Jump to navigation Jump to search

General

Display information for equation id:math.63461.66 on revision:63461

* Page found: Results of Parabolic Cylinder Functions (eq math.63461.66)

(force rerendering)

Cannot find the equation data in the database. Fetching from revision text.

Occurrences on the following pages:

Hash: b677e45c21020efd26f9a1c8ff568f8b

TeX (original user input): 

\int_{0}^{\infty}e^{-\frac{1}{4}t^{2}}t^{-a-\frac{1}{2}}(x^{2}+t^{2})^{-1}\paraU@{a}{t}\diff{t} = \sqrt{\pi/2}\EulerGamma@{\tfrac{1}{2}-a}x^{-a-\frac{3}{2}}e^{\frac{1}{4}x^{2}}\paraU@{-a}{x}

TeX (checked):

LaTeXML (experimental; uses MathML) rendering

MathML (19.339 KB / 2.657 KB) :

∫ 0 ∞ e - 1 4 ⁢ t 2 ⁢ t - a - 1 2 ⁢ ( x 2 + t 2 ) - 1 ⁢ U ⁡ ( a , t ) ⁢ d t = π / 2 ⁢ Γ ⁡ ( 1 2 - a ) ⁢ x - a - 3 2 ⁢ e 1 4 ⁢ x 2 ⁢ U ⁡ ( - a , x ) superscript subscript 0 superscript 𝑒 1 4 superscript 𝑡 2 superscript 𝑡 𝑎 1 2 superscript superscript 𝑥 2 superscript 𝑡 2 1 parabolic-U 𝑎 𝑡 𝑡 𝜋 2 Euler-Gamma 1 2 𝑎 superscript 𝑥 𝑎 3 2 superscript 𝑒 1 4 superscript 𝑥 2 parabolic-U 𝑎 𝑥 {\displaystyle{\displaystyle\int_{0}^{\infty}e^{-\frac{1}{4}t^{2}}t^{-a-\frac{% 1}{2}}(x^{2}+t^{2})^{-1}U\left(a,t\right)\mathrm{d}t=\sqrt{\pi/2}\Gamma\left(% \tfrac{1}{2}-a\right)x^{-a-\frac{3}{2}}e^{\frac{1}{4}x^{2}}U\left(-a,x\right)}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\int_{0}^{\infty}e^{-\frac{1}{4}t^{2}}t^{-a-\frac{%&#10;1}{2}}(x^{2}+t^{2})^{-1}U\left(a,t\right)\mathrm{d}t=\sqrt{\pi/2}\Gamma\left(%&#10;\tfrac{1}{2}-a\right)x^{-a-\frac{3}{2}}e^{\frac{1}{4}x^{2}}U\left(-a,x\right)}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.26" xref="p1.1.m1.1.26.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.26.1" xref="p1.1.m1.1.26.1.cmml">
        <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.26.1.1" xref="p1.1.m1.1.26.1.1.cmml">
          <msubsup id="p1.1.m1.1.26.1.1a" xref="p1.1.m1.1.26.1.1.cmml">
            <mo largeop="true" symmetric="true" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">∫</mo>
            <mn id="p1.1.m1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.2.1.cmml">0</mn>
            <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.3.1.cmml">∞</mi>
          </msubsup>
        </mstyle>
        <mrow id="p1.1.m1.1.26.1.2" xref="p1.1.m1.1.26.1.2.cmml">
          <msup id="p1.1.m1.1.26.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.26.1.2.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">e</mi>
            <mrow id="p1.1.m1.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.5.1.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.1.cmml">-</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.5.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.1.5.cmml">
                <mfrac id="p1.1.m1.1.5.1.2" xref="p1.1.m1.1.5.1.2.cmml">
                  <mn id="p1.1.m1.1.5.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.5.1.2.2.cmml">1</mn>
                  <mn id="p1.1.m1.1.5.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.5.1.2.3.cmml">4</mn>
                </mfrac>
                <mo id="p1.1.m1.1.5.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.5.1.cmml">⁢</mo>
                <msup id="p1.1.m1.1.5.1.5.2" xref="p1.1.m1.1.5.1.5.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.5.1.3" xref="p1.1.m1.1.5.1.3.cmml">t</mi>
                  <mn id="p1.1.m1.1.5.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.4.1.cmml">2</mn>
                </msup>
              </mrow>
            </mrow>
          </msup>
          <mo id="p1.1.m1.1.26.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.26.1.2.1.cmml">⁢</mo>
          <msup id="p1.1.m1.1.26.1.2.3" xref="p1.1.m1.1.26.1.2.3.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">t</mi>
            <mrow id="p1.1.m1.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.7.1.5" xref="p1.1.m1.1.7.1.5.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.7.1.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.1.cmml">-</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.7.1.2" xref="p1.1.m1.1.7.1.2.cmml">a</mi>
              </mrow>
              <mo id="p1.1.m1.1.7.1.3" xref="p1.1.m1.1.7.1.3.cmml">-</mo>
              <mfrac id="p1.1.m1.1.7.1.4" xref="p1.1.m1.1.7.1.4.cmml">
                <mn id="p1.1.m1.1.7.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.7.1.4.2.cmml">1</mn>
                <mn id="p1.1.m1.1.7.1.4.3" xref="p1.1.m1.1.7.1.4.3.cmml">2</mn>
              </mfrac>
            </mrow>
          </msup>
          <mo id="p1.1.m1.1.26.1.2.1a" xref="p1.1.m1.1.26.1.2.1.cmml">⁢</mo>
          <msup id="p1.1.m1.1.26.1.2.4" xref="p1.1.m1.1.26.1.2.4.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.26.1.2.4.2" xref="p1.1.m1.1.26.1.2.4.2.2.cmml">
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.26.1.2.4.2.2.cmml">(</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.26.1.2.4.2.2" xref="p1.1.m1.1.26.1.2.4.2.2.cmml">
                <msup id="p1.1.m1.1.26.1.2.4.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.26.1.2.4.2.2.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">x</mi>
                  <mn id="p1.1.m1.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">2</mn>
                </msup>
                <mo id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">+</mo>
                <msup id="p1.1.m1.1.26.1.2.4.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.26.1.2.4.2.2.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">t</mi>
                  <mn id="p1.1.m1.1.13.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.cmml">2</mn>
                </msup>
              </mrow>
              <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.26.1.2.4.2.2.cmml">)</mo>
            </mrow>
            <mrow id="p1.1.m1.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.15.1.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.15.1.1" xref="p1.1.m1.1.15.1.1.cmml">-</mo>
              <mn id="p1.1.m1.1.15.1.2" xref="p1.1.m1.1.15.1.2.cmml">1</mn>
            </mrow>
          </msup>
