10;\tfrac{1}{2}-a\right)x^{-a-\frac{3}{2}}e^{\frac{1}{4}x^{2}}U\left(-a,x\right)}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.26" xref="p1.1.m1.1.26.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.26.1" xref="p1.1.m1.1.26.1.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.26.1.1" xref="p1.1.m1.1.26.1.1.cmml">
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            <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml"></mo>
            <mn id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">0</mn>
            <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.cmml"></mi>
          </msubsup>
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          <msup id="p1.1.m1.1.26.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.26.1.2.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">e</mi>
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              <mo id="p1.1.m1.1.5.1.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.1.cmml">-</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.5.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.1.5.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.5.1.2" xref="p1.1.m1.1.5.1.2.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.5.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.5.1.2.2.cmml">1</mn>
                  <mn id="p1.1.m1.1.5.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.5.1.2.3.cmml">4</mn>
                </mfrac>
                <mo id="p1.1.m1.1.5.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.5.1.cmml"></mo>
                <msup id="p1.1.m1.1.5.1.5.2" xref="p1.1.m1.1.5.1.5.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.5.1.3" xref="p1.1.m1.1.5.1.3.cmml">t</mi>
                  <mn id="p1.1.m1.1.5.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.4.1.cmml">2</mn>
                </msup>
              </mrow>
            </mrow>
          </msup>
          <mo id="p1.1.m1.1.26.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.26.1.2.1.cmml"></mo>
          <msup id="p1.1.m1.1.26.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.26.1.2.3.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">t</mi>
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              <mrow id="p1.1.m1.1.7.1.5" xref="p1.1.m1.1.7.1.5.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.7.1.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.1.cmml">-</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.7.1.2" xref="p1.1.m1.1.7.1.2.cmml">a</mi>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.7.1.3" xref="p1.1.m1.1.7.1.3.cmml">-</mo>
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                <mn id="p1.1.m1.1.7.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.7.1.4.2.cmml">1</mn>
                <mn id="p1.1.m1.1.7.1.4.3" xref="p1.1.m1.1.7.1.4.3.cmml">2</mn>
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            </mrow>
          </msup>
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          <msup id="p1.1.m1.1.26.1.2.4" xref="p1.1.m1.1.26.1.2.4.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.26.1.2.4.2" xref="p1.1.m1.1.26.1.2.4.2.2.cmml">
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.26.1.2.4.2.2.cmml">(</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.26.1.2.4.2.2" xref="p1.1.m1.1.26.1.2.4.2.2.cmml">
                <msup id="p1.1.m1.1.26.1.2.4.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.26.1.2.4.2.2.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">x</mi>
                  <mn id="p1.1.m1.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">2</mn>
                </msup>
                <mo id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">+</mo>
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                </msup>
              </mrow>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.26.1.2.4.2.2.cmml">)</mo>
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              <mo id="p1.1.m1.1.15.1.1" xref="p1.1.m1.1.15.1.1.cmml">-</mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.15.1.2" xref="p1.1.m1.1.15.1.2.cmml">1</mn>
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          </msup>
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          <mrow id="p1.1.m1.1.16.9.2" xref="p1.1.m1.1.16.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.16.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.16.2.1.1.cmml">U</mi>
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            <mrow id="p1.1.m1.1.16.9.2.1" xref="p1.1.m1.1.16.1.cmml">
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          </mrow>
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              <mfrac id="p1.1.m1.1.20.5.1" xref="p1.1.m1.1.20.5.1.cmml">
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              </mfrac>
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          </mrow>
        </mrow>
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              <mo id="p1.1.m1.1.22.1.1" xref="p1.1.m1.1.22.1.1.cmml">-</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.22.1.2" xref="p1.1.m1.1.22.1.2.cmml">a</mi>
            </mrow>
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            <mfrac id="p1.1.m1.1.22.1.4" xref="p1.1.m1.1.22.1.4.cmml">
              <mn id="p1.1.m1.1.22.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.22.1.4.2.cmml">3</mn>
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            </mfrac>
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        </msup>
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            <mfrac id="p1.1.m1.1.24.1.1" xref="p1.1.m1.1.24.1.1.cmml">
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              <mn id="p1.1.m1.1.24.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.24.1.1.3.cmml">4</mn>
            </mfrac>
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          </mrow>
        </msup>
        <mo id="p1.1.m1.1.26.2.1c" xref="p1.1.m1.1.26.2.1.cmml"></mo>
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          <mi id="p1.1.m1.1.25.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.25.2.1.1.cmml">U</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.25.9.2a" xref="p1.1.m1.1.25.1.cmml"></mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.25.9.2.1" xref="p1.1.m1.1.25.1.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.25.4" xref="p1.1.m1.1.25.1.cmml">(</mo>
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              <mo id="p1.1.m1.1.25.5.1" xref="p1.1.m1.1.25.5.1.cmml">-</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.25.5.2" xref="p1.1.m1.1.25.5.2.cmml">a</mi>
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                <divide id="p1.1.m1.1.24.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.1.1"/>
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                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.24.1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.1.1.3">4</cn>
              </apply>
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                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.24.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.1.5">superscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.24.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.1.2">𝑥</ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.24.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.1.3.1">2</cn>
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          <apply id="p1.1.m1.1.25.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.9.2">
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Failed to get svg.

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Failed getting PNG

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Backtrace:

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#1 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(116): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContentRequest(string)
#2 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(250): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContent(string)
#3 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRenderer.php(655): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getSvg()
#4 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(377): MediaWiki\Extension\Math\MathRenderer->getSvg()
#5 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->correctSvgStyle(NULL)
#6 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(500): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getFallbackImage()
#7 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(302): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getHtmlOutput()
#8 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(166): FormulaInfo->DisplayRendering(string, string)
#9 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(45): FormulaInfo->DisplayInfo(string, string)
#10 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPage.php(690): FormulaInfo->execute(NULL)
#11 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPageFactory.php(1423): SpecialPage->run(NULL)
#12 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(316): MediaWiki\SpecialPage\SpecialPageFactory->executePath(string, RequestContext)
#13 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(911): MediaWiki->performRequest()
#14 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(568): MediaWiki->main()
#15 /var/www/html/index.php(50): MediaWiki->run()
#16 /var/www/html/index.php(46): wfIndexMain()
#17 {main}


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In Mathematica:

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