          <mo id="p1.1.m1.1.26.1.2.1b" xref="p1.1.m1.1.26.1.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.16.9.2" xref="p1.1.m1.1.16.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.16.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.16.2.1.1.cmml">U</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.16.9.2a" xref="p1.1.m1.1.16.1.cmml">⁡</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.16.9.2.1" xref="p1.1.m1.1.16.1.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.16.4" xref="p1.1.m1.1.16.1.cmml">(</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.16.5" xref="p1.1.m1.1.16.5.cmml">a</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.16.6" xref="p1.1.m1.1.16.1.cmml">,</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.16.7" xref="p1.1.m1.1.16.7.cmml">t</mi>
              <mo id="p1.1.m1.1.16.8" xref="p1.1.m1.1.16.1.cmml">)</mo>
            </mrow>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.26.1.2.1c" xref="p1.1.m1.1.26.1.2.1.cmml">⁢</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.17.2" xref="p1.1.m1.1.17.1.cmml">
            <mo rspace="0pt" id="p1.1.m1.1.17.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.17.1.1.cmml">d</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.17.2.2" xref="p1.1.m1.1.17.2.2.cmml">t</mi>
          </mrow>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.18" xref="p1.1.m1.1.18.cmml">=</mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.26.2" xref="p1.1.m1.1.26.2.cmml">
        <msqrt id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">
          <mrow id="p1.1.m1.1.19.2" xref="p1.1.m1.1.19.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.19.2.1" xref="p1.1.m1.1.19.2.1.cmml">π</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.19.2.2" xref="p1.1.m1.1.19.2.2.cmml">/</mo>
            <mn id="p1.1.m1.1.19.2.3" xref="p1.1.m1.1.19.2.3.cmml">2</mn>
          </mrow>
        </msqrt>
        <mo id="p1.1.m1.1.26.2.1" xref="p1.1.m1.1.26.2.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.20.7.2" xref="p1.1.m1.1.20.1.cmml">
          <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.20.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.20.2.1.1.cmml">Γ</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.20.7.2a" xref="p1.1.m1.1.20.1.cmml">⁡</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.20.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.20.1.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.20.4" xref="p1.1.m1.1.20.1.cmml">(</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.20.5" xref="p1.1.m1.1.20.5.cmml">
              <mfrac id="p1.1.m1.1.20.5.1" xref="p1.1.m1.1.20.5.1.cmml">
                <mn id="p1.1.m1.1.20.5.1.2" xref="p1.1.m1.1.20.5.1.2.cmml">1</mn>
                <mn id="p1.1.m1.1.20.5.1.3" xref="p1.1.m1.1.20.5.1.3.cmml">2</mn>
              </mfrac>
              <mo id="p1.1.m1.1.20.5.2" xref="p1.1.m1.1.20.5.2.cmml">-</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.20.5.3" xref="p1.1.m1.1.20.5.3.cmml">a</mi>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.20.6" xref="p1.1.m1.1.20.1.cmml">)</mo>
          </mrow>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.26.2.1a" xref="p1.1.m1.1.26.2.1.cmml">⁢</mo>
        <msup id="p1.1.m1.1.26.2.2" xref="p1.1.m1.1.26.2.2.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.21.cmml">x</mi>
          <mrow id="p1.1.m1.1.22.1" xref="p1.1.m1.1.22.1.cmml">
            <mrow id="p1.1.m1.1.22.1.5" xref="p1.1.m1.1.22.1.5.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.22.1.1" xref="p1.1.m1.1.22.1.1.cmml">-</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.22.1.2" xref="p1.1.m1.1.22.1.2.cmml">a</mi>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.22.1.3" xref="p1.1.m1.1.22.1.3.cmml">-</mo>
            <mfrac id="p1.1.m1.1.22.1.4" xref="p1.1.m1.1.22.1.4.cmml">
              <mn id="p1.1.m1.1.22.1.4.2" xref="p1.1.m1.1.22.1.4.2.cmml">3</mn>
              <mn id="p1.1.m1.1.22.1.4.3" xref="p1.1.m1.1.22.1.4.3.cmml">2</mn>
            </mfrac>
          </mrow>
        </msup>
        <mo id="p1.1.m1.1.26.2.1b" xref="p1.1.m1.1.26.2.1.cmml">⁢</mo>
        <msup id="p1.1.m1.1.26.2.3" xref="p1.1.m1.1.26.2.3.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.23" xref="p1.1.m1.1.23.cmml">e</mi>
          <mrow id="p1.1.m1.1.24.1" xref="p1.1.m1.1.24.1.cmml">
            <mfrac id="p1.1.m1.1.24.1.1" xref="p1.1.m1.1.24.1.1.cmml">
              <mn id="p1.1.m1.1.24.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.24.1.1.2.cmml">1</mn>
              <mn id="p1.1.m1.1.24.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.24.1.1.3.cmml">4</mn>
            </mfrac>
            <mo id="p1.1.m1.1.24.1.4" xref="p1.1.m1.1.24.1.4.cmml">⁢</mo>
            <msup id="p1.1.m1.1.24.1.5" xref="p1.1.m1.1.24.1.5.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.24.1.2" xref="p1.1.m1.1.24.1.2.cmml">x</mi>
              <mn id="p1.1.m1.1.24.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.24.1.3.1.cmml">2</mn>
            </msup>
          </mrow>
        </msup>
        <mo id="p1.1.m1.1.26.2.1c" xref="p1.1.m1.1.26.2.1.cmml">⁢</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.25.9.2" xref="p1.1.m1.1.25.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.25.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.25.2.1.1.cmml">U</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.25.9.2a" xref="p1.1.m1.1.25.1.cmml">⁡</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.25.9.2.1" xref="p1.1.m1.1.25.1.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.25.4" xref="p1.1.m1.1.25.1.cmml">(</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.25.5" xref="p1.1.m1.1.25.5.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.25.5.1" xref="p1.1.m1.1.25.5.1.cmml">-</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.25.5.2" xref="p1.1.m1.1.25.5.2.cmml">a</mi>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.25.6" xref="p1.1.m1.1.25.1.cmml">,</mo>
            <mi id="p1.1.m1.1.25.7" xref="p1.1.m1.1.25.7.cmml">x</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.25.8" xref="p1.1.m1.1.25.1.cmml">)</mo>
          </mrow>
        </mrow>
      </mrow>
    </mrow>
    <annotation-xml encoding="MathML-Content" id="p1.1.m1.1b">
      <apply id="p1.1.m1.1.26.cmml" xref="p1.1.m1.1.26">
        <eq id="p1.1.m1.1.18.cmml" xref="p1.1.m1.1.18"/>
        <apply id="p1.1.m1.1.26.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.1">
          <apply id="p1.1.m1.1.26.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.1.1">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.26.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.1.1">superscript</csymbol>
            <apply id="p1.1.m1.1.26.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.1.1">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.26.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.1.1">subscript</csymbol>
              <int id="p1.1.m1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1"/>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.2.1">0</cn>
            </apply>
            <infinity id="p1.1.m1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.3.1"/>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.26.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.1.2">
            <times id="p1.1.m1.1.26.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.1.2.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.26.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.1.2.2">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.26.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.1.2.2">superscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4">𝑒</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1">
                <minus id="p1.1.m1.1.5.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.5.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1.5">
                  <times id="p1.1.m1.1.5.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1.5.1"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.5.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1.2">
                    <divide id="p1.1.m1.1.5.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1.2"/>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.5.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1.2.2">1</cn>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.5.1.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1.2.3">4</cn>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.5.1.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1.5.2">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.5.1.5.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1.5.2">superscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.5.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1.3">𝑡</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.5.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.5.1.4.1">2</cn>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.26.1.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.1.2.3">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.26.1.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.1.2.3">superscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6">𝑡</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1">
                <minus id="p1.1.m1.1.7.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1.3"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.7.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1.5">
                  <minus id="p1.1.m1.1.7.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1.1"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.7.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1.2">𝑎</ci>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.7.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1.4">
                  <divide id="p1.1.m1.1.7.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1.4"/>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.7.1.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1.4.2">1</cn>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.7.1.4.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1.4.3">2</cn>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.26.1.2.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.1.2.4">
              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.26.1.2.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.1.2.4">superscript</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.26.1.2.4.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.1.2.4.2">
                <plus id="p1.1.m1.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.11"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.26.1.2.4.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.1.2.4.2.2.1">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.26.1.2.4.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.1.2.4.2.2.1">superscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.9">𝑥</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1">2</cn>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.26.1.2.4.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.1.2.4.2.2.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.26.1.2.4.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.1.2.4.2.2.2">superscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.12">𝑡</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1">2</cn>
                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.15.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1">
                <minus id="p1.1.m1.1.15.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1.1"/>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.15.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.15.1.2">1</cn>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.16.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.9.2">
              <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.16.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.2.1.2">parabolic-U</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.16.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.5">𝑎</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.16.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.16.7">𝑡</ci>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.17.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.2">
              <diff id="p1.1.m1.1.17.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.2.1.2"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.17.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.17.2.2">𝑡</ci>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.26.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.2">
          <times id="p1.1.m1.1.26.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.2.1"/>
          <apply id="p1.1.m1.1.19.cmml" xref="p1.1.m1.1.19">
            <root id="p1.1.m1.1.19a.cmml" xref="p1.1.m1.1.19"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.19.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.2">
              <divide id="p1.1.m1.1.19.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.2.2"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.19.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.2.1">𝜋</ci>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.19.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.19.2.3">2</cn>
            </apply>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.20.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.7.2">
            <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.20.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.2.1.2">Euler-Gamma</csymbol>
            <apply id="p1.1.m1.1.20.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.5">
              <minus id="p1.1.m1.1.20.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.5.2"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.20.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.5.1">
                <divide id="p1.1.m1.1.20.5.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.5.1"/>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.20.5.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.5.1.2">1</cn>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.20.5.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.5.1.3">2</cn>
              </apply>
              <ci id="p1.1.m1.1.20.5.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.20.5.3">𝑎</ci>
            </apply>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.26.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.2.2">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.26.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.2.2">superscript</csymbol>
            <ci id="p1.1.m1.1.21.cmml" xref="p1.1.m1.1.21">𝑥</ci>
            <apply id="p1.1.m1.1.22.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.1">
              <minus id="p1.1.m1.1.22.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.1.3"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.22.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.1.5">
                <minus id="p1.1.m1.1.22.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.1.1"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.22.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.1.2">𝑎</ci>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.22.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.1.4">
                <divide id="p1.1.m1.1.22.1.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.1.4"/>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.22.1.4.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.1.4.2">3</cn>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.22.1.4.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.22.1.4.3">2</cn>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.26.2.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.2.3">
            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.26.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.26.2.3">superscript</csymbol>
            <ci id="p1.1.m1.1.23.cmml" xref="p1.1.m1.1.23">𝑒</ci>
            <apply id="p1.1.m1.1.24.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.1">
              <times id="p1.1.m1.1.24.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.1.4"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.24.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.1.1">
                <divide id="p1.1.m1.1.24.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.1.1"/>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.24.1.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.1.1.2">1</cn>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.24.1.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.1.1.3">4</cn>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.24.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.1.5">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.24.1.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.1.5">superscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.24.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.1.2">𝑥</ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.24.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.24.1.3.1">2</cn>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.25.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.9.2">
            <csymbol cd="dlmf" id="p1.1.m1.1.25.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.2.1.2">parabolic-U</csymbol>
            <apply id="p1.1.m1.1.25.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.5">
              <minus id="p1.1.m1.1.25.5.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.5.1"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.25.5.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.5.2">𝑎</ci>
            </apply>
            <ci id="p1.1.m1.1.25.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.25.7">𝑥</ci>
          </apply>
        </apply>
      </apply>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\int_{0}^{\infty}e^{-\frac{1}{4}t^{2}}t^{-a-\frac{%
1}{2}}(x^{2}+t^{2})^{-1}U\left(a,t\right)\mathrm{d}t=\sqrt{\pi/2}\Gamma\left(%
\tfrac{1}{2}-a\right)x^{-a-\frac{3}{2}}e^{\frac{1}{4}x^{2}}U\left(-a,x\right)}}</annotation>
  </semantics>
</math>

SVG (22.941 KB / 6.47 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle\int_{0}^{\infty}e^{-\frac{1}{4}t^{2}}t^{-a-\frac{% 1}{2}}(x^{2}+t^{2})^{-1}U\left(a,t\right)\mathrm{d}t=\sqrt{\pi/2}\Gamma\left(% \tfrac{1}{2}-a\right)x^{-a-\frac{3}{2}}e^{\frac{1}{4}x^{2}}U\left(-a,x\right)}}

SVG with PNG fallback (MathML can be enabled via browser plugin) rendering

MathML (0 B / 8 B) :

Failed to get svg.

PNG (0 B / 8 B) :

Failed getting PNG

[25271549d817429be6701420] /index.php?title=Special:FormulaInfo&pid=63461&eid=math.63461.66 MWException: TeX input is invalid.

Backtrace:

from /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(125)
#0 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->calculateHash()
#1 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(116): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContentRequest(string)
#2 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRestbaseInterface.php(250): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getContent(string)
#3 /var/www/html/extensions/Math/src/MathRenderer.php(655): MediaWiki\Extension\Math\MathRestbaseInterface->getSvg()
#4 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(377): MediaWiki\Extension\Math\MathRenderer->getSvg()
#5 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(418): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->correctSvgStyle(NULL)
#6 /var/www/html/extensions/Math/src/MathMathML.php(500): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getFallbackImage()
#7 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(302): MediaWiki\Extension\Math\MathMathML->getHtmlOutput()
#8 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(166): FormulaInfo->DisplayRendering(string, string)
#9 /var/www/html/extensions/MathSearch/includes/FormulaInfo.php(45): FormulaInfo->DisplayInfo(string, string)
#10 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPage.php(690): FormulaInfo->execute(NULL)
#11 /var/www/html/includes/specialpage/SpecialPageFactory.php(1423): SpecialPage->run(NULL)
#12 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(316): MediaWiki\SpecialPage\SpecialPageFactory->executePath(string, RequestContext)
#13 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(911): MediaWiki->performRequest()
#14 /var/www/html/includes/MediaWiki.php(568): MediaWiki->main()
#15 /var/www/html/index.php(50): MediaWiki->run()
#16 /var/www/html/index.php(46): wfIndexMain()
#17 {main}


Translations to Computer Algebra Systems

Translation to Maple

In Maple:

Translation to Mathematica

In Mathematica:

Similar pages

Calculated based on the variables occurring on the entire Results of Parabolic Cylinder Functions page

Identifiers

MathML observations

0results

0results

no statistics present please run the maintenance script ExtractFeatures.php

0 results

0 results

Retrieved from "https://drmf-beta.wmflabs.org/wiki/Special:FormulaInfo"